《三角形的面积》教学设计

《三角形的面积》教学设计(汇编15篇)

　　作为一名无私奉献的老师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编为大家收集的《三角形的面积》教学设计，希望能够帮助到大家。

《三角形的面积》教学设计1

　　教学内容：

　　人教版五年级上册84----85页

　　教材分析：

　　三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。

　　学情分析：

　　学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。

　　教学目标：

　　1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。

　　2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

　　3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。

　　4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。

　　教学重点：

　　理解并掌握三角形面积的计算公式。

　　教学难点：

　　理解三角形面积的推导过程。

　　教法与学法：教法：

　　演示讲解、指导实践。

　　学法：小组合作、动手操作。

　　教学准备：

　　三角形卡片、多媒体课件

　　教学过程：

　　一、情境引入

　　师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的'知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）

　　[设计意图]通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中。

　　二、探究新知

　　1、复　　师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？

　　师：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。

　　[设计意图]抓住新旧知识的生长点进行复习，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。

　　2、第一次操作实践

　　师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导）

　　3、交流反馈

　　师：同学们都拼好了，谁来说说你是怎样拼的？

《三角形的面积》教学设计2

　　一、教学目标：

　　1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。

　　2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。

　　3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。

　　二、教材分析：

　　三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

　　三、学校及学生状况分析：

　　我校地处海淀区的二里沟试验学区，学生接触的教材是全新的，学生所受到的教育的理念也是全新的，随着互联网技术的逐渐普及和学生学习方法的不断积累，学生学习的渠道也是多方位的，多数学生的思维是灵活的、敏捷的。但是，由于学生个体的差异，使得已有知识基础、探索新知的快慢程度等也会出现差异。

　　四、教学设计：

　　（一）由谈话导入新课。

　　1、我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。

　　还记得它们的面积公式吗？（一人回答）

　　还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形面积呢？

　　小结：看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来的。

　　2、谁知道三角形面积的计算公式？

　　老师调查一下：

　　①知道三角形面积计算公式的举手。（可能多）

　　②不知道三角形面积计算公式的举手。（可能不多）

　　③不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。（可能不多）

　　今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程

　　[板书课题：三角形面积]

　　（二）探究活动。

　　根据你们前面的学习经验，猜一猜应怎样去探究三角形的面积？[板书：转化]

　　下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。

　　1、介绍学具袋中的学具。

　　2、出示探究目标和建议

　　小组合作探究活动，三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？

　　建议：边动手、边想、边说。

　　（1）你把三角形转化成了你以前学过的什么图形？

　　（2）原来的三角形和转化后的图形有什么关系？

　　（3）三角形面积的计算公式是什么？为什么？

　　3、同学们自选学具，想一想就可以开始了……

　　（教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的困难，另一方面为汇报选取针对性较强的素材。）

　　了解一下学生们探究了几种方法（至少保证每人找到一种方法）后，叫停。（此时注意发现不同方法）

　　4、汇报：请××同学展示自己的探究成果，在他说的时候，同学们要注意听，以便予以补充。（交流过程注意引发学生间的争论）

　　①直接用两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导……

　　②用一个三角形折成长方形推导……

　　③将一个三角形用割补法推导……

　　（若学生用任意三角形，注意指导沿“中位线”剪开）

　　……

　　5、师生共同小结：同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，于是[随即板书] 三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷2

　　6、请同学再用自己喜欢的其中一种方法说说为什么？（扩大战果）

　　总起来说，不管同学们用一个三角形，还是用两个三角形；也不管是用拼摆的方法，还是用割补的方法，都是在想方设法将新知识转化为旧知识。可见，你们学习的时候很注重学习方法，而且“转化”的这种数学思想正在你的头脑里逐渐形成。

　　（三）巩固练习（机动）

　　我们来试着运用这个公式：

　　1、基本题 先问：要想求三角形的面积必须知道什么条件？再出示数据，然后计算。

　　2、基本题

　　3、基本题

　　（由2、3题解决“等底等高三角形面积相等”）

　　4、提高题 有一直角等腰三角形，它的斜边是10厘米，你会求它的面积吗？

　　（四）总结

　　说说你这节课的感受？

　　（重点总结心得体会或经验教训。）

　　五、教学反思：

　　新课标不仅对学生的认知发展水平提出了要求，同时也对学生学习过程、方法、情感、态度、价值观方面的发展也提出了要求。新理念注重学生的学，强调学生学习的过程与方法，这是引导学生学会学习的关键。

　　如果我们将数学公式的教学仅仅看成是一般数学知识的传授，那么它就是一个僵死的教条，只有发现了数学的思想方法和精神实质，才能演绎出生动结论。

　　这节课，我将知识目标定位为：使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。能力目标定位为：在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。情感和意志目标定位为：激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。

　　整节课是围绕着“通过学生发现三角形与已知图形的联系，自主探究三角形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的'兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子，比如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角形面积的计算公式；再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学习的过程。他如果是第一种回答，我会表扬他，不但能在学校学到知识，而且还能通过上网、读书等渠道学到知识；他如果是第二种回答，我会告诉他，没关系，这是新知识，只要努力就能学会；他如果是第三种回答，我会鼓励他继续向更高的目标努力，总之，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。

　　这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创造”，本节课的最后一道练习题也是开放的，他让学生体验着数学的无穷魅力。

　　六、案例点评

　　本节课是在学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教学这部分内容对于培养学生识别图形，解决日常生活中的简单实际问题，发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义，也是进一步学习几何知识的基础。

　　教师设计让学生自主动手操作，目的是以“动”促“思”，让学生在动手过程中迸发出创造新思维的火花，同时调动学生多种感官参与学习生活动，激发学生的学习兴趣，适时进行小组合作，给学生提供了充分的自主学习的活动空间和广泛交流的机会，真正体现了学生的主体地位。

　　通过把学生的汇报和多媒体的演示相结合，进一步体验图形转化的过程。练习设计做到有层次、有坡度，难易适当。即从基本题入手过度到综合题，引申到思考题。其目的是让学生所学的知识在基础中得到巩固，在综合中得到沟通，在思考题中得到升华。如最后一题的设计，它留给学生更多的思考空间，学生可以在更大的范围内思考，更大程度地发挥学生的主体地位，训练了学生的发散思维。

《三角形的面积》教学设计3

　　教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材小学数学五年级上册第84~85页。

　　教学目标：

　　1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。

　　2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

　　3、培养学生的创新意识和合作精神。

　　教学重点：三角形面积计算公式的推导过程

　　教学难点：在转化中发现内在联系及推导说理。

　　教、学具准备：多媒体课件，红领巾，学具（两个完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、任意三角形若干个）。工具（直尺、剪刀）。

　　设计思路：

　　本节课有以下几个特点：

　　1、利用远程教育资源，通过多媒体课件复习旧知，激发学生的学习兴趣。在复习旧知时，单凭教师枯燥的提问，很难调动学生的兴趣。教学一开始，我利用远程教育资源，恰当地运用多媒体课件，直观动态地将旧知识展示在学生面前，以感染学生，为学习新知识作好铺垫。

　　2、利用远程教育资源，通过多媒体课件突出重点，化解难点。本节课的重点是探索三角形面积计算公式的推导，如果只有教师的讲解、演示，很难使学生真正理解、掌握新知。因此，在教学中，我力求打破传统教学以传授知识为中心的弊端，精心设计以学生为主体的实践活动，充分利用远程教育资源，发挥多媒体的功能，通过“变色”、“闪烁”、“声音”等手段突出重点，解决难点，加深学生对新知识的理解，激活学生的创造思维，掌握学习方法，培养学生的学习能力。真正发挥学生的主体作用，体现新课程的理念。

　　教学过程

　　一、创境引新

　　1、同学们，你们还记得怎样计算平行四边形的面积吗？（点击课件）

　　这个公式是怎样推导出来的呢？

　　电脑动态演示割拼的转化过程。

　　形成板书：

　　转化 找关系 推导

　　学生看大屏幕，

　　口答：s=ah

　　学生口述平行四边形面积公式的推导过程。

　　2、老师这里有一样东西，你想知道吗？（出示红领巾）红领巾是什么形状的？要知道做这条红领巾需要用多大的布，该怎么办？

　　三角形的面积该怎样计算呢？这节课老师和大家一起研究、探索这个问题。（板书课题）

　　生可能会说：求出它的面积。

　　二、自主探索

　　合作交流1、谈话启思。

　　我们能不能利用前面学过的方法来探究三角形的面积呢？想一想，用任意两个三角形可以拼成什么图形，下面同学们利用桌上的学具拼一拼、摆一摆，看一看，能拼成什么图形？

　　2、操作探索。

　　（1）四人小组合作进行操作、探索。

　　（2）小组汇报、交流、展示。

　　学生可能会拼出以下图形：

　　（3）课件演示拼出的各种图形。

　　（4）设疑：

　　这些图形中哪些图形的面积你会计算？

　　通过操作，谁能告诉老师，什么样的两个三角形能拼成平行四边形？

　　你能不能很快的把两个完全相同的三角形拼成平行四边形。

　　老师有一种方法，能很快的将两个完全相同的三角形拼成平行四边形，想学吗？

　　电脑演示转化的动态过程。

　　（5）找关系。

　　师：拼成的平行四边形与原三角形有什么关系？

　　课件出示：

　　a.拼得的平行四边形的底与原三角形的底有什么关系？

　　b.拼得的平行四边形的高与原三角形的高有什么关系？

　　c.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？

　　（6）汇报

　　在学生回答的基础上师用电脑演示。

　　（7）尝试推导说理。

　　师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗？

　　在学生的汇报中形成板书：

　　三角形的`面积=平行四边形的面积÷2

　　底 × 高

　　= 底× 高÷2

　　师：如果用s表示面积，a、h分别表示三角形的底和高，用字母怎样表示公式？

　　完善板书：s=ah÷2

　　学生口答：长方形、平行四边形。

　　生：两个完全一样的三角形能拼成平行四边形。

　　学生操作，感到不是很容易。

　　学生观看转化过程。

　　尝试旋转、平移的方法。

　　小组讨论交流。

　　小组派代表发言。

　　学生讨论后回答，并说说自己是怎样推导的？

　　学生发言。

　　学生齐说：s=ah÷2

　　3、探究用一个三角形进行割补转化推导。

　　师：我们在推导平行四边形的面积公式时，运用了割补法，你能不能运用割补法将一个三角形转化成平行四边形？

　　师：下面我们来观察电脑上是怎样操作的？（点击课件）

　　师：同学们若有兴趣，课后可以继续探索不同的割补方法。

　　小组合作探究，

　　汇报交流。

　　学生观看运用割补法将一个三角形转化成平行四边形过程。

　　三、实践应用

　　拓展提高

　　1、（出示红领巾）这下你会计算这条红领巾的面积吗？计算它的面积要知道什么条件？

　　你能估计一下它的底有多长吗？（课件出示红领巾）

　　一条红领巾的面积是多少平方厘米？

　　2、看图计算面积。

　　3、你认识这些道路交通标志吗？谁来说说。

　　（课件出示）

　　师：我们学校处在交通繁忙的三*路口，车辆较多。为了同学们的安全，交警叔叔想用铁皮做这样两个标志牌，（点击课件）

　　你来帮他们算算需要多少铁皮？

　　4、判断。

　　(1)、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）

　　(2)、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

　　(3)、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

　　(4)、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）

　　5、课下请同学们找一个三角形的实物进行测量，计算出它的面积。

　　学生估计底的长度。

　　学生独立完成，一人板演。做完后集体订正。

　　学生口述列式。

　　通过图3知道要用对应的底和高计算面积。

　　学生说说自己认识交通标志。

　　学生独立完成，然后交流。可能出现下面两种方法。

　　方法一：s=ah÷2

　　=7.8×9÷2

　　=35.1

　　35.1×2=70.2（平方分米）

　　方法二：s=ah

　　=7.8×9

　　=70.2（平方分米）

　　学生判断，并说明理由。

　　四、评价体验

　　通过这节课的学习，你一定有话想对同学们说，你最想说什么？（点击课件）

　　学生之间互相评价。

　　教学反思：

　　1、利用远程教育资源，创设教学情景。

　　利用远程教育资源，创设情景，能生动直观地将教学信息再现于学生的感官。教学情景创设的好，能调动学生的好奇心，又能为学生提供生动逼真、丰富多彩的教学资源，为学生营造一个色彩缤纷，声像同步，能动能静的教学情景，提高学生的学习兴趣，能做到事半功倍的效果。三角形的面积计算是在完全认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其推导方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处。因此，我利用远程教育资源网搜索并下载有关平行四边形面积公式的课件，通过多媒体展示给学生。这样即吸引了学生的注意力，又激发了学生探索新知识的欲望，同时又使学生明确了探索目标与方向。

　　2、利用远程教育资源，引导学生自主探索，参与知识的形成过程。

　　数学知识只有通过学生亲身主动的参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识。本节课，在探索新知的过程中，我让学生利用学具，以小组合作的形式，通过拼一拼、一摆、移一移等方法将两个三角形拼成各种图形。在此基础上，让学生发现只有两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，但学生不会用旋转、拼移的方法。这时，我恰当的运用多媒体课件动画演示，将两个完全相同三角形通过旋转、平移，能很快的拼成一个平行四边形，这样非常直观形象的展示转化过程，学生在好奇的氛围中掌握旋转、平移的方法。渗透了转化的数学思想。并再次观看多媒体课件，发现拼成的平行四边形与原三角形的内在联系，从而推导出三角形的面积计算公式。有效的突破教学难点，帮助学生深刻理解新知识，达到了事半功倍的效果提高教学效率。

　　割补法是学习几何知识很重要的方法。在推导平行四边行面积计算公式时，学生已初步掌握了割补法。本节课中，当学生用旋转、平移的方法推导出三角形的面积公式后，我又设计让学生运用割补法，将一个三角形转化成平行四边形，来推导三角形的面积公式。这一环节由于学生的能力和知识水平有限，对于割补法有一定的困难，因此，我充分运用多媒体课件动画，直观地展现几种割补方法，以拓展学生的思维能力，提高学生的推理能力。

　　3、利用远程教育资源，提高学生应用新知识的能力。

　　练习的设计除了注重趣味性和层次性外，更注重现实性。本节课的练习除了围绕重点设计基本练习巩固新知识外，还设计了培养学生创新意识及实践能力的练习题。为了节约教学时间，调动学生学习的积极性，运用多媒体课件展示练习题是必不可少的。因此我设计了让学生认识道路交通警示标志，并计算两块相同标志牌面积的课件，学生在练习过程中，既发散了学生的思维，又对学生进行了交通安全教育。

　　总之，利用远程教育资源，，对学生主体性发展、思维能力的培养具有独特的优势，教学中教师适时运用多媒体辅助教学，创设丰富的情景，调动学生多种感官参与教学过程，发挥了最佳的教学效应，从而激励学生去探索、去发现、去创造。

《三角形的面积》教学设计4

　　教学内容：

　　《探索活动（二）三角形面积》

　　教学目标：

　　在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。

　　教学重点：

　　三角形面积公式的建立；利用分割与旋转进行图形转化

　　教学难点：

　　三家形面积公式的概括；利用分割与旋转进行图形转化

　　教法设计：

　　教学媒体的准备：

　　学具类：三个三角形（两个完全相同，一个不同）一个平行四边形；剪刀。

　　教具类：课件，与学具相应的教具。媒体：笔记本电脑、实物投影仪。

　　教学过程设计：

　　一、温故孕新，提出问题

　　⒈教师谈话：同学们，到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了？你能说一说它们的面积计算公式吗？

　　学生口述，教师利用课件出示长方形、正方形、平行四边形图形及公式

　　教师提问：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？

　　学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。

　　（设计意图：通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备）

　　⒉教师利用课件出示教材p25主题图

　　教师引导审题：什么形状，给了什么条件，要求什么问题。学生观察后口述。

　　（设计意图：在实际问题中使学生认识三角形面积计算的必要性，激发学生学习的内驱力，为学生下面积极参与到探究过程中来做好心理上的准备）

　　⒊教师提问：你认为今天我们应该重点研究是什么？学生口述，教师板书：

　　三角形面积

　　教师谈话：今天这节课我们将通过“动手操作、观察对比”推导出三角形面积的.计算公式。

　　(设计意图：学生在教师的指导下自我提出学习的内容，教师明确的只出击将采用的方法和学习的目标，使学生做到思维定向。)

　　二、观察对比，设想转化

　　⒈教师提问：你能用什么办法得到三角形面积呢？学生思考口述，

　　预计学生可能提出以下两种方案

　　⑴数方格的办法，（打开教材p25，数出三角形的面积） ⑵将三角形转化为已经学过的图形（平行四边形）

　　⒉教师利用电脑课件再出示一个平行四边形（如右图），

　　引导学生与三角形进行观察对比，

　　思考：“怎样将三角形转化为平行四边形”，学生独立思考，分组交流，口述自己的或小组的意见。

　　(设计意图：将三角形与平行四边形进行对比，思考、交流转化的预想其目的都是培养学生有目的、有计划的进行探究活动，减少探究活动的盲目性和随意性，养成良好的思维习惯，发展学生空间想象的能力。)

　　三、动手操作，体验转化

　　⒈教师谈话：下面同学们可以按照自己的想法利用自己手中的学具进行转化，并思考一下的问题：（教师利用课件出示思考题）

　　在转化过程中的三角形和平行四边形有什么关系？

　　教师引导学生分析思考的含义

　　⒉学生按照自己的想法动手实践，根据思考题思考，在小组内交流，教师巡视，并作适当点拨。

　　⒊学生汇报探究的成果

　　预计有以下几种情况：

　　⑴拼：

　　①用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形

　　教师提问：这两个三角形有什么关系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的两个三角形呢？

　　完全相同——形状，面积都相等（板书）

　　总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（板书）

　　②通过割补把一个三角形拼成平行四边形

　　教师提问：为什么选择两条边的中点连线进行分割？

　　(原因：平行四边形的对边相等)

　　总结：当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。

　　教师利用电脑演示揭示实质：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。(板书)

　　⑵剪：将一个平行四边形剪成两个三角形

　　总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（板书）

　　⒋教师提问：通过刚才一系列的活动，我们得到了一个怎样的结论？

　　学生思考，口述，

　　总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（或：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。）

　　(设计意图：通过动手、交流、汇报、归纳等教学活动，使学生在活动中“做”数学，体验知识形成的过程和自主获取新知的过程，积累数学实验的经验，发展分析、归纳等思维能力、空间想象能力、以及利用数学语言与他人交流的能力。)

　　四、建立公式，实践应用

　　⒈归纳公式

　　教师谈话：请同学们打开教材p25，学生阅读教材。

　　教师谈话：根据刚才得出的结论，请大家思考三角形面积应该怎样计算呢？在小组里说一说你的想法，然后把结论填在教材上

　　三角形面积=___________________________

　　如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：

　　s=_______________

　　学生思考，交流，填写，口述，教师板书

　　三角形面积=底×高÷2；s=ah÷2

　　⒉剖析公式：教师提问：①计算三角形面积必须知道什么条件？②底乘以高等到的是什么？③为什么除以2？

　　⒊回归问题：

　　教师谈话：现在我们能求这个三角形的面积了吗？

　　学生重新审题，独立完成，口述，教师板书

　　4×3÷2=6(cm2)；答：它的面积6cm2。

　　⒋巩固练习：完成教材p26试一试。

　　学生独立完成，板演，教师订正

　　(设计意图：以教材为引领，完成自主探究的学习过程，经历数学建模。)

　　作业设计：

　　⒈利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述重要的结论。

　　⒉完成教材p26练一练第1题。

　　板书设计：(略）

《三角形的面积》教学设计5

　　教学内容：

　　《现代小学数学》第九册第31～35页，三角形面积的计算。

　　教学目标：

　　一、了解三角形面积计算公式的推导过程，掌握求三角形面积的计算方法。

　　二、能运用三角形面积计算公式进行有关的计算。

　　三、渗透对立统一的辩证思想。

　　教学过程：

　　一、复习引入。

　　1.准备练习：你会计算这些图形的面积吗？这些图形的面积在计算时，同哪些因素有关？

　　出示：

　　2.提问：图（4）是一个什么图形？你会计算它的面积吗？猜一猜，三角形的面积同哪些因素有关？

　　3.揭题：大家猜得究竟对不对，下面我们就一起来探求“三角形面积的计算”方法。（出示课题）

　　【设计意图：通过“猜”，引导学生从新旧知识的联系中，大胆地提出假设，为新课展开做好铺垫，同时激发学生急于想验证假设的认知欲望。】

　　二、新课展开。

　　（一）实践活动。

　　1.让学生拿出已准备好的如下一套图形。（同桌合作）

　　（1）测量各平行四边形（含长方形）的底和高，算出面积，并填入表格内。

　　（2）找出与平行四边形等底等高的三角形，将相应的编号填入表格内。

　　（3）分组讨论：

　　①各三角形的面积是多少？请填入表格内。

　　②三角形的面积怎样计算？

　　（4）汇报、交流，初步得出三角形面积计算方法。

　　【设计意图：通过实践活动，让学生自己研究问题、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，从而突出了学生的主体地位，既让学生主动参与知识的获取过程，又从找对应关系中，渗透了对应关系的`教学。】

　　2.验证。

　　（1）拿出如右图的三角形，要求剪一刀或两刀，拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形。

　　数学课堂教学参谋

　　（2）汇报、交流：学生有几种剪拼法，就交流几种。如：

　　①

　　6×4÷2 6×（4÷2）

　　=12（平方厘米） =12（平方厘米）

　　②

　　6×4÷2 6÷2×4

　　=12（平方厘米） =12（平方厘米）

　　【设计意图：通过验证，培养学生科学的态度，同时从启发学生应用不同的剪拼法中，培养学生的发散思维。】

　　（二）归纳、小结。

　　1.从上面的实践活动中，你能说出求三角形面积的计算公式吗？三角形的面积同哪些因素有关？证明“三角形面积=底×高÷2”。（板书：三角形面积=底×高÷2）

　　2.如果用s表示三角形的面积，a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以怎么写？（板书： s= ah÷2）

　　（三）应用。

　　例 一块三角形钢板，底是8米，高是2.5米，它的面积是多少？

　　学生试做后，反馈、评讲。

　　【设计意图：通过试做例题，让学生及时把发现的三角形面积计算方法应用于实践，同时起到及时巩固作用。】

　　三、巩固练习。

　　（一）基本练习。

　　1.口算出每个三角形的面积。

　　①底8米，高7米 ②底5分米，高12分米③a：4厘米，h：2.5厘米 ④a：20分米，h：5.4分米

　　2.课本35页第②题，看图填写答案。（每一格代表1平方厘米）

　　这些三角形的高都是____厘米，底都是____厘米。

　　这些三角形的面积都是：□×□÷2=□（平方厘米）。

　　3.先量一量，标出图形的长度后，再计算各三角形的面积。

　　【设计意图：通过三道基本练习，进一步促进全体学生掌握三角形面积的计算方法，尤其是第3道题，使学生进一步明确要求三角形面积，需要知道三角形的底和高。】

　　（二）分层练习。

　　a组学生：做选择题。

　　①求右图面积的算式是（ ）。

　　a.9×4÷2 b.15×4÷2

　　c.15×9÷2 d.15×4

　　②求右图面积的算式是（ ）。

　　a.5.2×3.5÷2

　　b.5.2×4.1÷2

　　c.4.1×3.5 d.4.1×3.5÷2

　　③求下图面积的算式是（ ）。

　　a.25×20 b.18×25

　　c.18×20 d.18×20÷2

　　b组学生：做课本第15页第

　　②题：在格子图上画面积都是12平方厘米的三角形（每一小格表示1平方厘米），并在表中分别填上所有三角形的底和高。（图、表见课本。略）

　　c组学生：先求出下面三个三角形abc、bcd、bce的面积。再比较一下，它们的面积相等吗？为什么？

　　【设计意图：通过分层练习，使 a、b、c三层的学生在数学思维、数学能力方面均有提高，以体现因材施教的原则。】

　　四、课堂小结。

　　这节课研究了哪些内容？三角形面积计算方法是什么，你是怎么研究出来的？

　　【设计意图：通过提问，不仅回顾了所学知识，而且总结了所研究的方法，真正体现出不仅要授之以“鱼”，更要导之以“渔”。】

　　五、布置作业。（略）

　　（此文获“第二届全国小学课堂教学征文大赛”一等奖）

《三角形的面积》教学设计6

　　教材分析：

　　三角形面积的计算是在学生掌握了平行四边形面积的计算方法的基础上进行教学的。由于在前面的学习中，学生对转化的数学思想有了初步的了解和认识，因此可以通过知识的迁移，放手让学生探究三角形面积的计算方法。本节课的重点在于让学生理解、掌握平行四边形面积的计算公式，而通过学生自主探究、发现三角形面积计算公式的推导过程则是本节课的难点。

　　设计思路：

　　本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的教学理念，让学生在学习小组内，通过折一折、剪一剪、拼一拼的操作，亲身经历新知的形成过程，体验“转化”思想在几何体知识中的作用。同时在获取新知的过程中大胆放手，让学生充分运用旧知进行迁移，自主探索，培养学生的`创新知识和创新能力。

　　采取小组学习的教学形式，为学生营造一种宽松、自由的探索氛围。

　　教学准备：

　　1、 每人准备一个学具袋，内有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，一个长方形，一个平行四边形，大小各异的任意三角形3个；

　　2、 量具一张，铅笔一支，剪刀一把；

　　3、 视频展示台、电脑、实物投影仪。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　师：上一节课我们研究了平行四边形面积的计算方法，怎样计算平行四边形的面积？

　　我们是怎样发现这一计算公式的？

　　①学生回忆公式推导过程。

　　②电脑动画演示。

　　小结：将图形转化成我们会求面积的图形，是一种重要的数学研究方法。今天我们用同样的办法研究三角形面积的计算。

　　揭示课题——三角形面积的计算

　　二、探究新知

　　1、学生操作

　　每位同学都一袋学具，看看谁能利用这些图形发现三角形面积的计算方法。

　　a、 学生动手操作；

　　b、老师巡视。

　　学生把自己的发现用教具贴在黑板上。

　　2、汇报、交流

　　师：观察这些图形，你发现了什么？

　　a、 学生在小组内互相说。

　　b、指名说。

　　3、推导公式

　　师：根据你们的发现，你能推导出三角形面积的计算公式吗？

　　学生小组讨论，说说自己是怎样推导的。

　　教师根据学生的回答动态演示课件，帮助学生直观建立转化思想，清楚地理解公式推导的由来。

　　4、小结

　　刚才我们通过剪、拼、割、补等方法，推导出三角形面积计算公式。

　　说一说：三角形面积计算公式是什么呢？如果用s表示面积，a、h分别表示底和高，用字母怎样表示公式？

　　板书：三角形的面积＝底×高÷2

　　＝a h÷2

　　附板书设计：（略）

《三角形的面积》教学设计7

　　学习内容：

　　第9页的例4、例5、及“试一试”、“练一练”练习二中相关题。

　　学习目标：

　　1、经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

　　2、进一步体会转化方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

　　学习重点：

　　理解并掌握三角形面积的计算公式

　　学习难点：

　　理解三角形面积公式的推导过程

　　学习过程：

　　一、先学探究

　　■先学提纲（另见《补充习题》、《当堂反馈》相关练习，有记号标明）

　　1、出示一个底是4分米，高是3分米的平行四边形。

　　这是一个什么图形？它的`面积如何计算？

　　■学情预判：学生对三角形面积公式的推导过程可能有点困惑，这一点要加强教学。

　　二．交流共享

　　■后教预设：出示二个板块的挂图，通过讨论交流，解决问题。

　　【板块一】学习例4：

　　仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？

　　先自己想，随后在小组中交流。

　　你是怎样求出每个涂色的三角形的面积？

　　三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？

　　三角形的面积应当如何计算？

　　【板块二】学习例5：

　　（1）出示例5：

　　用例5中提供的三角形拼成平行四边形。（注意：组内所选的三角形都要齐全）

　　（2）小组交流：

　　你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？

　　（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。

　　小组交流：如何计算一个三角形的面积？

　　从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？

　　得出以下结论：

　　这两个 的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成这个平行四边形的底等于 这个平行四边形的高等于因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的所以三角形的面积＝

　　（4）用字母表示三角形面积公式：

　　三、反馈完善

　　1、完成试一试：

　　2、完成练一练：

　　（1）先回忆拼得过程，再回答。（2）你是如何想的。

　　3.判断。

　　（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形.……

　　(2)平行四边形面积一定比三角形面积大.……

　　(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.………

　　(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米…….

　　4．完成课本第17页第6题。

　　5、拓展练习

　　量出你的三角板(两个任选一个)的底和高,然后算出它的面积。

　　6、课外延伸：阅读第16页“你知道吗”

　　四、总结回顾：

　　通过今天的学习，你有什么收获？想要提醒大家注意什么？

《三角形的面积》教学设计8

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。

　　（二）过程与方法

　　通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

　　（三）情感态度和价值观

　　让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。

　　教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

　　三、教学准备

　　多媒体课件，学具袋（每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形），一条红领巾。

　　四、教学过程

　　（一）复习铺垫，激趣引新

　　1．复习旧知。

　　（1）计算下面各图形的面积。（PPT课件演示）

　　（2）创设情境。

　　同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状？如果要裁剪一条红领巾，你知道要用多大的红布吗？求所需红布的大小就是求这个三角形的什么？

　　2．回顾引新。

　　（1）回顾：还记得平行四边形的面积计算公式吗？它是怎样推导出来的？

　　（2）引新：如果知道了三角形的面积计算公式，就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大小了。今天这节课，我们就来研究三角形的面积。（板书课题：三角形的面积）

　　（二）主动探索，推导公式

　　1．操作转化。

　　（1）提出问题：既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢？

　　（2）请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：

　　你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）

　　学生分组操作，教师巡视指导。

　　（3）学生展示汇报。

　　预设拼法一：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。

　　预设拼法二：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形（以长方形为例）。

　　预设拼法三：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形（以其中一种情况为例）。

　　（4）想一想：你们拼的都不一样，但是，我们可以发现，只要是两个完全一样的三角形，一定能拼成什么图形？

　　学生观察，发现：有的用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，有的用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形或平行四边形，还有的用两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。虽然选取的三角形不一样，拼出的结果也不一样，但是，只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。

　　2．观察思考。

　　（1）观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？

　　（2）学生独立思考后汇报：三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

　　3．概括公式。

　　（1）你能自己写出三角形的面积计算公式吗？（PPT课件演示）

　　（2）总结公式。

　　①板书公式：三角形的面积=底×高÷2。

　　②用字母表示三角形面积计算公式。（PPT课件演示）

　　（3）回顾与小结。

　　①我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以2，回顾一下，它是怎样推导出来的？

　　②教师小结：当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候，我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，最后都能拼成一个平行四边形。通过观察思考发现，原三角形的底与拼成的平行四边形的底相等，原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等，原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。今天的学习过程中，同学们依然采取把未知的三角形的面积转化成已知的平行四边形的面积来研究的方法，非常好！在今后的学习中，如果再碰到类似问题，希望能继续用这种方法使问题迎刃而解。

　　4．除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的'方法进行推导。

　　（1）小组讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？

　　（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）

　　平行四边形的面积=底×高

　　↓↓

　　（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）

　　三角形的面积=底×高÷2

　　（三）巩固运用，解决问题

　　1．请同学们比较一下，两个不一样的三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？

　　2.讨论：谁说的对

　　叔叔：两个三角形能拼成一个平行四边形

　　小明：三角形的面积是平行四边形面积的一半

　　小玲：两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形

　　小红：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形

　　3.填空

　　用两个完全一样的三角形可以拼成一个（），平行四边形的高等于（）的高，平行四边形的底等于三角形的（）。三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（），所以三角形的面积就等于（）×（）÷（），用字母表示是（）

《三角形的面积》教学设计9

　　一、教学目标

　　1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。

　　2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。

　　3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。

　　二、教材分析

　　三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

　　三、学校及学生状况分析

　　我校地处海淀区的二里沟试验学区，学生接触的教材是全新的，学生所受到的教育的理念也是全新的，随着互联网技术的逐渐普及和学生学习方法的不断积累，学生学习的渠道也是多方位的，多数学生的思维是灵活的、敏捷的。但是，由于学生个体的差异，使得已有知识基础、探索新知的程度等也会出现差异。

　　四、教学设计

　　（一）由谈话导入新课

　　师：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。还记得它们的面积公式吗？（一人回答）还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形面积呢？

　　师：看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来的。

　　师：谁知道三角形面积的计算公式？老师调查一下：知道三角形面积计算公式的举手；不知道三角形面积计算公式的举手；不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。

　　师：今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。

　　[板书课题：三角形面积]

　　（二）探究活动。

　　师：根据你们前面的学习经验，谁能说一说应怎样去探究三角形的面积？[板书：转化]

　　师：下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。

　　（教师介绍学具袋中的学具，并出示探究活动的目标、建议与思考，见下表）

　　（学生在探究活动时，教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的困难，另一方面为汇报选取针对性较强的素材。）

　　师：谁愿意展示自己的探究成果？在同学介绍自己的探究成果时，其他同学要注意听，以便予以补充（交流过程注意引发学生间的争论）。

　　生1：我们是直接用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后推导出三角形的面积计算公式。

　　生2：我们小组是用一个三角形折成长方形后推导出计算公式的。

　　生3：我们是将一个三角形用割补法进行推导的。

　　……

　　师：同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，那么，谁能概括出三角形面积计算的公式呢？

　　生：三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷2 （在学生叙述时，教师板书）

　　师：刚才这个同学概括了三角形的面积计算公式，请同学们再用自己喜欢语言再来说一说三角形面积公式的'意义。

　　师：不论同学们用一个三角形、或者两个三角形，还是用拼摆、或者用割补的方法，都是在想方设法将新知识转化为旧知识，这是推导三角形面积计算公式的重要方法？

　　师：下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题。

　　（巩固练习略）

　　五、教学反思

　　本节课是围绕着“通过学生发现三角形面积与已学图形面积的联系，自主探究三角形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子。如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角形面积的计算公式；再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学习的过程。他如果是第一种回答，我会表扬他，不但能在学校学到知识，而且还能通过上网、读书等渠道学到知识；他如果是第二种回答，我会告诉他，没关系，这是新知识，只要努力就能学会；他如果是第三种回答，我会鼓励他继续向更高的目标努力，总之，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。

　　这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创造”，本节课的最后一道练习题也是开放的，他让学生体验着数学的无穷魅力。

　　六、案例点评

　　本节课是在学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教学这部分内容对于培养学生识别图形，解决日常生活中的简单实际问题，发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义，也是进一步学习几何知识的基础。

　　教师设计让学生自主动手操作，目的是以“动”促“思”，让学生在动手过程中迸发出创造新思维的火花，同时调动学生多种感官参与学习生活动，激发学生的学习兴趣，适时进行小组合作，给学生提供了充分的自主学习的活动空间和广泛交流的机会,真正体现了学生的主体地位。

　　通过把学生的汇报和多媒体的演示相结合，进一步体验图形转化的过程。练习设计做到有层次、有坡度，难易适当。即从基本题入手过度到综合题，引申到思考题。其目的是让学生所学的知识在基础中得到巩固，在综合中得到沟通，在思考题中得到升华。如最后一题的设计，它留给学生更多的思考空间，学生可以在更大的范围内思考,更大程度地发挥学生的主体地位，训练了学生的发散思维。

《三角形的面积》教学设计10

　　教材分析三角形的面积计算直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。

　　学情分析是在学生掌握图形的特征和长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上学习的。

　　教学目标

　　1、在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

　　2、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。

　　3、培养学生的分析、综合、抽象、概括能力和运用转化的'方法解决实际问题的能力。

　　教学重点

　　在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

　　教学难点

　　培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

　　教学准备教师：红领巾，直角三角形、锐角三角形和钝角三角形硬纸片各一对。

　　学生：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形硬纸片各一对，尺子，练习本。

　　教学过程

　　一、复习准备：

　　1、教师：同学们，前面我们已经学了哪些平面图形的面积计算公式？

　　谁能说说长方形和平行四边形的面积计算公式是怎样的？随着学生的回答板书：

　　长方形的面积=长×宽。

　　平行四边形的面积=底×高。

　　2、出示红领巾。

　　（1）教师：这条红领巾是什么图形，它的面积是多少？你能猜一猜吗？

　　（2）教师：同学们猜了那么多答案，哪个是正确的呢？我们需要计算后才能作出正确的判断。今天这节课，我们就一起来研究三角形面积的计算。板书课题：三角形面积的计算。

　　二、合作探究：

　　1、出示直角三角形、锐角三角形和钝角三角形纸片，提问：这3个三角形分别是什么三角形？

　　2、探究三角形面积计算公式。

　　教师：我们学习过哪些求面积的方法？（数方格和转化的方法）

　　教师：同学们，那就用你喜欢的方法推导三角形面积公式。引导学生运用所学的方法探究三角形面积计算公式，并组织学生分组合作。

　　①如果是用数方格的方法，那就在方格纸上进行计算。（教师巡视，对个别学生进行指导）

　　②如果是用拼摆转化的方法，那请同学们拿出老师为你们准备的三角形进行计算。组织学生开展操作活动。（教师巡视，对个别学生进行指导）

　　三、探讨交流。

　　1、组织全班学生进行交流，说明推导公式的过程。

　　2、让数方格小组说明推导的公式及过程。（我们先计算出三个图形的面积，再分别量出它们的底和高，发现它们的面积都可以用底×高÷2表示。所以我们小组觉得三角形的面积公式应该是：底×高÷2。

　　3、让转化小组说明推导的公式和过程。（我们将两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，其中三角形的底和高分别是平行四边形的底和高，因为平行四边形的面积公式是底×高，而这个平行四边形是由两个相同的三角形拼成，所以三角形的面积公式是：底×高÷2。钝角三角形和直角三角形的面积公式也一样。

　　4、在讲台上演示用两个相同三角形推导的过程，让学生进一步理解上述同学和推导思路，看清楚转化的过程。

　　5、引导转化小组学生总结三角形面积的计算公式，同步板书：

　　两个相同的三角形=一个平行四边形。

　　平行四边形的面积公式=底×高。

　　三角形的面积公式=底×高÷2。

　　用字母表示公式：s=ah÷2。

　　6、教学例题2。

　　四、巩固练习。

　　（1）解答练习题"做一做"。之后教师指定学生回答，并集体订正。

　　（2）回顾：这节课我们共同研究了什么？怎样求三角形的面积？三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？

《三角形的面积》教学设计11

　　教学内容：三角形的面积第84-85页

　　教学目标：

　　1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。

　　2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

　　3、培养学生的创新意识和合作精神。

　　教学重点:

　　理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

　　教学难点:

　　在转化中发现内在联系及推导说理。

　　学具准备：

　　每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。红领巾等。

　　教学过程

　　复习导入：

　　1、复习：想一想，平行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？

　　指名说一说，师可再现推导过程。

　　2、导入：出示红领巾，它是什么图形？它的面积该怎么计算？揭示课题。

　　二、探究三角形的面积公式．

　　1．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

　　2．用两个完全一样的直角三角形拼．

　　（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

　　（2）演示课件：拼摆图形

　　（3）讨论

　　①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

　　②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？

　　3．用两个完全一样的锐角三角形拼．

　　（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

　　（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）

　　教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　4．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

　　（1）由学生独立完成．

　　（2）演示课件：拼摆图形

　　5．讨论：

　　（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

　　（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　（3）三角形面积的计算公式是什么？

　　6、引导学生明确：

　　①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

　　②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

　　③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

　　④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

　　(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

　　板书：三角形面积＝底×高÷2

　　（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

　　7．教学例1

　　红领巾的.底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　1．由学生独立解答．

　　2．订正答案（教师板书）

　　三、总结：

　　（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

　　（二）教师提问：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？求三角形面积为什么要除以2？

　　四、反馈练习

　　计算下面每个三角形的面积．

　　1．底是4.2米，高是2米；

　　2．底是3分米，高是1.3分米；

　　（三） 判断

　　一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ） 2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）

　　3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）

　　4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）

　　板书设计

　　三角形的面积

　　平行四边形的面积=底×高，

　　三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

　　三角形面积=底×高÷2

　　S=ah÷2

《三角形的面积》教学设计12

　　教学内容：第75页及练习十八１－４题

　　教学要求：

　　１、理解三角形面积公式的推导过程，并能正确地运用公式计算三角形的面积。

　　２、通过教学培养学生分析、推理能力和实际操作能力，发展学生的空间观念。

　　３、在指导操作过程中，引导学生运用转化的方法探索规律。

　　教学重点：三角形面积计算公式的推导。

　　教学难点：理解公式中除以２的道理。

　　教具：准备三种类型的三角形，每种２个完全一样，投影片若干。

　　学具：完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　１、提问：谁能说说长方形、平行四边形的面积计算公式是怎样的？

　　２、（幻灯出示）口答：计算图形面积

　　二、导入新课

　　幻灯出示一个三角形

　　提问：它是一个什么图形？

　　它的底和高分别是多少？

　　它的面积怎样算呢？板书课题：三角形面积的计算。

　　三、讲授新课

　　（一）、用数方格的方法计算三角形的面积。

　　幻灯出示课本第75页上面的图，教师说明不够一格的都按半格算。让学生说出它们的底和高各是多少？面积是多少？

　　得出用数方格的方法计算三角形的面积不准确，又很麻烦。

　　质疑：怎样计算三角形的面积呢？

　　（二）、通过操作总结三角形的面积计算公式。

　　１、从直角三角形推导。

　　我们能不能把三角形转化成已经学过的图形，再进行计算面积呢？

　　（１）让学生动手拼，教师将学生拼出的图形一一展示出来。

　　（２）这些图形中哪些图形的面积你们会算？

　　（３）每个直角三角形的面积与拼成的长方形和平行四边形的面积有什么关系？

　　教师重述：每个直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半。

　　２、从锐角三角形推导。

　　（１）让学生试拼，可以相互讨论。

　　（２）教师指导，突出旋转和平移。

　　（３）每个锐角三角形的面积与拼成的'平行四边形的面积有什么关系？

　　教师强调：每个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

　　３、从钝角三角形推导。

　　（１）学生操作。

　　（２）每个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　４、归纳总结规律。

　　通过以上实验可以看出：两个完全一样的三角形，不论是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都可以拼成一个平行四边形。大家想想：

　　（１）这个平行四边形的底与三角形的底是什么关系？高又怎么样？

　　（２）这个平行四边形的面积和三角形的面积有什么关系？

　　得出：三角形的面积＝底×高÷２

　　（３）如果用Ｓ表示三角形面积，用ａ和ｈ分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式用字母怎么表示呢？

　　板书：Ｓ＝ａｈ÷２

　　（三）、运用面积公式计算三角形的面积。

　　１、出示数方格求面积图：谁能用公式计算方格图上的三个三角形的面积？三个三角形的面积为什么都相等？

　　２、出示例题让学生试做。

　　说一说计算三角形面积为什么要除以２？

　　３、看书质疑。

　　４、做一做书本第77页

　　四、课堂小结

　　提问：１、这节课我们主要研究什么？

　　２、求三角形的面积有几种方法？哪一种求面积的方法更方便，更准确？

　　３、要求三角形面积必须知道什么？怎样求？

　　五、巩固练习

　　练习十八１、３（１）

　　六、课堂练习

《三角形的面积》教学设计13

　　教学目标

　　及重点难点

　　使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积

　　教学准备（含资料辑录或图表绘制）

　　板书设计

　　教后记

　　教和学的过程

　　内容教师活动学生活动

　　一、练习

　　二、总结一、第5题

　　可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。教学时，重点放在后一种方法的比较上。

　　二、第6题

　　要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是18。因此，方格纸上画出的三角形可以分别是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。

　　三、第9题

　　测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。

　　四、第10题

　　要使学生认识到：涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。

　　五、思考题

　　每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。

　　通过今天的.练习我们对三角形面积计算方法的运用就更加熟练了，在以后的学习生活中我们还要多用它去解决一些实际问题，达到学以至用的目的。

《三角形的面积》教学设计14

　　一、教学内容:人教版小学五年级上册教科书P91内容及P92内容。

　　二、学习目标:

　　知识与技能：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

　　过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，从而发展学生的空间观念和初步的推理能力。

　　情感态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

　　三、教学重难点：

　　教学重点：探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

　　教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

　　四、教学准备：

　　课件、三角形纸片、剪刀等。

　　五、教学过程：

　　一、复习引入

　　亲爱的同学们，我们既熟悉，又让我们感到神秘的数学丰富着我们对世界的认识，数学中的数，让我们对生活中的事物的有了量的认识，而形则描绘出了我们美丽世界中物的形状。

　　让我们一起回忆一下，我们学过哪些图形的面积？它们是如何计算的？

　　其中平行四边形的面积是我们上节课学习的。谁来说说我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？

　　通过割补等方法把求新学习的平行四边形的面积转化为求已学过的图形的面积？回想一下平行四边形的面积和它的什么有关？它的面积公式是？S=ah

　　今天就让我们一起来学习这些平面图形中的三角形的面积。谁来说说我们都学过有关三角形的哪些知识？一起回顾一下三角形的底和高。猜一猜它的面积可能跟什么有关呢？我们能否也通过把它也转化成我们学过的图形来研究呢，让我们一起探究它的面积吧。

　　二、新课探究

　　请同学们通过操作手中的图形（拼一拼、折一折或者剪拼的方法，看是否把它也转化成我们学过的图形，进而得到三角形的面积公式？）看是否能求出三角形的面积计算公式。

　　请先看操作要求。

　　操作要求：

　　1.前后两排4人小组开展活动，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。

　　2.按照商讨的方案，动手操作，验证商讨方案。

　　3.根据操作过程，组内说清楚怎么操作的，怎么得到三角形的面积计算方法。

　　现在请带着这样几个问题开始操作吧。

　　问题：

　　1.你们用两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？

　　2.拼出的图形的面积你会算吗？

　　3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？

　　请各小组选派一名同学来说一说。

　　让学生按照问题去说，一边说一边指着图形。

　　现在的长方形的长和原来的三角形的底有什么关系？现在的长方形的长和原来的三角形的高又有怎样的关系？初步给学生建立长方形和三角形中长和底相等，宽和高相等。

　　拼成的平行四边形的底和原来的三角形底有什么关系？平行四边形的高和三角形的高又有怎样的关系？引导学生感受平行四边形和三角形是等底等高的。

　　拼成的平行四边形的底和原来的三角形底有什么关系？平行四边形的高和三角形的高又有怎样的关系？引导学生感受平行四边形和三角形是等底等高的。再次让学生感受拼成的平行四边形和三角形底和高之间的关系。

　　拼成的正方形的边长和原来的三角形的底有什么关系？现在的正方形的另外一条边长和原来的三角形的高又有怎样的关系？初步给学生建立长方形和三角形中一条边长和底相等，另外一条边长和高相等。

　　同学们那你们现在能得出三角形的面积计算公式吗？

　　大家有说三角形的面积公式为底×高÷2，也有人说为长×宽÷2，还有人说是边长×边长÷2，同学们你们觉得用哪个更合适呢？

　　这里长方形、正方形和平行四边形之间是什么关系？是的，它们是特殊的平行四边形，所以三角形的`面积公式应该是底×高÷2，用字母表示为：S=ah÷2。

　　同学们现在你们知道三角形的面积该怎么计算了吗？

　　那现在老师考考大家。

　　三、巩固练习

　　请同学们认真审题，仔细计算，这个三角形的底和高分别是几？它的面积应该怎么算？看看谁算得又对又快。

　　同学们你们看，这是代表我们是少先队员的红领巾，它是什么形状？那它的面积你会计算吗？大家快速计算。

　　同学们真棒，会计算红领巾的面积了。

　　看来大家掌握地还不错，那同学们老师再考考大家一点简单的。

　　二.我会填

　　（1）、一块三角形草地，底边是3.6米，高是5米，它的面积是多少平方米？

　　（2）、一个三角形的面积是16平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。

　　三.我是小法官。（对的打“?”，错的打“×”）

　　（1）两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。

　　（2）两个三角形的面积相等，形状一定也相同。

　　（3）一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。

　　同学通过刚才的练习，你认为在求三角形的面积时需要注意什么呢？

　　四、课堂小姐

　　同学们，通过这节课的学习你有什么收获？

　　同学们如果只有一个三角形，你能通过什么方法求出它的面积公式呢？老师这里还有一些方法，你们想知道吗？大家请看。

　　同学们你们看一个问题可以用不同的方法去解决，老师希望同学们以后碰到问题，也可以勤思考，用不同的方法去解决。

　　今天的课就上到这，同学们再见。

　　六、布置作业：数学课本第93页习题。

　　七、板书设计：三角形的面积

　　学生作品展示

　　三角形的面积公式：S=ah÷2

　　教学反思：在本节课教学中，刚开始引入回顾平行四边形学生都很积极地参与其中，对于新课内容在讲的过程中，在小组探讨的过程中，学生大部分都积极地参与到讨论中，在结论展示的过程中，因为第一个孩子对分发的图形是什么有点不清楚，所以在讲述中出现了问题，孩子也一下紧张起来，后面的讲述就有点少，对于等底等高的渗透地不够深入，后期练习中需要加强。

《三角形的面积》教学设计15

　　【教学内容】

　　探索活动（二）《三角形的面积》教材第25页——26页

　　【教学目标】

　　知识目标：①使学生经历、理解三角形面积公式的推导过程。

　　②能正确运用公式进行三角形面积计算,初步学会用转化的数学方法解决实际问题。

　　能力目标：①通过动手操作、认真观察、比较、思考等方式，培养学生的空间想象能力、思维能力和较强的动手能力；②通过讨论及小组合作学习的方式，培养学生的分析综合、抽象概括能力和相互协作学习的能力。

　　德育目标：①利用教材上的德育资料对学生进行爱国主义教育。②通过练习中的德育因素对学生进行交通安全教育。

　　【教学重点】

　　理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积 理

　　【教学难点】

　　理解三角形面积公式的推导过程。

　　【课前准备】

　　三个学习小组分别准备两个完全一样的三角形（一组准备直角三角形，二组准备锐角三角形，三组准备钝角三角形，四组任意）、直尺、剪刀。

　　教师准备多媒体课件一份、演示教具一套

　　【教学进程】

　　一 复习引入

　　1、出示课件

　　师：比一比，下面两个图形哪个面积大？

　　生：观察 比较 说说你是怎么比较的

　　师小结，比较两个图形的大小，可以用数格子、旋转、平移的方法。

　　2、回顾平形四边形面积公式的推导

　　师：谁能告诉老师平形四边形面积公式推导过程

　　生答后，师课件演示

　　师：在这个过程，我们运用了一个什么数学思想。

　　生：转化

　　师板书：转化

　　师：现在，我们已经掌握了几种图形的面积公式了呢？

　　生答后，师简要小结

　　3、设疑，引入新课

　　小明有一张彩纸（课件出示），他想知道这张纸 面积，前面我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，可这却是个三角形，怎么计算三角形的面积呢？大家想不想来探究一下这个问题？（生答）好，那今天，我们就来学习这个知识

　　师板书：三角形的面积

　　二、探究新知

　　1、知识猜想

　　师：学习之前，大家先猜一猜，三角形的面积可能跟什么有关？

　　生讨论、作答（可能和底、高有关）

　　2、动手实践

　　一组学生拿出直角三角形学具

　　二组拿出锐角三角形学具

　　三组拿出钝角三角形学具

　　四组拿出任意三角形学具

　　剪一剪、拼一拼，你能发现什么？

　　师巡回检查、指导

　　3、实践汇报

　　各组汇报实践结果

　　一组：我们是拿两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成了一个平形四边形或长方形（长方形也是特殊的平行四边形），这个平行四边形的面积是原三角形面积的2倍，可以通过平行四边形面积算出三角形的面积。

　　二组：两个完全一样的锐角三角形也可拼成一个平行四边形。

　　三组：两个完全一样的钝角三角形也可拼成一个平行四边形。

　　四组：用一个三角形，从他的高的中点处画一条底边的平行线，沿着平行线剪开成一个三角形和一个梯形，再旋转，也可以拼成一个平行四边形，而且这个平行四边形的面积就等于原三角形的面积。

　　各组就实践汇报展开讨论。

　　4、演示总结

　　师：同学们非常聪明，发现了这么多的方法，教师也想了几种方法，大家看一看和你们想的一样不一样?

　　出示课件（演示1两个完全一样的三角形拼成平行四边形）

　　师引导生观察

　　（1）、拼成的平行四边形和原三角形面积有什么关系？

　　生：平行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　（2）、平行四边形的底和高与三角形的哪些部分有关?

　　生：平行四边形的高等于三角形的高;

　　平行四边形的底等于三角形的底

　　师小结并板书

　　平等四边形的面积= 底 × 高

　　三角形的面积= 底 × 高 ÷ 2

　　出示课件(演示2一个三角形剪拼成平行四边形)

　　师:观察平行四边形面积与原三角形面积有何关系?

　　生:相等

　　师:平行四边形的底和高与三角形底、高有什么关系？

　　生：平行四边形的底等于三角形的.底

　　平行四边形的高等于三角形的高的一半

　　师小结并板书

　　平行四边形面积= 底 × 高

　　三角形面积= 底 × 高 ÷ 2

　　三角形的面积=底×高÷2

　　字母表示: S=ah÷2

　　5、师生一起回顾三角形面积公式的推导过程

　　6、基本练习

　　师：现在大家可以帮帮小明，算算哪张彩纸的面积了吗？

　　生：能

　　师：好那大家帮他算一算

　　生解答，师巡回检查

　　强调：1、注意运用公式 2、注意面积单位

　　三、巩固检测

　　1、出示课件

　　师：每天上学回家，教师、家长都要叮咛同学们注意交通安全，大家认识下列交通标志吗？

　　生答、师订正

　　师：大家观察，这些交通标志都是什么形状？我们能不能算算他们的面积呢？

　　生独立完成

　　师统一订正

　　2、出示课件

　　师：红领巾中是我们少先队员的标志，我们每个少先队员都要佩戴并热爱他，下面就是一面红领巾图，你能算一算做100面红领巾需要多少布料吗？

　　生板演 师讲解订正

　　四、回顾总结

　　师：学完这节课，你都有些什么收获呢？

　　生讨论、作答

　　师小结：这节课，我们运用能比的数学思想，通过旋转、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已经学过的平行四边形，发现其中的联系，然后通过平行四边形面积公式推导出了三角形的面积公式。通过几道练习，同学们已基本掌握了面积公式的应用，收获了不少新知识，希望以后每节课同学们都能象今天这样满载而归。

　　附:【板书设计】

　　三角形的面积

　　平行四边形面积 = 底 × 高

　　转化

　　三角形面积= 底 × 高 ÷ 2

　　S= a×h÷2

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