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积分学总结

时间：2024-04-26 18:01:45 总结投诉投稿

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积分学总结

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，不如我们来制定一份总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？下面是小编收集整理的积分学总结，欢迎大家分享。

积分学总结

积分学总结1

　　对于学习方面，以前我总觉得数学一直处于主心骨的位置，它是我从小的梦想、我的骄傲。可是自从大学以来的第一个学期，微积分却着实让我们倍受打击。成绩的不再拔尖，沉痛的打击了我的自信心。但是，通过和老师交流，与同学讨论，让我明白强中自有强中手，而自己，并不是笨，只是有些方面自己做的不够，只要深切去思考自己的学习方法，自己依旧有很大的进步空间。

　　首先我们觉得大学里的学习课后巩固很重要，光靠一周两次大课的学习，远远不够。并且，课上老师可能会因为进度问题而降得很快，很多时候我们会跟xxx老师的速度，这时，如果课后不再看老师局的例题，课上的疑问会永远得不到解答。在此情况下谈想进步是不可能的。

　　然而课后的巩固应该从两方面着手，一方面是教学大纲上要求必须掌握的内容，这些是考试必考内容，或许看似很简单的内容，确实解题目的最基本的基础。秋季学期的期末考正是由于自己对基本知识忽略，在一些很简单的题目丢了分，惨痛的教训给了哦我们深刻的教训，夯实基础知识，才能维纳最重要的考试打下良好的基础。

　　另一方面。是自己认为在内容掌握上的盲点和误区，这些事最容易忘记的，也是应用熟练程度最差的。而考试不会因为这是自己认为的难点就会不考，所以认真钻研这些题目便可为自己在分数上的突破起决定性作用。

　　当然，讲这么多，并不是要我们去死学，数学不是死学就可以学好的，即使短时间内有了成效，那也是持久不了的。所以，我们要灵活学习，多思考。看数学书要有侧重点，数学分析中的定理，有的要着重看他的证明方法，我们或许可以借鉴;有的着重看定理的内容，或许可以继续推广;有的可以当了解内容，或许此可以为以后的解题做铺垫呢。

　　要学好数学，有天赋是一方面，自己的不断努力，和多年积累下来的做题经验和逻辑性思维也很重要。努力吧，成功是属于不断奋斗的人。

　　可是，还要提醒大家一点哦，复习的过程之中，xxx结合也很重要哦。我们应该注意调整我们的状态。一般来说，我们的大脑集中于一门学科的时间不很长，时间久了，思维可能就会停滞了，大脑也不会工作，这样的`时候强逼着自己学习，是没有任何效果的。所以我们可以采用这样的一个办法，将各科学习交叉进行，合理安排好时间这样既能保证其他功课的学习，有提高了学习效率。而且，我们还要注意休息，适当放松，也是很必要的，看书之余听听音乐，出去散散步就是很不错的想法。让大脑呼吸新鲜空气，时刻处于活跃状态，我们的学习效率将会大大的提高，做事也就事半功倍了。

　　以上便是我们对微积分学习的认识，一己之谈难登大雅之堂，可是却是我们辛苦讨论的结果。我们以自身的经验教训为基准，表达了我们自己的想法。或许，有些是很难做到的，但是，我们既然把它写出来了，这便是我们以后学习的激励石，我们心中的灯塔，无论如何，我们都会以身作则，好好学习。以更大的进步来表达我们的决心，同学们和老师们便是最好的监督者。

积分学总结2

　　截止到目前积分制管理应用于企业管理已经有11年时间了，积分制管理复制班也已经开了94期了，已经有几万多家企业参与学习并应用于企业。积分制管理是一套落地性非常强的管理体系，其中包含了管理方法的原理、作用、实施步骤、注意事项、实施细则、软件记录使用方法、积分使用方法、快乐会议流程、企业文化建立注意细则等，并且xxx在课程中把很多应用方面走的弯路都做了总结，并会把遇到问题的解决方法告诉学习的老总。同时，我们企业有最终要把这套体系在企业落地好，少不了长期的`咨询，咨询一个用的时间最长，用的最好的企业，我想可以让企业少走很多的弯路。

　　现在有听过xxx课程的学员去办积分制管理培训班了，比如73期学员xxx，还有xxx、xxx等。当然他们也是知道积分制管理的理论的，听听也无妨，但是如果听了后回去落地，那效果我们就不敢保证了，就像我前面讲解的注意事项、实施细则、软件记录使用方法、积分使用方法、快乐会议流程、企业文化建立，应用方面走的弯路这都是他们无法告知企业家朋友的。要学习积分制，一定要注意落地的问题，落地需要的不仅仅是理论知识，更重要的是这些年大家实施积分制的经验。

积分学总结3

　　之前未听说过积分制管理，听到公司董事长简单介绍了之后就有非常想来学习的冲动。我是公司的常务副总，在管理过程中会遇到很多棘手以及两难的问题，很是让人头疼，使得很多管理措施得不到落实，管理问题不能及时妥善处理……通过学习，虽然时间很短，但给我的感觉是我所面临的问题找到了处理的方法了。所以我更期望的是如何运用和及时地安排，逐步将其试用推行，真正让企业焕然一新，去创造企业和员工的`理想价值。

　　非常有幸来到湖北群艺，三天的培训即将画上句号，但在人生中确实不可忘记这三天，对于我们做企业，在今天市场环境的压力都很大，但三天的培训让我在企业发展中目标更明确，思路更清晰，管理更明确，也让我感受到了积分制管理的魅力和神圣。同样我们会把快乐的积分制分享到每一个需要我去帮助的企业，三天的培训感觉不像在培训，而是享受到了家的感觉，每个人的微笑和到位的帮助，无时无刻不在感动着我们，最后祝愿群艺神速发展，xxx成功。

　　通过短短三天的学习，自己有了许多感悟，从开始怀疑到对积分制管理的认同。以前有许多管理上的问题都只有罚款一种办法。现在明白了，是管理方法的问题。学以致用，发挥作用。回去后积极召开高层会议，坚持认真逐步推行积分制管理。感谢xxx以及全体群艺人热情的服务，感谢xxx创造如此好的管理工具——积分制管理。

积分学总结4

　　1.利用定义求积分

　　例1、计算积分xyix2dz，积分路径C是连接由0到1i的直线段.

　　c解：yx0x1为从点0到点1i的直线方程，于是

　　xyixdz2cxyixdxiy

　　201ixxixdxix

　　20xx011iixdx1i3.

　　2.利用柯西积分定理求积分

　　柯西积分定理：设fz在单连通区域

　　D内解析，C为D内任一条周线，则

　　fzdzc0.

　　D柯西积分定理的等价形式：设C是一条周线，

　　DDC上解析，则fzdz0.

　　c为C之内部，fz在闭域

　　例2、求coszzidz，其中C为圆周z3i1，

　　c解：圆周C为z3z1，被积函数的奇点为i，在C的外部，

　　于是，

　　coszzi在以C为边界的闭圆z3i1上解析，

　　coszzidz0.

　　故由柯西积分定理的等价形式得c如果D为多连通区域，有如下定理：

　　设D是由复周线CC0C1C2Cn所构成的有界多连通区域，fz在D内解析，在DDC上连续，则fzdz0.

　　c例3.计算积分dzz16z3z1.

　　1分析：被积函数Fzz3z1在C上共有两个奇点z0和z，在z1内

　　31作两个充分小圆周，将两个奇点挖掉，新区域的新边界就构成一个复周线，可应用上定理.

　　解：显然，

　　1z3z11z33z1

　　为心，充分小半径r16任作以z0与以z12:zr313的'圆周1:zr及，将二奇点挖去，新边界构成复周线C12C:z1.

　　dzz3z1z1z3z12dz

　　12z3z1z3z1

　　1dzdzdzz13dz3z11dzz2z3dz3z12

　　dzdzz1dz1z31dz221z30.

　　3.利用柯西积分公式求积分

　　设区域D的边界是周线或复周线C，函数fz在D内解析，在DDC上连续，则有fz12icfz2dzD，即fcd2ifz.

　　z例4.计算积分2zz1z1cdz的值，其中C:z2

　　解：因为fz2z2z1在z2上解析，

　　z1z2，由柯西积分公式得2zz1z22z12dz2i2zz1.

　　设区域D的边界是周线或复周线C，函数fz在D内解析，在DDC上连续，则函数fz在区域D内有各阶导数，并且有fnzdn12iczn!fzDn1,2即c例5.计算积分coszdzdn1zf2in!fnz.

　　czi3，其中C是绕i一周的周线.

　　解：因为cosz在z平面上解析，

　　所以e1coszczii.

　　dz32i2!cosz|ziicosi

　　e2例6.求积分c921d，其中C为圆周2.

　　解：

　　c921didc92

　　另外,若a为周线C内部一点，则dzdz2icza

　　zacn0（n1，且n为整数）.

　　4.应用留数定理求复积分

　　fz在复周线或周线C所围的区域D内，除a1,a2,an外解析，在闭域DDC上除a1,a2,an外连续，则fzdz2iResfz.

　　ck1zakn设a为fz的n阶极点，fzzzan，其中z在点a解析，a0，则

　　Resfzzaa.

　　n1!5z2z2n1例7.计算积分zz12dz

　　解：被积函数fz5z2zz12在圆周z2的内部只有一阶极点z0及z1，

　　Resfzz05z2z22|z02

　　25z2Resfz||2z12z1z1zz因此，由留数定理可得

　　5z2z2zz12dz2i220.

　　例8.计算积分解：fzz13coszz1z3dz.

　　cosz只以z0为三阶极点，

　　12Resfzz02!coszz0

　　由留数定理得coszz1z31dz2ii.

　　25.用留数定理计算实积分

　　某些实的定积分可应用留数定理进行计算，尤其是对原函数不易直接求得的定积分和反常积分，常是一个有效的办法，其要点是将它划归为复变函数的周线积分.5.1计算Rcos,sind型积分

　　02令ze，则cos2izz21，sinzz2i1，ddziz，

　　此时有0zz1zz1,Rcos,sindRz122idziz.例9.2dacos0a1

　　12解：令zei，则cosI2izz，d1dziz，

　　zzz1dz，其中aa21，aa21，

　　1,1,1，

　　应用留数定理得I2a12.

　　若Rcos,sin为的偶函数，则Rcos,sind之值亦可用上述方法求之，

　　0因为此时Rcos,sind01Rcos,sind，仍然令ze.2i例10.计算taniad（a为实数且a0）

　　0分析：因为tania1eie2iai2iai11，

　　直接令e2iaiz，则dze2iai2id，

　　于是tania解：I11z1iz1.

　　iz12izcz11dz1dz2zz1cz1应用留数定理，当a0时，Ii当a0时，Ii.5.2计算PxQxdx型积分

　　例11.计算xdx423xz24.

　　23424解：函数fz2323z在上半平面内只有zi一个四阶极点，

　　令ia，zat则fzz3444z4223z44

　　zaza

　　ta44443tt2a144a4at6at4att4322343223343t16a32a24at8att

　　211tt4423t168a32aResfzza1332a43

　　i5766即Resfzz23i133242i33

　　故

　　xdx423x242ii57662886.

积分学总结5

　　在我的意识里，但凡数学成绩好的同学，一定都是天资聪颖；而对数学一往情深的同学，都绝非等闲之辈。自从上了高中，数学对我来说就成了软肋，硬伤，成了让我神伤的科目，突然间变得对数学一窍不通，才猛然间发觉自己的思维不知道被什么所禁锢，变得呆板而僵硬，做题犹如啃砖头。

　　大一的时候，意外地发现我们必须学习高数课，我虽然很敬佩我们的高数老师，他和蔼可亲，对我们关爱有加，把高数讲得清楚易懂，还告诉我们如何学好高数以便更好地发展中医。尽管如此，结局还是悲凉的，我终日以泪洗面，甚至产生了轻生的念头，大一对我来说是不堪重负，不忍回首的一年，期末了，还一道题都不会做，考完了，才发现自己是班上的垫底。高数，让我开始怀疑自己的智商，怀疑我以后能否自食其力。每一次上课，我都像个呆子，钻进耳朵的那些专业术语不知道该怎么去消化，而周围的同学也都还是能回答问题，自信满满，这种强烈的对比让我受挫，我开始重新审视自己。高数，带给我改变的动力，我感谢高数，但仅仅因为它是高树，而我被挂在了上面。

　　在后来的学习中，我再也不敢对专业课掉以轻心，我开始觉得期末考试的`内容其实也没有那么难，那么高数呢？究竟是它太难还是我从心里对它产生畏惧，以至我没有勇气相信自己可以认识它？我怕，怕有朝一日终会再次遇到它，因为陌生，所以恐惧。

　　经历了一年多的成长，我发现其实很多事情都没有想象中那么难，也没有想象中那么简单，关键在于你如何对待它。我想起我可以为了自己做一个笔袋而一动不动坐一下午，并且为了解决出现的不足而把数据计算一遍又一遍，一遍遍拆，一遍遍改，在探索中前进，乐此不疲。而学习高数呢，一开始我怕，遇到不懂了，我更怕，最后呢，我只能逃课，不去听，不去想，以为这样就能躲过一切，我才发现，我是个彻彻底底的懦夫，我只会做逃兵，我并没有尽最大的努力。

　　在选课的时候，我发现还能选修高数，这次，我不想再错过。我想起了《追风筝的人》的一句话：那里，有再一次成为好人的路。是的，我选择重新认识高数，我要为自己过去的罪行赎罪。

　　再次接触高数，捧着2年前让我头疼的课本，我发现其实真的可以懂，老师讲的比较简单，思路也很清晰。重新认识了牛顿xxx兹的微积分，惊叹他们天才般的才智，运用无限的模糊理论，可以解决许多医学上的问题，我才觉得高数真的是充满了魅力和魔力，它能让我们把简单的问题先给复杂化最后再简单化，培养我们的思维，更智慧巧妙地解决生活中的问题。学好了高数，就像给你增添了一双隐形的翅膀，你拥有了更开阔缜密的思维，许多问题突然变得迎刃而解了。

　　当然，学好高数并非那么简单，但探索其中的奥秘确实非常有价值，我想，如果能把自己学到的高数知识运用到自己的生活，学习，工作上，才算是真正学好了高数，感谢高数，这次不仅仅因为它是高树，而是我明白，攀登上这棵高树，我看见了前所未有的迷人风景。

积分学总结6

　　第三章复变函数的积分

　　能力要求

　　会通过转化成两个实变函数第一型曲线积分的方法来计算复变函数的积分。

　　知道复变函数积分的四条性质，特别注意前三条线性性质。

　　知道在什么时候可以用实变函数中的牛顿莱布尼茨公式计算复变函数积分。

　　会用柯西积分公式和高阶导数公式(n=1,2,……)计算积分。会用复合闭路原理和闭路变形原理简化积分计算。会判定一个复变函数是不是某一区域D内的调和函数。会用偏积分法和不定积分法求共轭调和函数。

　　重点知识点讲解

　　一、复变函数积分的基本计算法

　　复变函数的积分是转化成实变函数的第一型曲线积分来计算的，因此我们要先回顾第一型曲线积分的计算步骤。例题：沿计算积分的值第一步：化参数

　　积分路径是一条抛物线，它在复平面上的方程是，则。

　　第二步：把原积分式中的x、y和dz都代掉。注意积分上下限的变化。

　　二、积分的.性质

　　最重要的是积分的线性性质（书P74性质前三条），第四条估值不等式能力要求稍高。

　　三、用性质、定理计算积分、定理回顾

　　柯西-古萨基本定理

　　如果函数在单连通域B内处处解析，那么函数沿B内任何一条封闭曲线C域B内处处解析，那么函数沿B内任何一条封闭曲线C的积分为零。

　　关键词：处处解析封闭曲线积分为零注意：该定理中的C可以不是简单曲线。闭路变形原理

　　在区域内的一个解析函数沿闭曲线的积分，不因曲线在区域内作连续变形而改变它的值，只要在变形过程中曲线不经过函数不解析的点。

　　关键词：解析函数连续变形不经过不解析点基本定理的推广复合闭路定理

　　设C为多连通域D内的一条简单闭曲线，C1，C2，……，Cn是在C内部的简单闭曲线，它们互不包含也互不相交，并且以C，C1，C2，……，Cn为边界的区域全含于D。如果在D内解析，那么

　　i)，其中C及Ck均取正方向；

　　ii)积分路径为C及Ck所组成的符合闭路，C取逆时针，Ck取顺时针。复合闭路定理告诉了我们被积函数在积分路径所围区域内存在奇点的情况下积分的计算方法：围绕每个奇点画一个小圆作为积分路径，把原积分拆成多个积分的和。虽然书上那一部分要求我们用73页上的那个结果，但其实我们完全可以用后面的柯西积分公式和高阶导数公式来解决，那是更具一般性的。

　　柯西积分公式

　　如果在区域D内处处解析，C为D内的任何一条正向简单闭曲线，它的内处解析，C为D内的任何一条正向简单闭曲线，它的内部完全含于D，为C内的任一点，那么|f(z0)1f(z)dz2iCzz0关键词：处处解析正向简单闭曲线

　　柯西积分公式的功效是把一个复变函数的积分和它在积分路径所围区域内话的次序不可颠倒！

　　接下来重点讲共轭调和函数的两种求法。

　　1、偏积分法

　　求解过程（以知v求u为例）：

　　①求出和

　　②由柯西-黎曼方程中的得到，这就是偏积分。当然，也可以用，对y求偏积分。

　　③代入，确定。求积分过程中出现的常数c则要根据题给信息确定。

　　2、不定积分法求解过程：

　　①根据复变函数在某一点处的导数公式（见P42）写出的导数表达式。

　　②把它还原成z的函数，得到与。