函数知识点总结
总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料,它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导,为此我们要做好回顾,写好总结。那么总结有什么格式呢?下面是小编帮大家整理的函数知识点总结,欢迎大家分享。
函数知识点总结1
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。
注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据:
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的'复合函数;
②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;
③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;
④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;
⑥图象法:二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四.函数的奇偶性
1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇
函数。
2.性质:
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义:
2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数。
函数知识点总结2
f(x2),那么那么y=f(x)在区间D上是减函数,D是函数y=f(x)的单调递减区间。
⑴函数区间单调性的判断思路
ⅰ在给出区间内任取x1、x2,则x1、x2∈D,且x1
ⅱ做差值f(x1)-f(x2),并进行变形和配方,变为易于判断正负的形式。
ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号,指出单调性。
⑵复合函数的单调性
复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数,根据原则“减偶则增,减奇则减”。
⑶注意事项
函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成并集,如果函数在区间A和B上都递增,则表示为f(x)的单调递增区间为A和B,不能表示为A∪B。
2、函数的整体性质——奇偶性
对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x) =f(-x),则f(x)就为偶函数;
对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x) =-f(x),则f(x)就为奇函数。
小编推荐:高中数学必考知识点归纳总结
⑴奇函数和偶函数的性质
ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数,只要函数具有奇偶性,该函数的定义域一定关于原点对称。
ⅱ奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。
⑵函数奇偶性判断思路
ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则为非奇非偶函数。
ⅱ确定f(x)和f(-x)的关系:
若f(x) -f(-x)=0,或f(x) /f(-x)=1,则函数为偶函数;
若f(x)+f(-x)=0,或f(x)/ f(-x)=-1,则函数为奇函数。
3、函数的最值问题
⑴对于二次函数,利用配方法,将函数化为y=(x-a)2+b的形式,得出函数的最大值或最小值。
⑵对于易于画出函数图像的函数,画出图像,从图像中观察最值。
⑶关于二次函数在闭区间的`最值问题
ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内,若在区间内,则接ⅱ,若不在区间内,则接ⅲ。
ⅱ若二次函数的顶点在所求区间内,则在二次函数y=ax2+bx+c中,a>0时,顶点为最小值,a0时的最大值或a
ⅲ若二次函数的顶点不在所求区间内,则判断函数在该区间的单调性
若函数在[a,b]上递增,则最小值为f(a),最大值为f(b);
若函数在[a,b]上递减,则最小值为f(b),最大值为f(a)。
3高一数学基本初等函数1、指数函数:函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数
a的取值a>1 0
注意:⑴由函数的单调性可以看出,在闭区间[a,b]上,指数函数的最值为:
a>1时,最小值f(a),最大值f(b);0
⑵对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1),都有f(1)=a。
2、对数函数:函数y=logax(a>0且a≠1)),叫做对数函数
a的取值a>1 0
3、幂函数:函数y=xa(a∈R),高中阶段,幂函数只研究第I象限的情况。
⑴所有幂函数都在(0,+∞)区间内有定义,而且过定点(1,1)。
⑵a>0时,幂函数图像过原点,且在(0,+∞)区间为增函数,a越大,图像坡度越大。
⑶a
当x从右侧无限接近原点时,图像无限接近y轴正半轴;
当y无限接近正无穷时,图像无限接近x轴正半轴。
幂函数总图见下页。
4、反函数:将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。
反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。
函数知识点总结3
1.二次函数的概念
二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数。
2.二次函数的结构特征:
⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2。
⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项。
2.初三数学二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)。顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的.顶点P(h,k)]。
交点式:y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x,0)和B(x,0)的抛物线]。
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3.二次函数的性质
1.性质:
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
2.k,b与函数图像所在象限:当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限;当b=0时,直线通过原点;当b<0时,直线必通过三、四象限。特别地,当b=o时,直线通过原点o(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
4.初三数学二次函数图像
对于一般式:①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。
②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。
③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。
④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)
对于顶点式:
①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反。
④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。(其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)
函数知识点总结4
I.定义与定义表达式
一般地,自变量_和因变量y之间存在如下关系:y=a_^2+b_+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为_的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式:y=a_^2+b_+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(_-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(_-_?)(_-_?)[仅限于与_轴有交点A(_?,0)和B(_?,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=_^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线_=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的'对称轴是y轴(即直线_=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在_轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与_轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与_轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与_轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与_轴没有交点。
_的取值是虚数(_=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
V.二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=a_^2+b_+c,
当y=0时,二次函数为关于_的一元二次方程(以下称方程),即a_^2+b_+c=0
此时,函数图像与_轴有无交点即方程有无实数根。函数与_轴交点的横坐标即为方程的根。
函数知识点总结5
一次函数
一、定义与定义式:
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。
即:y=kx (k为常数,k0)
二、一次函数的性质:
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即:y=kx+b (k为任意不为零的实数b取任何实数)
2、当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:
1、作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2、性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(—b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3、k,b与函数图像所在象限:
当k0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
当b0时,直线必通过一、二象限;
当b=0时,直线通过原点
当b0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k0时,直线只通过一、三象限;当k0时,直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用:
1、当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2、当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式:(不全,希望有人补充)
1、求函数图像的k值:(y1—y2)/(x1—x2)
2、求与x轴平行线段的'中点:|x1—x2|/2
3、求与y轴平行线段的中点:|y1—y2|/2
4、求任意线段的长:(x1—x2)^2+(y1—y2)^2 (注:根号下(x1—x2)与(y1—y2)的平方和)
二次函数
I、定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大、)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II、二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a0)
顶点式:y=a(x—h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x—x)(x—x ) [仅限于与x轴有交点A(x,0)和B(x,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4a x,x=(—bb^2—4ac)/2a
III、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
IV、抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x= —b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2、抛物线有一个顶点P,坐标为
P( —b/2a,(4ac—b^2)/4a )
当—b/2a=0时,P在y轴上;当= b^2—4ac=0时,P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6、抛物线与x轴交点个数
= b^2—4ac0时,抛物线与x轴有2个交点。
= b^2—4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
= b^2—4ac0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= —bb^2—4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
V、二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1、二次函数y=ax^2,y=a(x—h)^2,y=a(x—h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式顶点坐标对称轴
y=ax^2(0,0) x=0
y=a(x—h)^2(h,0) x=h
y=a(x—h)^2+k(h,k) x=h
y=ax^2+bx+c(—b/2a,[4ac—b^2]/4a) x=—b/2a
当h0时,y=a(x—h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
当h0时,则向左平行移动|h|个单位得到、
当h0,k0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x—h)^2+k的图象;
当h0,k0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x—h)^2+k的图象;
当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x—h)^2+k的图象;
当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x—h)^2+k的图象;
因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c(a0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x—h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了、这给画图象提供了方便、
2、抛物线y=ax^2+bx+c(a0)的图象:当a0时,开口向上,当a0时开口向下,对称轴是直线x=—b/2a,顶点坐标是(—b/2a,[4ac—b^2]/4a)、
3、抛物线y=ax^2+bx+c(a0),若a0,当x —b/2a时,y随x的增大而减小;当x —b/2a时,y随x的增大而增大、若a0,当x —b/2a时,y随x的增大而增大;当x —b/2a时,y随x的增大而减小、
4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:
(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
(2)当△=b^2—4ac0,图象与x轴交于两点A(x,0)和B(x,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
(a0)的两根、这两点间的距离AB=|x—x|
当△=0、图象与x轴只有一个交点;
当△0、图象与x轴没有交点、当a0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y0;当a0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y0、
5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a0(a0),则当x= —b/2a时,y最小(大)值=(4ac—b^2)/4a、
顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值、
6、用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
y=ax^2+bx+c(a0)、
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x—h)^2+k(a0)、
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x—x)(x—x)(a0)、
7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现、
反比例函数
形如y=k/x(k为常数且k0)的函数,叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质:
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数,有f(—x)=—f(x),图像关于原点对称。
另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。
如图,上面给出了k分别为正和负(2和—2)时的函数图像。
当K0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数
当K0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。
知识点:
1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
2、对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(xm)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)
函数知识点总结6
1.①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合(角与角的终边重合):|k360,kZ
②终边在x轴上的角的集合:|k180,kZ③终边在y轴上的角的集合:|k18090,kZ
④终边在坐标轴上的角的集合:|k90,kZ
⑤终边在y=x轴上的角的集合:|k18045,kZ⑥终边在yx轴上的角的集合:|k18045,kZ
⑦若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:360k
⑧若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:360k180
⑨若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:180k
⑩角与角的终边互相垂直,则角与角的关系:360k902.角度与弧度的互换关系:360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧长公式:l||r.扇形面积公式:s12扇形2lr12||r
2、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)
yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切
3.三角函数的定义域:
三角函数定义域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2
f(x)cotxx|xR且xk,kZ
4、同角三角函数的基本关系式:
sincostan
cossincot
tancot1sin2cos217、诱导公式:
把k2“奇变偶不变,符号看象限”的三角函数化为的三角函数,概括为:三角函数的公式:
(一)基本关系
公式组一sinxcscx=1tanx=sinx22
cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x
公式组二公式组三
sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx
公式组四公式组五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx
cot(2x)cotx(二)角与角之间的互换
cos()coscossinsincos()coscossinsin
公式组六
sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx
cot(x)cotxsin22sincos-2-
cos2cos2sin2cos112sin
2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan
tantan1tantan
tan()
5.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:
ysinxycosxytanxycotxyAsinx(A、>0)定义域RR值域周期性奇偶性单调性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函数A,A22奇函数2当当0,非奇非偶奇函数偶函数奇函数0,上为上为上为增函上为增函数;上为增增函数;增函数;数;上为减函数函数;上为减函数上为减上为减上为减函数函数函数注意:①ysinx与ysinx的单调性正好相反;ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地,若yf(x)在[a,b]上递增(减),则yf(x)在[a,b]上递减(增).②ysinx与的ycosx周期是.
▲y
Ox
0)的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)(2.
ytan的周期为2(TT2,如图,翻折无效).
④ysin(x)的对称轴方程是xk2(
kZ),对称中心(
12k,0);
ycos(x)的对称轴方程是xk(
kZ),对称中心(k,0);
yatn(
x)的对称中心(
k2,0).
三角函数图像
数y=Asin(ωx+φ)的振幅|A|,周期T2||,频率f1T||2,相位x;初
相(即当x=0时的相位).(当A>0,ω>0时以上公式可去绝对值符号),
由y=sinx的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长(当|A|>1)或缩短(当0<|A|<1)到原来的|A|倍,得到y=Asinx的图象,叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.(用y/A替换y)
由y=sinx的图象上的'点的纵坐标保持不变,横坐标伸长(0<|ω|<1)或缩短(|ω|>1)到原来的|1|倍,得到y=sinωx的图象,叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.(用
ωx替换x)
由y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平行移动|φ|个单位,得到y=sin(x+φ)的图象,叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移.(用x+φ替换x)
由y=sinx的图象上所有的点向上(当b>0)或向下(当b<0)平行移动|b|个单位,得到y=sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.(用y+(-b)替换y)
由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象延x轴量伸缩量的区别。
函数知识点总结7
课题
3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数
教学目标
1、掌握正(反)比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式
教学重点
掌握正(反)比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质
教学难点
掌握正(反)比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质
教学方法
讲练结合法
教学过程
(I)知识要点(见下表:)
第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx(k0)0x反比例函数一次函数ykxb(k0)0x二次函数yax2bxc(a0)y0xy0xky(k0)xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点(0,0)及(1,k)的.直线双曲线,x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点(0,b)的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时,y,4aR值域R4acb2a0时,y,4aba0时,在-,上为增2a函数,在,-单调性k0时,在,0,k0时为增函数0,上为减函数k0时,为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时,在,0,k0时,为减函数0,上为增函数ba0时,在-,上为减2a函数,在,-b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x-ymin最值无无无b时,2a24acb4ab时,2a24acb4aa0且x-ymax
第三章第30页b24acb2注:二次函数yaxbxca(x(a0))a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x,顶点(,)
2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m,0),(n,0)(II)例题讲解
例1、求满足下列条件的二次函数的解析式:(1)抛物线过点A(1,1),B(2,2),C(4,2)(2)抛物线的顶点为P(1,5)且过点Q(3,3)
(3)抛物线对称轴是x2,它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点(1,7)。2,
解:(1)设yax2bxc(a0),将A、B、C三点坐标分别代入,可得方程组为
abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2(2)设二次函数为ya(x1)25,将Q点坐标代入,即a(31)253,得
a2,故y2(x1)252x24x3
(3)∵抛物线对称轴为x2;
∴抛物线与x轴的两个交点A、B应关于x2对称;∴由题设条件可得两个交点坐标分别为A(2∴可设函数解析式为:ya(x2代入方程可得a1
∴所求二次函数为yx24x2,
2,0)、B(222,0)
2)(x22)a(x2)22a,将(1,7)
5),例2:二次函数的图像过点(0,8),(1,(4,0)
(1)求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间(2)当x取何值时,①y≥0,②y(2)由y0可得x22x80,解得x4或x2由y0可得x22x80,解得2x4
例3:求函数f(x)x2x1,x[1,1]的最值及相应的x值
113x1(x)2,知函数的图像开口向上,对称轴为x
224111]上是增函数。∴依题设条件可得f(x)在[1,]上是减函数,在[,22131]时,函数取得最小值,且ymin∴当x[1,24131又∵11
函数知识点总结8
1.函数的定义
函数是高考数学中的重点内容,学习函数需要首先掌握函数的各个知识点,然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。
设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA
2.函数的定义域
函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种,如果给定的函数的解析式(不注明定义域),其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域),如果函数是有实际问题确定的,这时应根据自变量的实际意义来确定,函数的'值域是由全体函数值组成的集合。
3.求解析式
求函数的解析式一般有三种种情况:
(1)根据实际问题建立函数关系式,这种情况需引入合适的变量,根据数学的有关知识找出函数关系式。
(2)有时体中给出函数特征,求函数的解析式,可用待定系数法。
(3)换元法求解析式,f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题,往往可设h(x)=t,从中解出x,代入g(x)进行换元来解。掌握求函数解析式的前提是,需要对各种函数的性质了解且熟悉。
目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除,或者复合的一些相对较复杂的函数,但是这种函数也是初等函数。
函数知识点总结9
1、定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
2、二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h,k)]
交点式:y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点a(x,0)和b(x,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
3、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
4、抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的.顶点p。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点p,坐标为:p ( -b/2a,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时,p在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数
δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
δ= b^2-4ac
5、二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴:
当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
当h
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
当h>0,k
当h0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h
因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大.若a
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:
(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
(2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点a(x,0)和b(x,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=|x-x|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a
顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x)(x-x)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.
函数知识点总结10
k0时,y随x的增大而减小,直线一定过二、四象限(3)若直线l1:yk1xb1l2:yk2xb2
当k1k2时,l1//l2;当b1b2b时,l1与l2交于(0,b)点。
(4)当b>0时直线与y轴交于原点上方;当b学大教育
(1)是中心对称图形,对中称心是原点(2)对称性:是轴直线yx和yx(2)是轴对称图形,对称k0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小(3)
k0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大(4)过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
P(1)应用在u3.应用(2)应用在(3)其它F上SS上t其要点是会进行“数结形合”来解决问题二、二次函数
1.定义:应注意的问题
(1)在表达式y=ax2+bx+c中(a、b、c为常数且a≠0)(2)二次项指数一定为22.图象:抛物线
3.图象的性质:分五种情况可用表格来说明表达式(1)y=ax2顶点坐标对称轴(0,0)最大(小)值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0,0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x-(h,0)h)2直线x=hy最小=0y最大=0y随x的变化情况随x增大而增大随x增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小随x的增大而增大随x的'增大而减小直线x=0(y轴)①若a>0,则x=0时,若a>0,则x>0时,y②若a0,则x=0时,①若a>0,则x>0时,y②若a0,则x=h时,①若a>0,则x>h时,y②若a学大教育
表达式h)2+k顶点坐标对称轴直线x=h最大(小)值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay随x的变化情况随x的增大而增大随x的增大而减小b2a时,①若a>0,则x>b2a(4)y=a(x-(h,k)①若a>0,则x=h时,①若a>0,则x>h时,y②若a0,则x=4acb24ay最小=4acb24ab时,y随x的增大而增大时,②若a2a2a时,y随x的增大而减小b②若a学大教育
一次函数图象和性质
【知识梳理】
1.正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函数ykxb的图象是经过(3.一次函数ykxb的图象与性质
图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限y随x的增大y随x的增大而y随x的增大y随x的增大性质而而而而
【思想方法】数形结合
k、b的符号k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0b,0)和(0,b)两点的一条直线.k反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.2.反比例函数的图象和性质
k的符号k>0yoxk<0yox
图像的大致位置经过象限性质
第象限在每一象限内,y随x的增大而第象限在每一象限内,y随x的增大而3.k的几何含义:反比例函数y=的几何意义,即过双曲线y=
k(k≠0)中比例系数kxk(k≠0)上任意一点P作x4
x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB
函数学习方法学大教育
的面积为.
【思想方法】数形结合
二次函数图象和性质
【知识梳理】
1.二次函数ya(xh)2k的图像和性质
图象开口对称轴顶点坐标最值增减性
在对称轴左侧在对称轴右侧当x=时,y有最值y随x的增大而y随x的增大而a>0yOa<0x当x=时,y有最值y随x的增大而y随x的增大而锐角三角函数
【思想方法】
1.常用解题方法设k法2.常用基本图形双直角
【例题精讲】例题1.在△ABC中,∠C=90°.(1)若cosA=
14,则tanB=______;(2)若cosA=,则tanB=______.255
函数学习方法学大教育
例题2.(1)已知:cosα=
23,则锐角α的取值范围是()A.0°
函数知识点总结11
【—正比例函数公式】正比例函数要领:一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数。
正比例函数的性质
定义域:R(实数集)
值域:R(实数集)
奇偶性:奇函数
单调性:
当>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。
周期性:不是周期函数。
对称性:无轴对称性,但关于原点中心对称。
正比例函数图像的作法
1、在x允许的`范围内取一个值,根据解析式求出y的值;
2、根据第一步求的x、y的值描出点;
3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
函数知识点总结12
倍角公式
二倍角公式
正弦形式:sin2α=2sinαcosα
正切形式:tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
余弦形式:cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
半角公式
正弦
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
余弦
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
正切
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
诱导公式
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
拓展阅读:三角函数常用知识点
1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的`余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、正弦、余弦的增减性:当0°≤α≤90°时,sinα随α的增大而增大,cosα随α的增大而减小。
6、正切、余切的增减性:当0°<α<90°时,tanα随α的增大而增大,cotα随α的增大而减小。
函数知识点总结13
教学目标:
(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯
教学重点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点:求出函数的自变量的取值范围。
教学过程:
一、问题引新
1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为_m,先取_的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中,
AB长_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2._的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3.我们发现,当AB的长(_)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是_的.函数,试写出这个函数的关系式,教师可提出问题,(1)当AB=_m时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=_(20-2_)
二、提出问题,解决问题
1、引导学生看书第二页问题一、二
2、观察概括
y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2
以上函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)
3、二次函数定义:形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做_的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.
4、课堂练习
(1) (口答)下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1
(2).P3练习第1,2题。
五、小结叙述二次函数的定义.
第二课时:26.1二次函数(2)
教学目标:
1、使学生会用描点法画出y=a_2的图象,理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=a_2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
教学重点:使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=a_2的图象
教学难点:用描点法画出二次函数y=a_2的图象以及探索二次函数性质。
函数知识点总结14
第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,考生想要在考场上准确求出定义域,就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时,要注意以下几点:分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集,在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数,判断分段函数的单调性有两种方法:第一,在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间,然后对各个段上的单调区间进行整合;第二,画出这个分段函数的图象,结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象,而函数图象反应了函数的所有性质,考生在解答函数题时,要第一时间在脑海中画出函数图象,从图象上分析问题,解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间,千万记住,不要使用并集,指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的'定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下,再根据奇偶函数的定义进行判断。
在用定义进行判断时,要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的,在解答此类问题时,考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法,通过特殊赋可以找到函数的不变性质,这往往是问题的突破口。
抽象函数性质的证明属于代数推理,和几何推理证明一样,考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件,别漏掉条件,更不能臆造条件,推理过程层次分明,还要注意书写规范。
第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)f(b)<0。那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根,称之为函数的零点定理,分为“变号零点”和“不变号零点”,而对于“不变号零点”,函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点时,考生需格外注意这类问题。
第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线,曲线的过一个点的切线可能不止一条。
因此,考生在求解曲线的切线问题时,首先要区分是什么类型的切线。
第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型,如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0,很容易就会出错。
解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意,一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时,容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点,却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点,往往就会出错,出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件,小编在此提醒广大考生,在使用导数求函数极值时,一定要对极值点进行仔细检查。
函数知识点总结15
一次函数:一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。
主要考察内容:
①会画一次函数的图像,并掌握其性质。
②会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。
③能用一次函数解决实际问题。
④考察一ic函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。
突破方法:
①正确理解掌握一次函数的概念,图像和性质。
②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。
③掌握用待定系数法球一次函数解析式。
④做一些综合题的'训练,提高分析问题的能力。
函数性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0),∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。
3当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中:
当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数图像性质
1、作法与图形:通过如下3个步骤:
(1)列表.
(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。(3)连线,可以作出一次函数的图象一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).
2、性质:
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
3、函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4、k,b与函数图像所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):
当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;当k>0,b
【函数知识点总结】相关文章:
初中函数知识点总结01-12
高一函数知识点总结12-01
初二函数知识点总结05-30
三角函数公式知识点总结08-04
一次函数基本知识点总结05-03
高一数学必修一函数图像知识点总结07-13
初二数学一次函数知识点总结04-15
初中数学函数总结04-09
高一数学函数知识总结02-25