提公因式法教学设计模板

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提公因式法教学设计

时间：2022-10-29 18:44:10 教学资源投诉投稿

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提公因式法教学设计模板

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编整理的提公因式法教学设计模板，仅供参考，欢迎大家阅读。

提公因式法教学设计模板

　　教学设计

　　提公因式法（一）

　　教学目标

　　1、使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系、

　　2、使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式、

　　3、通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力、

　　教学重点及难点

　　教学重点：

　　因式分解的概念及提公因式法、

　　教学难点：

　　正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系、

　　教学过程设计：

　　一、复习提问

　　乘法对加法的分配律、

　　二、新课

　　1、新课引入：用类比的方法引入课题、

　　在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数（即分解约数）、例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7。

　　在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法、

　　2、因式分解的概念：

　　请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果、（老师按学生所说在黑板写出几个、）

　　如：m（a+b+c）=ma+mb+mc

　　2xy（x—2xy+1）=2x2y—4x2y2+2xy

　　（a+b）（a—b）=a2—b2

　　（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

　　（x—5）（2—x）=—x2+7x—10 等等、

　　再请学生观察它们有什么共同的特点？

　　特点：左边，整式×整式；右边，是多项式、

　　可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解、

　　定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式、

　　如：因式分解：ma+mb+mc=m（a+b+c）、

　　整式乘法：m（a+b+c）=ma+mb+mc、

　　让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别、

　　联系：同样是由几个相同的整式组成的等式、

　　区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法、两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式、

　　例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）

　　（1）x2—x=x（x—1）（√）

　　（2）a（a—b）=a2—ab （×）

　　（3）（a+3）（a—3）=a2—9 （×）

　　（4）a2—2a+1=a（a—2）+1 （×）

　　（5）x2—4x+4=（x—2）2 （√）

　　下面我们学习几种常见的因式分解方法、

　　3、提公因式法：

　　我们看多项式：ma+mb+mc

　　请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式、

　　注意：公因式是各项都含有的公共的因式、

　　又如：a是多项式a2—a各项的公因式、

　　ab是多项式5a2b—ab2各项的公因式、

　　2mn是多项式4m2np—2mn2q各项的公因式、

　　根据乘法的分配律，可得

　　m（a+b+c）=ma+mb+mc，

　　逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式

　　ma+mb+mc=m（a+b+c）、

　　这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法、

　　定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法、

　　显然，由定义可知，提公因式法的`关键是如何正确地寻找公因式、让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数：（2）字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：

　　（1）ax+ay+a （a）

　　（2）3mx—6mx2 （3mx）

　　（3）4a2+10ah （2a）

　　（4）x2y+xy2 （xy）

　　（5）12xyz—9x2y2 （3xy）

　　例3 把8a3b2—12ab3c分解因式、

　　分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式、

　　先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2、

　　解：8a3b2—12ab3c=4ab2·2a2—4ab2·3bc=4ab2（2a2—3bc）、

　　说明：

　　（1）应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取、

　　（2）开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出、①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解、

　　例4 把3x2—6xy+x 分解因式、

　　分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1、

　　解：3x2—6xy+x

　　=x·3x—x·6y+x·1

　　=x（3x—6y+1）、

　　说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2—6xy+x=x（3x—6y），这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因、还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项、

　　课堂练习（投影）

　　把下列各式分解因式：

　　（l）2πR+2πr；

　　（3）3x3+6x2；

　　（4）21a2+7a；

　　（5）15a2+25ab2；

　　（6）x2y+xy2—xy、

　　例5 把—4m3+16m2—26m分解因式、

　　分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提"—"号时，注意添括号法则、

　　解：—4m3+16m2—26m

　　=—（4m3—16m2+26m）

　　=—2m（2m2—8m+13）