高三数学知识点总结[精]

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高三数学知识点总结

时间：2024-11-13 08:31:37 总结投诉投稿

高三数学知识点总结[精]

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，让我们来为自己写一份总结吧。我们该怎么去写总结呢？下面是小编精心整理的高三数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高三数学知识点总结[精]

高三数学知识点总结1

　　一、排列

　　1定义

　　（1）从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

　　（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

　　2排列数的公式与性质

　　（1）排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

　　特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

　　规定：0!=1

　　二、组合

　　1定义

　　（1）从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

　　（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

　　2比较与鉴别

　　由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

　　排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

　　三、排列组合与二项式定理知识点

　　1、计数原理知识点

　　①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM（分步）②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM（分类）

　　2、排列（有序）与组合（无序）

　　Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)！Ann=n!

　　Cnm=n!/(n-m)！m!

　　Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)！-k!

　　3、排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

　　排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。

　　捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）

　　插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等

　　在求解排列与组合应用问题时，应注意：

　　（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

　　（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

　　（3）分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；

　　（4）列出式子计算和作答。

　　经常运用的数学思想是：

　　①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想。

　　4、二项式定理知识点：

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

　　特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

　　二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）

　　所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的`和

　　Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

　　③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

　　5、二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

　　6、注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

高三数学知识点总结2

　　必修一

　　第一章：集合和函数的基本概念

　　这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。

　　还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

　　第二章：基本初等函数

　　——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像

　　函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。

　　函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。

　　第三章：函数的应用

　　这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。

　　必修二

　　第一章：空间几何

　　三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空间感弱的'学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推(建议用纸做一个立方体来找感觉)。

　　在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。后面的锥体、柱体、台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。

　　第二章：点、直线、平面之间的位置关系

　　这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生多看图。自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。

　　关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，大多同学即使知道有这个概念，也无法理解怎么在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。

　　第三章：直线与方程

　　这一章主要讲斜率与直线的位置关系，只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就错不了。需要注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况是考试中的常考点。另外直线方程的几种形式所涉及到的一般公式，会用就行，要求不高。点与点的距离、点与直线的距离、直线与直线的距离，只要直接套用公式就行，没什么难点。

　　第四章：圆与方程

　　能熟练地把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一边含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制。通过点到点的距离、点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交等的多种情况，自己把几种对称的形式罗列出来，多思考就不难理解了。

　　必修三

　　总的来说这一本书难度不大，只是比较繁琐，需要有耐心的去画图去计算。

　　程序框图与三种算法语句的结合，及框图的算法表示，不要用常规的语言来理解，否则你会在这样的题型中栽跟头。

　　秦九韶算法是重点，要牢记算法的公式。

　　统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从条形图中计算出中位数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。

　　概率，主要就只几何概型、古典概型。几何概型只要会找表示所求事件的长度面积等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。

　　必修四

　　第一章：三角函数

　　考试必在这一块出题，且题量不小!诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。

　　第二章：平面向量

　　向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。

　　第三章：三角恒等变换

　　这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。

　　必修五

　　第一章：解三角形

　　掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式即可。

　　第二章：数列

　　等差、等比数列的通项公式、前n项及一些性质常出现于填空、解答题中，这部分内容学起来比较简单，但考验对其推导、计算、活用的层面较深，因此要仔细。考试题中，通项公式、前n项和的内容出现频次较多，这类题看到后要带有目的的去推导就没问题了。

　　第三章：不等式

　　这一章一般用线性规划的形式来考察学生，这种题通常是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图，然后再根据实际问题的限制要求来求最值。

高三数学知识点总结3

　　1.课程内容：

　　必修课程由5个模块组成：

　　必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)

　　必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

　　必修3：算法初步、统计、概率。

　　必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

　　必修5：解三角形、数列、不等式。

　　以上是每一个高中学生所必须学习的。

　　上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

　　此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

　　2.重难点及考点：

　　重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

　　难点：函数、圆锥曲线

　　高考相关考点：

　　⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

　　⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

　　⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

　　⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

　　⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

　　⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

　　⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

　　⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

　　⒀复数：复数的概念与运算

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;

　　⑧每个四面体都有内切球，球心

　　是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.

　　[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

　　简证：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知则.

　　iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

　　iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

　　简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形

　　EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.

　　立体几何初步

　　(1)棱柱：

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　(1)先看“充分条件和必要条件”

　　当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的.充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

　　但为什么说q是p的必要条件呢?

　　事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

　　(2)再看“充要条件”

　　若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

　　(3)定义与充要条件

　　数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

　　显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

　　“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

　　(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

　　1.函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2.复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

　　6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　(1)A中元素必须都有象且;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

　　(1)定义域上的单调函数必有反函数;

　　(2)奇函数的反函数也是奇函数;

　　(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

　　(4)周期函数不存在反函数;

　　(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

　　(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合

　　二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

　　12.依据单调性

　　利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

　　13.恒成立问题的处理方法

　　(1)分离参数法;

　　(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

高三数学知识点总结4

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心。

　　⑥三棱锥的'三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心。

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径；

　　⑧每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径。

　　[注]：

　　i、各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥。（×）（各个侧面的等腰三角形不知是否全等）

　　ii、若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直。

　　简证：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD。令得，已知则。

　　iii、空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形。

　　iv、若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形。

　　简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形

　　EFGH为长方形。若对角线等，则为正方形。

高三数学知识点总结5

　　1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。

　　2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。

　　3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C

　　4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。

　　5.一个二元一次不等式表示的`平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。

　　6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。

　　7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。

　　8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。

　　9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：

　　(1)根据题意，设出变量;

　　(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;

　　(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。

高三数学知识点总结6

　　1.等差数列的定义

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的`公差，通常用字母d表示.

　　2.等差数列的通项公式

　　若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.

　　3.等差中项

　　如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.

　　4.等差数列的常用性质

　　(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

　　(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，

　　则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

　　(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.

　　(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.

　　(5)S2n-1=(2n-1)an.

　　(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;

　　若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).

　　注意：

　　一个推导

　　利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+…+an，①

　　Sn=an+an-1+…+a1，②

　　①+②得：Sn=n(a1+an)/2

　　两个技巧

　　已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

　　(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

　　(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

　　四种方法

　　等差数列的判断方法

　　(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

　　(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

　　(3)通项公式法：验证an=pn+q;

　　(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.

　　注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.

高三数学知识点总结7

　　等差数列的基本性质

　　⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

　　⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

　　⑶若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　⑷对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n—m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。

　　⑸、一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd（k为取出项数之差）。

　　（7）下表成等差数列且公差为m的项ak。ak+m。ak+2m......（k，m∈N+）组成公差为md的等差数列。

　　⑻在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的`等差中项。

　　⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

高三数学知识点总结8

　　一、函数定义域的常用求法：

　　分母不等于零；

　　2.偶次方根的被开方数大于或等于零；

　　对数真数大于零；

　　指数函数和对数函数的底数大于零，不等于1；

　　5.三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ π/2;

　　6.如果函数是由实际意义决定的分析式，则取值范围应根据自变量的实际意义确定。

　　二、函数分析的常用求法：

　　1、定义法;

　　2、换元法;

　　三、待定系数法；

　　四、函数方程法；

　　5、参数法;

　　6、配方法

　　三、函数值域的常用求法：

　　1、换元法;

　　2、配方法;

　　三、判别法；

　　4、几何法;

　　五、不等式法；

　　6.单调法；

　　7、直接法

　　四、函数最值常用求法：

　　1、配方法;

　　2、换元法;

　　三、不等式法；

　　4、几何法;

　　5、单调性法

　　五、函数单调的常见结论：

　　1、若f(x),g(x)均为一定范围内的`增(减)函数，则f(x) g(x)这个范围也是增(减)函数。

　　2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)减(增)函数。

　　3、若f(x)与g(x)如果单调性相同，那么f[g(x)]若f(x)与g(x)单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

　　4.奇函数在对称范围内的单调性相同，偶函数在对称范围内的单调性相反。

　　5.常用函数的单调解答:比较大小，求值域，求最值，解不等式，证不等式，做函数图像。

　　六、函数奇偶性的常见结论：

　　1.如果一个奇函数在x=0有定义，然后f(0)=假如一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，f(x)=0(反之亦然)。

　　两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；积(商)为偶函数。

　　3.奇函数和偶函数的积(商)是奇函数。

　　4、两个函数y=f(u)和u=g(x)只要其中一个是偶函数，复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，复合函数就是奇函数。

　　5、若函数f(x)原点对称的定义域，f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x) f(-x)] 1/2[f(x) f(-x)]，该公式的特点是：右端是奇函数和偶函数的和。

高三数学知识点总结9

　　第一部分集合

　　（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；

　　（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

　　第二部分函数与导数

　　1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

　　2、函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法

　　3、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：

　　①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出

　　②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。

　　（2）复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的'单调性。

　　注意：外函数的定义域是内函数的值域。

　　4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

　　5、函数的奇偶性

　　⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

　　⑵是奇函数；

　　⑶是偶函数；

　　⑷奇函数在原点有定义，则；

　　⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

　　（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

　　1、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）为奇函数；

　　2、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）为偶函数；

　　3、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x，都有f（a+x）=2b—f（a—x），则y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称；

　　4、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x都有f（a+x）=f（a—x），则它的图象关于x=a成轴对称。

　　5、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

　　6、由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

高三数学知识点总结10

　　1、混淆命题的否定与否命题

　　命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

　　2、忽视集合元素的三性致误

　　集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

　　3、判断函数奇偶性忽略定义域致误

　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。

　　4、函数零点定理使用不当致误

　　如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。

　　5、函数的单调区间理解不准致误

　　在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。

　　6、三角函数的单调性判断致误

　　对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sinx的单调性相同，故可完全按照函数y=sinx的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。

　　7、向量夹角范围不清致误

　　解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。

　　8、忽视零向量致误

　　零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。

　　9、对数列的定义、性质理解错误

　　等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m（m∈N*）是等差数列。

　　10、an与Sn关系不清致误

　　在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn—Sn—1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

　　11、错位相减求和项处理不当致误

　　错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的'乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n—1项和为主的求和问题。这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。

　　12、不等式性质应用不当致误

　　在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。

　　13、数列中的最值错误

　　数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。

　　14、不等式恒成立问题致误

　　解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f（x）≤g（x）成立，即f（x）—g（x）≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f（x）≤g（x）成立，则为存在性问题，即f（x）min≤g（x）max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系。

　　15、忽视三视图中的实、虚线致误

　　三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。

　　16、面积体积计算转化不灵活致误

　　面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型。因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。（1）还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。（2）割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。（3）等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。（4）截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。

　　17、忽视基本不等式应用条件致误

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数（或a，b非负），ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx（a，b0）的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。

高三数学知识点总结11

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的'过程叫做解不等式。

　　不等式的判定：

　　①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

　　②在不等式“a>b”或“a

　　③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

　　④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

　　任一x?A，x?B，记做AB

　　AB，BAA=B

　　AB={x|x?A，且x?B}

　　AB={x|x?A，或x?B}

　　Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

　　(1)命题

　　原命题若p则q

　　逆命题若q则p

　　否命题若p则q

　　逆否命题若q，则p

　　(2)AB,A是B成立的充分条件

　　BA,A是B成立的必要条件

　　AB,A是B成立的充要条件

　　1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性

　　2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

　　(3)集合的运算

　　①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB

　　(4)集合的性质

　　n元集合的字集数：2n

　　真子集数：2n-1;

　　非空真子集数：2n-2

高三数学知识点总结12

　　1、抛物线定义：

　　平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同。

　　2、抛物线的标准方程有四种形式，参数的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：其中为抛物线上任一点。

　　3、对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。

　　4、抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线与的斜率分别为，直线的倾斜角为，则有解。

　　说明：

　　（1）求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法；若由已知条件可知曲线的'动点的规律一般用轨迹法。

　　（2）凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。

　　（3）解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。

　　5、抛物线的焦点弦的性质：

　　关于抛物线的几个重要结论：

　　（1）弦长公式同椭圆、

　　（2）对于抛物线y2=2px（p>0），我们有p（x0，y0）在抛物线内部p（x0，y0）在抛物线外部

　　（3）抛物线y2=2px上的点p（x1，y1）的切线方程是抛物线y2=2px（p>，高二；0）的斜率为k的切线方程是y=kx+

　　（4）抛物线y2=2px外一点p（x0，y0）的切点弦方程是

　　（5）过抛物线y2=2px上两点的两条切线交于点m（x0，y0），则

　　（6）自抛物线外一点p作两条切线，切点为a，b，若焦点为f，又若切线pa⊥pb，则ab必过抛物线焦点f、

　　利用抛物线解题的方法

　　1、利用抛物线的几何性质解题的方法：

　　根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离、利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关性、

　　2、抛物线中定点问题的解决方法：

　　在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合。

　　考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

　　3、利用焦点弦求值：

　　利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。

　　4、抛物线中的几何方法：

　　利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何是抛物线中的一种常见题型，注意利用好图形，并做好转化代换。

高三数学知识点总结13

　　反三角函数主要是三个：

　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;

　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条;

　　y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;

　　sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx

　　其他公式:

　　三角函数其他公式

　　arcsin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π-arccosx

　　arctan(-x)=-arctanx

　　arccot(-x)=π-arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

　　当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

　　当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

　　x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

　　x∈(0，π),arccot(cotx)=x

　　x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

　　若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)高三数学必背知识点归纳

　　二项式定理：

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

　　特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

　　二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

　　所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇数项二项式系数的.和=偶数项而是系数的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

　　③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

高三数学知识点总结14

　　1.数列的定义、分类和通项公式

　　(1)数列的定义:

　　①数列：按一定顺序排列的列数.

　　②数列项：数列中的每个数.

　　(2)数列分类:

　　分类标准类型符合条件

　　项数有限

　　无限列项数无限

　　项目与项目之间的大小关系递增列an 1>an其中n∈N_

　　递减数列an 1

　　常数列an 1=an

　　(3)数列通项公式:

　　如果数列{an}n项和序号n之间的.关系可以用一个公式来表示，所以这个公式被称为这个数列的通项公式.

　　2.数列递推公式

　　若已知数列{an}第一项(或前几项)，任何一项an前一项an-1(n≥2)(或前几项)之间的关系可以用一个公式来表示，所以这个公式被称为几列递推公式.

　　3.理解数列概念

　　(1)数列是按一定的顺序排列的一列数。一个数列不仅与构成它的数有关，还与这些数的排列顺序有关，不同于集中元素的无序性.因此，如果两个数列的数量相同，排列顺序不同，那么它们就是不同的两个数列.

　　(2)数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复，这也是数列和数集的区别.

　　4.数列函数特征

　　数列是一个定义域N_(或其有限子集{1，2，3，…，n})对于特殊函数，数列的通项公式是相应的函数分析，即f(n)=an(n∈N_).

高三数学知识点总结15

　　一丶函数的有关概念

　　1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

　　注意：

　　1、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的'主要依据是：

　　（1）分式的分母不等于零；

　　（2）偶次方根的被开方数不小于零；

　　（3）对数式的真数必须大于零；

　　（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。

　　（6）指数为零底不可以等于零，（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

　　u 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致（两点必须同时具备）

　　2、值域 : 先考虑其定义域

　　（1）观察法

　　（2）配方法

　　（3）代换法

　　3、函数图象知识归纳

　　（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) ， (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x)，(x ∈A)的图象。C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。

　　（2）画法

　　A、描点法：

　　B、图象变换法

　　常用变换方法有三种

　　1) 平移变换

　　2) 伸缩变换

　　3) 对称变换

　　4、区间的概念

　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

　　（2）无穷区间

　　（3）区间的数轴表示。

　　5、映射