七年级数学教案(15篇)
作为一名无私奉献的老师，总不可避免地需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编整理的七年级数学教案，欢迎大家分享。
七年级数学教案1
教学目标：
1.理解有理数的意义.
2.能把给出的有理数按要求分类.
3.了解0在有理数分类中的作用.
教学重点：
会把所给的各数填入它所在的数集图里.
教学难点：
掌握有理数的两种分类.
教与学互动设计：
(一)创设情境,导入新课
讨论交流现在,同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数.
(二)合作交流,解读探究
3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…
议一议你能说说这些数的特点吗?
学生回答,并相互补充：有小学学过的正整数、0、分数,也有负整数、负分数.
说明我们把所有的`这些数统称为有理数.
试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗?
有理数
做一做以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢,试一试.
有理数
数的集合
把所有正数组成的集合,叫做正数集合.
试一试试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】把下列各数填入相应的集合内：
,3.1416,0,20xx,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89
【例2】以下是两位同学的分类方法,你认为他们分类的结果正确吗?为什么?
有理数有理数
(四)总结反思,拓展升华
提问：今天你获得了哪些知识?
由学生自己小结,然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.
下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗?
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.把下列各数填入相应的大括号内：
-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3
(1)整数集合{};
(2)分数集合{};
(3)负分数集合{ };
(4)非负数集合{ };
(5)有理数集合{ }.
2.下列说法中正确的是( )
A.整数就是自然数
B. 0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D. 0是整数,而不是正数
提升能力
3.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的数?
2
七年级数学教案2
【知识讲解】
一、本讲主要学习内容
1、代数式的意义
2、列代数式的注意点
3、代数式值的意义
其中列代数式是重点，也是难点。
下面讲述一下这三点知识的主要内容。
1、代数式的意义
用基本的运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及 表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等
2.列代数式的注意点
⑴在代数式中出现的乘号“×”，通常写作“· ”或者省略不写。如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。
⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不写。
⑶数字写在字母的前面。
⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作 。
⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如 应写作 。
(6)两个代数式相乘，应该用分数形式表示。
3.代数式值的意义
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。
二、典型例题
例1 填空
①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。
②温度由t°c下降2°c后是___°c。
③产量由m千克增长10%,就达到___千克。
④a和b 的倒数和是___。
⑤a和b的和的倒数是___。
解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤
说明： ⑴列代数式的关键在于仔细审题，弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序，对一些容易混淆的说法，要仔细进行对比，对一些比较复杂的数量关系，可先分段考虑，要正确地使用括号。
⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位，像t-2这样的`式子，需写单位时，要将整个式子用括号括起来。
例2、用代数式表示
⑴被4整除得 m的数
⑵被2除商为 a余1的数
⑶两数的平均数
⑷a和b两数的平方差与这两数平方和的商
⑸一项工程，甲独做需x天，乙独做需y天完成，甲乙两人合做完成的天数。 ⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半，又用v2千米/时的速度行完另一半， 若全路程长为a千米，用代数式表示此人行完全路程的平均速度。
⑺个位数字是8，十位数字是 b 的两位数。
解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶设这两个数分别为a、b、则平均数为 。
⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8
分析说明：
⑴数a除以数b，除得的商正好是整数，而没有余数，我们称a能被b整除。
⑵能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数，若较小的是n,则较大的是n +2 。
⑶对于题⑶中两数没有给出，为说明其一般性。可先设这两个数为a, b;用字母表示数时，在同一个问题中，不同的数要用不同的字母表示。
⑷题⑷中的a,b两数的平方是a2-b2，不能颠倒，也不能写成(a-b)2。
⑸题⑸中甲乙两人的工作效率分别是 和 ，所以甲乙两人合作完成的时间是 即 。
⑹平均速度=
所以平均速度为 解答本题容易错写成 ，这主要是概念不清造成的。
题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。
例3说出下列代数式的意义。
⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)
(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2
分析：说出代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点。
①不含括号的代数式习惯从左到右按运算顺序读，如(1)小题3a+2读作“a的3倍与2的和”;
②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体，按运算结果来读，如(2)小题3(a+2)读作“a与2的和的3倍”;
③由于分数线具有除法和括号的双重作用，应该把分子与分母看成一个整体来读。
解：(1)a的3倍与2的和;
(2)a与2的和的3倍;
(3)a与b的差除以c的商;
(4)a与b除以c的差;
(5)a与b的差的平方;
(6)a、b的平方差。
例4、当x=7,y=4, z=0时，求代数式x ( 2x-y+3z)的值。
解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70
说明：⑴由比例题可以看出，求代数式值的一般步骤是：①代入 ②计算⑵在代数式中，数字与字母之间，字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时，都变成了数字相乘，原来省略的乘号“×”应补上。
【一周一练】
1、选择题
(1)下列各式中，属于代数式的有( )个。
， s= ah， 5× ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y
a、2 b、3 c、4 d、5
(2)下列代数式，书写正确的是( )
a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2
(3)用代数式表示“a的 乘以b减去c的积”是( )
a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、
(4)用语言叙述代数式 ，表述不正确的是( )
a、比a的倒数小2的数; b、a与2的差的倒数
c、1除以a减去2的商 d、比a小2的数的倒数
2、判断题
⑴n除m用代数式可表示成 ( )
⑵三个连续的奇数，中间一个是n，其余两个分别是n-2和n+2( )
⑶如果n是偶数，则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3( )
3、填空题
⑴每本练习本是0.3元，买a本练习本需__元。
⑵小明有5元钱，买了a支铅笔，每支铅笔是0.2元，则小明还剩__元。
⑶被3整除得n 的数是__。
⑷个位上的数是a，十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是_。
⑸加工一批零件共m个，乙先加工n个零件后，甲单独再做3天才完成任务，则甲平均每天加工零件__个。
⑹一种小麦磨成面粉后，重量减少数15%， b千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是__千克。
⑺一个长方形的长是a，宽是长的 还多1，这个长方形的周长是__
⑻a、b两个码头相距s千米，一轮船从a码头到b码头的速度是a千米/时，返回的速度比从a码头到b码头快2千米/时，这艘船在a，b两码头间往返一次，共需__小时。
4.求下列代数式的值。
⑴ 其中a=2
⑵当 时，求代数式 的值。
5、填表
x
y
x+y
x-y
xy
5
15
6、某班级里男生人数比女生人数的 多16人，男生人数是a，问a的代数式表示：⑴女生人数。 ⑵该班学生总数;当a=25时，求该班学生总数。
七年级数学教案3
教学目标：
1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.
教学重点：
数轴的概念.
教学难点：
从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.
教与学互动设计：
(一)创设情境,导入新课
课件展示课本P7的“问题”(学生画图)
(二)合作交流,解读探究
师：对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.
【点拨】(1)引导学生学会画数轴.
第一步：画直线,定原点.
第二步：规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).
第三步：选择适当的长度为单位长度(据情况而定).
第四步：拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.
对比思考原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?
(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做学生自己练习画出数轴.
试一试你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?
讨论若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?
小结整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?
可见,所有的都可以用数轴上的点表示;都在原点的左边,都在原点的'右边.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?
【例2】试一试：用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列语句：
①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【例4】在数轴上表示-2和1,并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数.
【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为20xxcm的线段AB,则线段AB盖住的整点有( )
A.1998个或1999个B.1999个或20xx个
C.20xx个或20xx个D.20xx个或20xx个
(四)总结反思,拓展升华
数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.规定了、 、的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用上的点来表示.
2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是.
3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是( )
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能确定
4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( )
A.正数B.负数
C.不是负数D.不是正数
5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是,但它们分别表示.
提升能力
6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是和.
7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上：
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
开放探究
8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个,为;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖个整数点.
9.下列四个数中,在-2到0之间的数是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
七年级数学教案4
教学目标:
1.了解正数与负数是实际生活的需要.
2.会判断一个数是正数还是负数.
3.会用正负数表示互为相反意义的量.
教学重点:会判断正数、负数,运用正负数表示具有相反意义的量,理解表示具有相反意义的量的意义.
教学难点:负数的引入.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地,让同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况.
(二)合作交流,解读探究
举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量,如温度是零上7℃和零下5℃,买进90张课桌与卖出80张课桌,汽车向东行50米和向西行120米等.
想一想以上都是一些具有相反意义的量,你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗?你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗?该如何表示它们呢?
为了用数表示具有相反意义的量,我们把具有其中一种意义的量,如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的`,而把具有与它意义相反的量,如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的,正的量用算术里学过的数表示,负的量用学过的数前面加上“-”(读作负)号来表示(零除外).
活动每组同学之间相互合作交流,一同学说出有关相反意义的两个量,由其他同学用正负数表示.
讨论什么样的数是负数?什么样的数是正数?0是正数还是负数?自己列举正数、负数.
总结正数是大于0的数,负数是在正数前面加“-”号的数,0既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界点.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】举出几对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示.
【提示】具有相反意义的量有“上升”与“下降”,“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等.
【例2】在某次乒乓球检测中,一只乒乓球超过标准质量0.02g,记作+0.02g,那么-0.03g表示什么?
【例3】某项科学研究以45分钟为1个时间单位,并记为每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正.例如,9:15记为-1,10:45记为1等等.依此类推,上午7:45应记为()
A.3B.-3C.-2.5D.-7.45
【点拨】读懂题意是解决本题的关键.7:45与10:00相差135分钟.
(四)总结反思,拓展升华
为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数.正数就是我们过去学过(除零外)的数,在正数前加上“-”号就是负数,不能说“有正号的数是正数,有负号的数是负数”.另外,0既不是正数,也不是负数.
1.下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表(存入记为“+”):
星期日一二三四五六
(元)+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6
(1)本周小张一共用掉了多少钱?存进了多少钱?
(2)储蓄罐中的钱与原来相比是多了还是少了?
(3)如果不用正、负数的方法记账,你还可以怎样记账?比较各种记账的优劣.
2.数学游戏:4个同学站或蹲成一排,从左到右每个人编上号:1,2,3,4.用“+”表示“站”,“-”(负号)表示“蹲”.
(1)由一个同学大声喊:+1,-2,-3,+4,则第1、第4个同学站,第2、第3个同学蹲,并保持这个姿势,然后再大声喊:-1,-2,+3,+4,如果第2、第4个同学中有改变姿势的,则表示输了,作小小的“惩罚”;
(2)增加游戏难度,把4个同学顺序调整一下,但每个人记作自己原来的编号,再重复(1)中的游戏.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.填空题:
(1)如果节约用水30吨记为+30吨,那么浪费20吨记为吨.
(2)如果4年后记作+4年,那么8年前记作年.
(3)如果运出货物7吨记作-7吨,那么+100吨表示.
(4)一年内,小亮体重增加了3kg,记作+3kg;小阳体重减少了2kg,则小阳增加了.
2.中午12时,水位低于标准水位0.5米,记作-0.5米,下午1时,水位上涨了1米,下午5时,水位又上涨了0.5米.
(1)用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位;
(2)下午5时的水位比中午12时水位高多少?
提升能力
3.粮食每袋标准重量是50公斤,现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下:52公斤,49公斤,49.8公斤.如果超重部分用正数表示,请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.
(六)课时小结
1.与以前相比,0的意义又多了哪些内容?
2.怎样用正数和负数表示具有相反意义的量?(用正数表示其中具有一种意义的量,另一种量用负数表示)
七年级数学教案5
一、素质教育目标
（一）知识教学点
能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
（二）能力训练点
培养学生的观察能力和运算能力．
（三）德育渗透点
培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．
2．学生学法：
三、重点、难点、疑点及解决办法
重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．
七、教学步骤
（一）复习提问
（出示投影1）
1．有理数的运算顺序是什么？
2．计算：（口答）
① ， ② ， ③ ， ④ ，
⑤ ， ⑥ ．
【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．
（二）讲授新课
1．例2 计算
师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．
思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．
一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正．
【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．
2．尝试反馈，巩固练习（出示投影2）
计算：
① ；
② ．
【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练．
3．例3 计算： ．
教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．
思考：容易看到 ， 是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算．
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多．
检查计算结果是否正确．
一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性．
4．尝试反馈，巩固练习（出示投影3）
计算：① ；
② ；
③ ；
④ ．
首先要求学生观察思考上述题目考查的`知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程．四个学生板演，其他同学做在练习本上．
说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识，学生容易出现 的错误．通过此题让学生注意运算顺序．3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点．让学生搞清 与 的区别； ， ．计算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识．本题要特别注意运算顺序．
【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律．注重培养学生的观察分析能力和运算能力．通过变式训练，也培养学生的思维能力．学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固．
（三）归纳小结
师：今天我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算．
【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，提高运算的准确率．
（四）反馈检测（出示投影4）
（1）计算① ； ②
③ ； ④ ；
⑤ ．
（2）已知 ， 时，求下列列代数式的值
① ； ② ．
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．
七年级数学教案6
一、教学目标：
⑴在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
⑵经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
⑶体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
二、教学重点、难点：
余角与补角的'性质
三、教学过程：
复习、引入：
⑴复习角的定义。你知道有哪些特殊的角?
⑵用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。
你有什么发现?
新课：
由学生的发现，给出余角和补角的定义(文字叙述)。
并且用数学符号语言进行理解。
问题1：如何求一个角的余角和补角。
①∠1的余角：90°-∠1
②∠α的补角：180°-∠α
练习：填表(求一个角的余角、补角)
拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系?
如何进行理论推导?
结论：α的补角比α的余角大90°
α一定是锐角
钝角没有余角，但一定有补角。
七年级数学教案7
【学习目标】：
1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念
【教学过程】：
一、知识链接：
1、小学里学过哪些数请写出来：
2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：
3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
二、自主学习
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子： 。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动： 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
（3）阅读P2的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的.数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：
1. P3第1，2题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：?13，?2，3.14，+3065，0，-239； 54
则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 ????????????????（ ）
A．0既是正数，又是负数
C．0是最大的负数
【要点归纳】：
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【拓展训练】：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，
其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
【课后作业】P5第1、2题
七年级数学教案8
教学目的：
(一)知识点目标：
1.了解正数和负数是怎样产生的。
2.知道什么是正数和负数。
3.理解数0表示的量的意义。
(二)能力训练目标：
1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
(三)情感与价值观要求：
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
教学重点：
知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。
教学难点：
理解负数，数0表示的量的意义。
教学方法：
师生互动与教师讲解相结合。
教具准备：
地图册(中国地形图)。
教学过程：
引入新课：
1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、?
内容：老师说出指令：
向前两步，向后两步;
向前一步，向后三步;
向前两步，向后一步;
向前四步，向后两步。
如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。
[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。
讲授新课：
1.自然数的产生、分数的产生。
2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。
3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。
举例说明：3、2、0.5、等是正数(也可加上“十”)
-3、-2、-0.5、-等是负数。
4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的'平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。
5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地X银行的存折，说出你知道的信息。
巩固提高：练习：课本P5练习
课时小结：这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗?
课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。
活动与探究：在一次数学测验中，X班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。
(1)美美得95分，应记为多少?
(2)多多被记作一12分，他实际得分是多少?
七年级数学教案9
一、教材分析
1、教材的内容：本节课是人教版七年级下册第五章第一节的第一课时
2、教材的地位和作用：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究相交的两条直线，这是后面学习垂直相交的必要基础也为后面学面直角坐标系奠定基石，因此本节课具有承前启后的重要作用
3、教学的重点、难点：
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质和应用。
难点：理解对顶角性质的探索
(确定重难点的依据：本节的学习目的是研究两条相交直线产生的四个角的关系，因此将邻补角、对顶角的概念、性质以及应用作为本节的重点。同学们刚刚开始接触几何，对推理说理不习惯也不熟悉，所以将理解对顶角相等的性质作为难点。)
4、教学目标：
A：知识与技能目标
(1).理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.
(2).掌握对顶角相等的性质和它的推证过程
(3).会用对顶角的性质进行有关的简单推理和计算.
B：过程与方法目标
(1).通过观察、操作、探究、猜想、思考、交流、归纳、推理等培养学生的推理能力和有条理的表达能力，培养操作能力、动手能力。
(2).体会具体到抽象再到具体的思想方法.
C：情感、态度与价值目标
(1).感受图形中和谐美、对称美.
(2).感受合作交流带来的成功感，树立自信心.
(3).感受数学应用的广泛性，使学生更加热爱数学
二、学情分析：
在此之前，学生已经学习了图形的初步认识、对相交线和平行线有了直观的感性认识，且对互补和互余有了清楚的了解，在此基础上来学习邻补角和对顶角，符合学生的认知规律，让学生对新知识的应用充满好奇与期待.
三、教法和学法：
教法：
叶圣陶先生倡导：解放学生的手，解放学生的脑，解放学生的时间.根据这一思想及我校初一学生活泼好动的特点，我采取启发式教学、探究式教学及多媒体辅助教学相结合的方法.
学法：以学生分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法.
四、教学过程：
1课前准备：课件，剪刀，纸片，相交线模型
2教学过程：设置以下六个环节
环节一：情景屋(创设情景，激发学习动机)
请学生欣赏观察图片，图片中有大桥上的钢梁和钢索，窗户的窗格都给我们以相交线平行线的形象，让学生感受到相交线平行线在我们生活中有着广泛的应用，由此产生研究它们了解它们的兴趣和欲望，适时的给出本章课题：相交线和平行线
环节二：问题苑(合作交流，解释发现)
通过一些问题的设置，激发学生探究的欲望，具体操作：
(1)：动手尝试：剪纸片，感知剪刀所形成的角在剪纸过程中的变化
(2)：给出问题，由剪刀这个实物抽象出几何模型——两条直线相交。
(让学生充分的感知到数学来源于生活，符合初中学生的认识规律和兴趣爱好)
(3)：分析研究此模型：
设置以下一系列问题：
A、两直线相交构成的4个角两两相配共能组成几对?(6对)
B、对各对角进行分析，首先从位置上去分析————结论：可把这六对角分成两大类，一类为哪些角?——特点?——它们有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线——引出概念——邻补角。
另一类是哪些角?———特点?——它们的两边互为反向延长线——引出概念——对顶角
C、再从大小上进行分析——量一量——结论：邻补角互补、对顶角相等。
D、你能阐述它们互补和相等的理由吗?
(一堂好课，是由一系列的真问题组成的，本环节在老师的引导下，由学生自由的发挥，通过观察分析，交流讨论一步一步的解决本节课的重点和难点，学生通过自己探索获得的知识才是自己的知识，让学生在此过程中学会学习，达到教是为了不教的目的`)
环节三：快乐房(大胆创设，感悟变换)
(设置见投影，让学生判断形成的两个角是否为邻补角，这一变换让学生充满兴趣，此时一定让学生用邻补角的特点去检验，达到知识的正向迁移，并理解邻补角和补角的关系)
环节四：实例库(拓展应用，升华提高)
例子1：是一组不同形式的角，判断是否为对顶角，此题的目的是巩固对顶角的概念，培养学生的识图能力
例子2：例子2是用对顶角和邻补角的性质进行简单的计算，在这里设置了一组变式题，而且变式题目不是教师直接给出，而是启发学生自己编，让学生过了一把编导的瘾，学生一定非常的开心，这样可以活跃课堂气氛，提高学生的思维能力
(一方面巩固了对顶角的性质;另一方面说明几何里的计算题，需要用到图形的几何性质，因此，要有根有据地计算.例题放手让学生自己解决，比教师单纯地讲解效果会更好.尽管学生书写格式不如课本上的规范，但通过集体讲评纠正后，学生印象会更深刻).
最后安排一个脑筋急转弯：见投影
(让学生始终对课堂充满热情，通过此练习，体会到数学来自于生活又用于生活，提高学习数学的兴趣和热情)
环节五：点金帚(学后反思感悟收获)
通过本堂课的探究
我经历了......
我体会到......
我感受到......
(学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力;同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人，同时把本节课的内容形成知识体系.)
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交而成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
对顶角相等
都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边;两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个
邻补角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边
邻补角互补
环节六：沉思阁(课后延伸张扬个性)
此为课后作业：
(适当增加利用对顶角相等解决一些说理的题目，既让学生感受到对顶角相等这个性质在解题中的独特魅力，又为后续学习打下良好的基础.)
五、教学设计说明：
设计理念：面向全体学生，实现：
——人人学有价值的数学
——人人都能获得必需的数学
——不同的人在数学上得到不同的发展
过程设计：学生亲身经历从现实生活的图形中提出数学问题，并抽象其蕴涵的数学本质(相交直线)，最后回归生活去运用所学知识的全过程。
设计目的：让学生带着兴趣、带着问题走进课堂，带着新的问题、带着高涨的热情离开课堂，进行不断的探究。
七年级数学教案10
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．理解有理数乘方的意义．
2．掌握有理数乘方的运算．
（二）能力训练点
1．培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力．
2．渗透转化思想．
（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神．
（四）美育渗透点
把记成，显示了乘方符号的简洁美．
二、学法引导
1．教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位．
2．学生学法：探索的性质→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：运算．
2．难点：运算的符号法则．
3．疑点：①乘方和幂的区别．
②与的区别．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．
七、教学步骤
（一）创设情境，导入 新课
师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？
生：可以记作，读作的四次方．
师：呢？
生：可以记作，读作的五次方．
师：（为正整数）呢？
生：可以记作，读作的次方．
师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确．
【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性．同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的．
师：在小学对底数，我们只能取正数．进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明．
生：还可取负数和零．例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作．
非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）．
【教法说明】对于的范围，是在教师的`引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数．
（二）探索新知，讲授新课
1．求个相同因数的积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．
注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．
巩固练习（出示投影1）
（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；
（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；
（4）5，底数是___________，指数是_____________．
【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况．（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写．
师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？
学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答．
生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：
运算：加、减、乘、除、乘方；
运算结果：和、差、积、商、幂；
教师对学生的回答给予评价并鼓励．
【教法说明】注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力．
师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明．
学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例．
【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．向学生渗透转化的思想．
2．练习：（出示投影2）
计算：1．（1）2， （2）， （3）， （4）．
2．（1），，，．
（2）－2，，．
3．（1）0， （2）， （3）， （4）．
学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励．
师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？
先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师加入某一小组．
生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零．
师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？
学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论．
生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？
生：任何一个数的偶次幂是非负数．
师：你能把上述结论用数学符号表示吗？
生：（1）当时，（为正整数）；
（2）当
（3）当时，（为正整数）；
（4）（为正整数）；
（为正整数）；
（为正整数，为有理数）．
【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识．教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与．学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻．
七年级数学教案11
一、说教材分析
1.教材的地位和作用
二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。
2.教学目标
知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。
能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。
情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。
3.重点、难点
重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。
难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。
二、教法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
三、学法
“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。
四、教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(1)复习旧知，温故知新
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?
设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
(2)创设情境，提出问题
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是-，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分。
这两个条件可以用方程
-+y=10
2-+y=16
表示：
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(-和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
-+y=10
2-+y=16
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。
(3)发现问题，探求新知
满足方程①，且符合问题的实际意义的-、y的值有哪些?把它们填入表中。
- -y
y
上表中哪对-、y的值还满足方程②。
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。
(4)分析思考，加深理解
通过前面的学习，学生已基本把握了本节所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第五个环节。
(5)强化训练，巩固双基
课堂练习：
设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识。
练习2：已知下列三对数值：
哪一对是下列方程组的解?
(设计意图：数学教学论指出，数学知识要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等)，通过对二元一次方程组的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。
(6)小结归纳，拓展深化
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的`一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的指示、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这个问题：
①通过本节课的学习，你学会了哪些知识;
(7)布置作业，提高升华
教科书第89页1、第90页第1题。
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了两个题，不仅是对本节课内容的一个反馈，也是对本节课知识的一个巩固。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到状态。
五、评价与反思
本节课是在学生学习了一元一次方程基础上进行的，主要是引导学生运用类比思想，依次经过比较、归纳等活动，最终探索出二元一次方程组。下面是关于本节课的几点说明：
1、本节课对教材的内容进行了优化处理，为跳跃较大的知识点作充分的铺垫，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，体现了以教师为主导、学生为主体，以思想为导向、知识为载体，以方法为中介、训练为主干，以培养学生的思维能力为中心、操作为动力的教学理念。
2、在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行实验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性。
3、注重量化评价与质怀评价相结合，充分利用课堂观察评价、问题讨论评价、学生自我评价等多元化评价，通过几组习题，将学生水平层次记录在案，为学生的学习评价提供充分的科学依据，从而综合检验学生对数学知识、技能的理解，以及学生在学习数学的过程在情感和态度的形成和发展。
七年级数学教案12
教学目标：
1、知识与技能
（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
2、过程与方法
通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点、难点：
1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0。
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。
二、合作交流，解读探究
1、某市某一天的温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。“运进”和“运出”，其意义是相反的。
同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：同学们成了发明家。甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……。其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”。如今这种方法在记账的时候还使用。所谓“赤字”，就是这样来的。
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作—5℃（读作负5℃）。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“—”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
让学生用同样的'方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作—155米；
教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“—”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
2、给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了。过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。
3、给出有理数概念
整数和分数统称为有理数。
4、有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。
三、总结反思
引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“—”号的数，负数小于0。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
四、课后作业：课本P5习题1。1A第1、2、4题。
七年级数学教案13
教学目标：
1、在解决问题的过程中，探索分数除以整数的计算方法，并能正确的进行计算。
2、在探索分数除以整数计算方法的过程中，体验算法的多样性，养成独立思考的习惯，促进个性化学习。
3、在解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学数学，用数学的乐趣。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
师：同学们，我们学校设立了许多课外兴趣小组，同学们在课余时间可以根据自己的兴趣爱好参加小组的活动。今天我们一起走进布艺兴趣小组，看看那里的同学给我们提出了哪些数学问题。
师：看大屏幕，从情境图中你找到了哪些数学信息?
生：布艺兴趣小组的同学要用9/10米的布给小猴做衣服。如果做背心，可以做3件;如果做裤子，可以做2条。
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题?
生1：做一件背心需要花布多少米?
生2：做一条裤子需要花布多少米?
(教师根据学生的提问，有选择的进行板书)
二、自主探索，获取新知
1、独立思考、自主探究。
师：我们先看第一个问题 “做一件背心需要花布多少米?”怎样列算式?
生1：9/10÷3=
师：为什么用除法?
生1：把9/10平均分成3份，求1份是多少，所以用除法。
师：谁还能再说一遍?
生重复。
师：9/10÷3结果是多少呢?请在自己的练习本写一写、画一画，算一算。
生自主操作，师适时巡视指导，找出两位同学上台板演。
2、合作交流，解决问题。
师：将你的想法和同桌交流一下。
生交流。
师：我们来看几位同学的方法。
(投影展示，画线段图的方法)
师：我们先看第一位同学的方法，这是哪位同学的，你能来介绍一下吗?
生：(画线段图的方法)把9/10米平均分成3份，每份是3/10米。
师：我们再来看一位同学的，他用的是长方形布条，这是哪位同学的，介绍一下?
生：把9/10米平均分成3份，每份是3/10米。
师：不管是画线段图还是用长方形来表示，我们都可以得到每份是3/10米。
板书方法：画线段图。
师：我们再来看黑板上这两位同学的(学生板演)，请这位同学来介绍一下你的做法。
生：9/10÷3=9÷3/10=3/10(米)
把9/10米平均分成3段，就是把9个1/10米平均分成3份，每份是(9÷3)个1/10米，即3/10米
师：谁能再重复一遍?生重复。
师：我们可以用平均分的思想直接进行计算。(板书：平均分的方法)
师：看这种方法9/10÷3=9/10×1/3=3/10(米)，(学生板演内容)谁来介绍一下?
生：9/10米平均分成3段，每段是多少米?也就是求9/10米的1/3，可以用乘法计算，每段是9/10×1/3=3/10(米)。
生似懂非懂。
师：你们能明白吗?我们结合这条形图来看一下，(出示课件)。
师：把条形图平均分成3份，一份占多少?
生：1/3。
师：也就是求什么/
生：也就是求9/10米的1/3。
师：我们可以怎样计算?
生：9/10×1/3
师：看一下算式?有什么变化?
生1：前面是除法，后面是乘法。
生2:3和1/3互为倒数
师：也就是除法转化成了乘法。(板书：转化)
师：谁能再说一说这种方法?
师：9/10米平均分成3段，每段是多少米?也就是求9/10米的1/3，可以用乘法计算，每段是9/10×1/3=3/10(米)。
师：这就是第三种方法，利用乘法的意义进行计算。(板书：乘法的意义)
师：除了这几种方法，你还有哪些办法?
生：转化成小数来计算。
师：说一下
生：9/10米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。
师板书：9/10÷3=0.9÷3=0.3(米)
师：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢?
生1：我认为第三种方法比较好，因为算起来比较简便。
生2：我认为第三种方法比较好，因为第二种方法只适用于能出开的情况。
师：说得非常好，到底他说的对不对，等会我们来验证一下。
3、选择算法，解决问题。
师：同学们，看来大家都已经有自己喜欢的方法了，我们来看第二个问题“做一条裤子需要花布多少米?”用你喜欢的方法独立完成。
(让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况，找一位同学进行板演)
9/10÷2=9/10×1/2=9/20(米)
师：我们来看这位同学的，你们都和这位同学一样吗?谁来说说这种方法?
生：把9/10米平均分成2段，求每份是多少米?也就是求9/10米的1/2，用乘法来计算。
师：谁能再说一遍
生重复。
师：看算式，我们把除法转化成了乘法来计算。看来大家都觉得这种方法比较简单。
4、归纳概括，推广应用。
(1)师：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想：我们怎样计算分数除以整数?看这两个算式，前面是除法，后面是?
生：乘法
师：看圈起来的两个数字，有什么关系?
生1：倒数
生2：互为倒数
师：一定要说完整。现在谁能用一句话来总结一下怎样计算分数除以整数的计算方法?
生：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。(师板书)
师：谁能再说一遍?
生重复，全班同学一块交流。
三、巩固练习，加深理解
1、自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。
交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。
2、自主练习2
让学生运用分数除以整数的.计算方法连一连。独立完成，组织交流。
首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。
3、自主练习5
独立完成，投影展示交流。(两种方法，直接去除或者转化成乘法计算)
此题把解决问题和计算知识的练习融为一体，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。
4、自主练习4
独立完成，板演交流
此题把解决问题和计算知识的练习融为一体，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。
四、课堂小结
师：这节课我们主要学习了什么知识?
生：分数除以整数(板书)
师：通过这节课的学习，你有什么收获?
生汇报。
七年级数学教案14
第一章 有理数
单元教学内容
1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．
引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．
2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：
（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．
（2）数轴能反映数的性质．
（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．
（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．
3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．
4．正确理解绝对值的概念是难点．
根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：
（1）任何有理数都有唯一的绝对值．
（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．
（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．
（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．
（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．
三维目标
1．知识与技能
（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．
（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解．
（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．
（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．
2．过程与方法
经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．
3．情感态度与价值观
使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．
重、难点与关键
1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．
2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．
3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．
课时划分
1．1 正数和负数 2课时
1．2 有理数 5课时
1．3 有理数的加减法4课时
1．4 有理数的乘除法5课时
1．5 有理数的乘方 4课时
第一章有理数（复习） 2课时
1．1正数和负数
第一课时
三维目标
一．知识与技能
能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．
二．过程与方法
借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．
三．情感态度与价值观
培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．
教学重、难点与关键
1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．
2．难点：正确理解负数的概念．
3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，?加深对负数意义的理解． 教具准备
投影仪．
教学过程
四、课堂引入
我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，?；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，?测量和分配有时不能得到整数的.结果，为此产生了分数和小数．
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．
五、讲授新课
（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前
11面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+，?就是3，2，0.5，，?一个数前面33
的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．
(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．
(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．
(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．
用正负数表示具有相反意义的量
（5）、 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．?正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．
（6）、 请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．
（7）、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？
（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．
六、巩固练习
课本第3页，练习1、2、3、4题．
七、课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，?但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．
八、作业布置
1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．
九、板书设计
1．1正数和负数
第一课时
1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前面
11也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+，?就是3，2，0.5，，?一个数前面的33
“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
十、课后反思
1.1正数和负数
第二课时
三维目标
一．知识与技能
进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同的意义．
二．过程与方法
经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征．
三．情感态度与价值观
鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣．
教学重、难点与关键
1．重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、?负数表示生活中具有相反意义的量．
2．难点：正数、负数概念的综合运用．
3．关键：通过对实例的进一步分析，?使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量．
教具准备
投影仪．
教学过程
四、复习提问课堂引入
1．什么叫正数？什么叫负数？举例说明，?有没有既不是正数也不是负数的数？
2．如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？
五、新授
例1．一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
2．20xx年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，?中国增长7.5%．
写出这些国家20xx年商品进出口总额的增长率．
分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数．?“负”与“正”是相对的，增长-1，就是减少1；增长-6.4%就是减少6.4%，那么什么情况下增长率是0？当与上年持平，既不增又不减时增长率是0．
七年级数学教案15
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.了解有理数除法的定义.
2.理解倒数的意义.
3.掌握有理数除法法则，会进行运算.
(二)能力训练点
1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想.
2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.
(三)德育渗透点
通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.
(四)美育渗透点
把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了知识体系的完整美.
二、学法引导
1.教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语 并及时点拨，使学生主动发展思维和能力.
2.学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念.
2.难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值.
3.疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片、彩粉笔.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习，学生讨论归纳除法法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境，复习导入
师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习，板书课题.
【教法说明】
同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习.
(二)探索新知，讲授新课
1.倒数.
(出示投影1)
4×( )=1; ×( )=1; 0.5×( )=1;
0×( )=1; -4×( )=1; ×( )=1.
学生活动：口答以上题目.
【教法说明】
在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.
师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系?
学生活动：乘积是1的两个数互为倒数.(板书)
师问：0有倒数吗?为什么?
学生活动：通过题目0×( )=1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数.
师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如-4与，与互为倒数，即的倒数是.
提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数?
【教法说明】
教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习.
(出示投影2)
求下列各数的倒数：
(1); (2); (3);
(4); (5)-5; (6)1.
学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的`倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必须先化成分数再求.
2.计算：8÷(-4).
计算：8×()=? (-2)
8÷(-4)=8×().
再尝试：-16÷(-2)=? -16×()=?
师：根据以上题目，你能说出怎样计算吗?能用含字母的式子表示吗?
学生活动：同桌互相讨论.(一个学生回答)
师强调后板书：
[板书]
【教法说明】
通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力.
(三)尝试反馈，巩固练习
师在黑板上出示例题.
计算(1)(-36)÷9， (2)()÷().
学生尝试做此题目.
(出示投影3)
1.计算：
(1)(-18)÷6; (2)(-63)÷(-7); (3)(-36)÷6;
(4)1÷(-9); (5)0÷(-8); (6)16÷(-3).
2.计算：
(1)()÷(); (2)(-6.5)÷0.13;
(3)()÷(); (4)÷(-1).
学生活动：
1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果.
2题在练习本上演示，两个同学板演(教师订正).
【教法说明】
此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数，利用口答形式训练学生速算能力.2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题(2)小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算.
提出问题：(1)两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢?(2)0不能做除数，0做被除数时商是多少?
学生活动：分组讨论，1—2个同学回答.
[板书]
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何不等于0的数，都得0.
【教法说明】
通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法.
(四)变式训练，培养能力
回顾例1 计算：
(1)(-36)÷9; (2)()÷().
提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单?
学生活动：(1)题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单.
(2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单.
提出问题：-36：9=?;：()=?它们都属于除法运算吗?
学生活动：口答出答案.
(出示投影4)
例2 化简下列分数
例3 计算
(1)()÷(-6);
(2)-3.5÷×();
(3)(-6)÷(-4)×().
学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演.
【教法说明】
例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力，并渗透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算.例3培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质：
如在(1)()÷(-6)中.
根据方法①()÷(-6)=×()=.
根据方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.
让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算.(2)(3)小题也是如此.
(五)归纳小结
师：今天我们学习了及倒数的概念，回答问题：
1.的倒数是__________________();
学生活动：分组讨论。
【教法说明】
对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力.
八、随堂练习
1.填空题
(1)的倒数为__________，相反数为____________，绝对值为___________
(2)(-18)÷(-9)=_____________;
(3)÷(-2.5)=_____________;
(4);
(5)若，是;
(6)若、互为倒数，则;
(7)或、互为相反数且，则，;
(8)当时，有意义;
(9)当时，;
(10)若，，则，和符号是_________，___________.
2.计算
(1)-4.5÷()×;
(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).
九、布置作业
(一)必做题：1.仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答.
2.计算：(1)()×()÷();
(2)-6÷(-0.25)×.
3.当，，时求的值.
(二)选做题：1.填空：用“>”“<”“=”号填空
(1)如果，则，;
(2)如果，则，;
(3)如果，则，;
(4)如果，则，;
2.判断：正确的打“√”错的打“×”
(1)( );
(2)( ).
3.(1)倒数等于它本身的数是______________.
(2)互为相反数的数(0除外)商是________________.
【教法说明】
必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题，学生也有这方面的能力，极大调动了学生积极性，提高了学生运用知识的能力.
选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的学生提供了展示自己的机会.
十、板书设计
【七年级数学教案】相关文章：
初中七年级的数学教案02-02
七年级数学教案07-22
七年级下册数学教案04-18
七年级上册数学教案02-01
人教版七年级上册数学教案01-06
七年级数学教案(精选15篇)02-13
七年级数学教案精选15篇03-03
七年级数学教案15篇08-19
七年级数学教案(通用15篇)02-20