植树问题教学设计

植树问题教学设计汇编15篇

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要准备好教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编帮大家整理的植树问题教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

植树问题教学设计1

　　教学目标：

　　1、在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

　　2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。

　　3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

　　教学重点：

　　理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。

　　教学难点：

　　让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。

　　教学准备：

　　课件

　　教学过程：

　　一、初步感知间隔的含义

　　1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。 也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。

　　师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）

　　2、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（ 揭题，板书：植树问题）

　　二、探究规律，解决问题。

　　1、找出两端都种树的规律

　　植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准， 但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。

　　假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？（小组合作用画线段图来表示小路，假设路10米，每隔5米种一棵，这条小路平均分成了几个间隔？两端都栽，摆几棵小树呢？）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的.棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？

　　师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷ 5 = 20 （个间隔）20+ 1= 21（棵）。利用两端都栽树，

　　棵数=间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。

　　三、应用规律，走进生活。

　　走进生活：

　　（一）目标检测：

　　1.排列在同一条直线上的16棵树之间有( )个间隔。 2.从第1棵树到最后1棵树之间有30个间隔,一共有( )棵树。

　　3.在一条全长200米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要种），一共需多少棵树苗？

　　（二）闯关题

　　1、工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路灯,每隔40米安装一盏,问共需安装几盏?

　　2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

　　3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

　　4、小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶?

　　5、15个军人站成一列,每两个军人间距离为1米,这列队伍有多长?

　　四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？

　　五、作业设计

　　实地考察

　　六、板书设计：植树问题

　　两端要栽：棵数=间隔数+1；

植树问题教学设计2

　　一、教学内容：

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册“数学广角” 第117—118页。

　　二、教材目标：

　　1.通过生活中的事例，知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。

　　2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培 养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。

　　3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应 用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　三、教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。

　　四、教学难点：理解间隔数 与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的'实际问题。

　　五、教学准备：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。

　　六、 教学过程：

　　（一） 问题导入：

　　出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。让学生猜一猜：这会是什么呢？

　　教师组织学生认识手中的间隔，并认识它们存在的规律“间隔数+1”

　　（二）探究新知：

　　1.队列问题：

　　出示学生排着整齐的队伍去植树的图片，引导学生发现学生队伍中存在间隔，通过学生站一站，数一数等形式总结人数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”

　　并出示课题。

　　2.植树问题：

　　（1）体会“化繁为简”思想：

　　问题导入：同学们到达目的地，又遇到难题了：在全长1260米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，按怎样的方案植，又需要多少棵树呢？

　　突出矛盾：数字太大，不易思考，引导学生转换较小的数。

　　明确思想：当遇到复杂的问题，可以转化成简单的问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）

　　（2）设计三种植树方案：

　　引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式，同桌两人合作设计植树方案。

　　①学生活动，教师巡视。

　　②汇报、展示：

　　③小结：组织学生对不同方案进行命名，突出其主要特征。

　　教师板书：两端都种、只种一端、两端不种

　　（3）探究规律：

　　①求间隔数：

　　教师引导学生发现植树过程中的间隔，总结植树棵数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1” 。

　　在没有植树的棵数时，探究间隔数与全长、间隔的关系。

　　组织学生独立思考，借助学具、线段图等形式探究规律

　　a：学生思考并摆学具或画线段或列算式。

　　b：汇报：

　　②探究间隔数与棵数的关系：

　　开放间隔的长度：（出示课件）在20米的小路的一边植树，每隔 米植一棵，一个需要棵树？

　　小组合作完成探究，活动要求：

　　1）自己选择适合的间隔长度，四人小组合作完成记录表。

　　2）小组选择一种植树方式进行探究。

　　3）可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。

　　a：学生小组活动，教师巡视。

　　b：学生汇报发现规律，教师板书。

　　c：升华：

　　三种情况结果不同，但是在求解过程也存在着相同，都是先计算20÷5，这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。

　　d：应用：

　　老师检查同学们的植树情况，他从第1棵树走到第20棵树时，一共走了多少米？

　　（三）巩固提升：

　　1.选一选：

　　下面每一题相当植树问题的哪一种情况？

　　（1）音乐中的“五线谱”（ ）

　　（2）衣服上的纽扣（ ）

　　（3）成语“一刀两断”（）

　　（4）自鸣钟九点报时的钟声（ ）

　　A.两端都种 ； B.只种一端； C.两端不种。

　　2. 广场上的大钟5时敲响5下，4秒敲完。12时敲12下，需要 秒。 3. 小法官：

　　（1）学校的教学楼每层有24个台阶，老师从1楼开始一共走了72个台阶，判断：现在老师走到了3楼。（ ）

　　（2）一根10米长的木头，把它平均分成5段，锯一次需2分钟。判断：锯完一共需要10分钟。（ ）

　　4.学校一条大路的一边共插了20面彩旗。

　　（1）如果使两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？

　　（2）如果要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？

　　（四）课堂总结：

　　师：今天我们学习了什么？你有什么收获？

　　生活中还有哪些类似植树问题的现象呢？无论哪些问题，我们都能用今天的方法和策略进行解决，这就是数学的奥秘。

　　教学反思：

　　通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的情况。

植树问题教学设计3

　　教学内容：

　　人教版四年级下册第八单元数学广角的所有例题，以及相关习题。

　　教材分析：

　　现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法，和策略。

　　本节课是把所有类型的植树问题归纳在一起，通过观察比较，得出公式，最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。

　　教学目标：

　　1、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

　　2、理解并掌握“植树问题”几种类型的特征，以及解题方法。

　　3、感受数学在日常生活中的广泛应用。

　　教学重、难点：

　　重点：掌握“植树问题”几种类型的特征。

　　难点：解决所有和植树问题相关的.实际问题。

　　教学方法：

　　巩固练习法。

　　教具准备：

　　多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课。

　　1、直接揭示课题：今天我们来复习第八单元数学广角的植树问题。板书课题

　　2、出示复习目标：

　　（1）、理解并掌握“植树问题”几种类型的特征，以及解题方法。

　　（2）、感受数学在日常生活中的广泛应用。

　　3、常见类型：

　　（1）、两端都栽的植树问题；

　　（2）、两端都不栽的植树问题；

　　（3）、一端栽、一端不栽的植树问题；

　　（4）、封闭图形的植树问题。

　　二、探索解决问题的方法

　　1、出示例题：

　　例题：在全长20米的小路上植树，每隔5米栽一棵，你能想出几种植树方案？

　　2、学生自主尝试，教师巡视指导。

　　3、小组合作交流。

　　4、全班交流。

　　特点棵树间隔数棵树与间隔数的关系

　　方案1两端都栽54棵树=间隔数+1

　　方案2两端都不栽34棵树=间隔数-1

　　方案3一端栽，一端不栽44棵树=间隔数

　　方案4封闭图形44棵树=间隔数

　　5、总结学习方法：

　　植树问题有高招，做题之前先分类。

　　两端都栽，棵树=间隔数+1；

　　两端都不栽，棵树=间隔数-1；

　　一端栽，一端不栽，棵树=间隔数；

　　封闭图形，棵树=间隔数。

　　三、巩固提高、发展创新。

　　1、在一条长400米的道路一旁安装路灯，每隔50米安装一座（两端都要安装），一共可以安装多少座路灯？

　　2、两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？

　　3、学校要在80米的跑道一旁插彩旗，每隔5米插一面。如果一端不插，一共需要多少面彩旗？

　　4、一个圆形池塘，它的周长是200米，每隔10米栽一棵柳树，需要树苗多少棵？

　　以上四道题为基础巩固题，下面两道为拔高题。

　　5、一根木料锯成4段要12分钟，锯成10段要几分钟？

　　6、祁老师要上楼去某班教室，从一楼开始，每走一层有32个台阶，一共走了96个台阶，你知道祁老师去几楼的教室吗？

　　四、全课小结。

　　你在这一节课里学习了什么知识？

　　师：其实数学就在我们身边，只要我们善于观察，勤于动脑，你就会发现生活中有很多有趣的数学问题。

植树问题教学设计4

　　学情分析：

　　四年级的学生以形象思维为主，而且抽象逻辑思维潜力也有了初步的发展，具备了必须的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

　　教材分析：

　　“植树问题”原本属于经典的奥数教学资料，而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思维方法。本册“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。透过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　这个数学资料既需教师的有效引领，也需要学生的自主探究。而例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的状况，让学生先透过画线段，再来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，从而会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　设计理念:

　　《新课标》提出：“学生透过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”所以解题不是本节课教学的主要目的，主要目的是从实际问题入手，引导学生在培养学生透过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

　　教学资料：

　　人教版实验教科书数学四年级下册第117—118页的例1及相应的“做一做”。

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1、理解间隔概念，明白间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。

　　2、能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理潜力。

　　数学思考：

　　1、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。

　　2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　解决问题：

　　能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。

　　情感态度与价值观：

　　让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的潜力。

　　教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。

　　教学难点：建构数模，探寻规律。

　　教学准备：课件、实物投影仪、每组一张表格

　　教学流程：

　　一、创设情景，导入新课。

　　1、猜谜语

　　师：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。猜到了吗？”“对！就是这双勤劳的双手。请同学们伸出左手五指张开，看看你能想到哪个数？”“5是指5个手指，胡老师想到了4，你明白在哪吗？”“在数学上我们把这些空格叫做间隔（板书：间隔）也就是说5个手指之间有4个间隔，间隔数是4。”

　　“此刻看老师的手变魔术了，5个手指有4个间隔，4个手指有3个间隔……你们找出手指数与间隔数之间的.关系了吗？”（指名说）

　　2、找间隔

　　“生活中的间隔随处可见，请看大屏幕。你找到间隔了吗？”（出示课件2—4）

　　“我们的身边还有间隔吗，一齐来找找吧！”

　　3、揭示课题

　　出示课件5、6。师：“你更喜欢那组画面？怎样才能拥有这样秀丽的环境呢？”

　　“对！植树造林，美化环境是我们每个人应尽的义务！说到植树，大家明白吗？在我们数学王国里植树但是有必须的学问的。这节课我们就来探讨植树问题。”（板书：植树问题）

　　二、自主探究，构建模型

　　师：“春天到了，为了美化校园，我们校园也要植树，想当环境设计师吗？看看具体要求。”（出示课件7、8）

　　1、设计不同方案

　　师：“画一条线段表示12米的小路，你想怎样载就用示意图或线段图画出来吧！”教师巡视。

　　2、展示不同方案

　　投影仪展示学生的设计方案，问：“你是怎样画的？”

　　师板书三种状况，分别是：两端都栽，只栽一端，两端都不栽。

　　师：“这天这节课我们先来探讨两端都栽的状况。”

　　3、小组探索、加强体验

　　（1）提出问题

　　出示例1（课件9）学生默读题目，找出关键词并做解释。

　　师：“需要多少棵树苗呢？”指名说出不同的答案并板书。

　　师：“此刻出现了3种不同的答案，而且每种都有不少的支持者，到底哪种答案对呢？”小组讨论，并说出理由。

　　（2）验证猜想

　　演示课件9师：“我们用这条线段表示这条路，两端都种，先在头上栽一棵，再一棵一棵的栽……这样栽下去，你有什么感受？”（太麻烦）“老师也有同感，其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，想明白吗？就是将复杂问题简单化，在那里100米太长了，我们能够先在短距离的路上种种看。”（出示课件10）

　　分组画出不同路长的栽法，小组展示栽的棵数。师“为什么这么画？”

　　（3）总结规律

　　小组内填写表格，观察：“你发现了什么规律？”板书规律

　　“刚才透过画图明白了棵数，能不能透过计算得到呢？”

　　师：“根据刚才发现的规律你明白例1的答案了吗？会列式计算吗？”（出示课件11）

　　4、运用规律

　　（1）此刻我们的小手的5个手指看成5棵树，你能说说这天发现的规律吗？同桌相互说一说。

　　（2）出示课件12“比一比谁的反应快”在两端都栽的状况下，有8个间隔共要种几棵树？有10个间隔共要种几棵树？如果已种了6棵树有几个间隔？如果已种了10棵树有几个间隔？

　　三、巩固应用，内化提高

　　师：在日常生活中，在我们周围有许多类似于植树问题的现象小明就在不同的地方找到了，咱们来看看吧。

　　1、公共汽车上（出示课件13）

　　2、公路上（出示课件14）

　　3、上楼梯（出示课件15）

　　4、钟表上（出示课件16）

　　引导：师边模仿钟响边板书，学生击掌感受第一响与第二响之间有间隔。

　　四、回顾整理，反思提升

　　师：透过这天的学习，你有什么收获？

　　“对！这天你们发现了植树问题中的重要规律，我们是怎样得到的？”“你还学到了什么方法？”（复杂问题简单化）

　　“收获方法比收获知识更重要，祝贺大家！”

　　板书设计：

　　植树问题

　　两端都栽

　　棵数=间隔数+1

　　间隔数=路长÷间距

　　路长=间隔数×间距

　　100÷5+1=21（棵）

植树问题教学设计5

　　教学目标：

　　1.认识棵数，知道什么是间隔数、。

　　2.理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+1”的关系。

　　3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。

　　教学重点：

　　探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题

　　教学难点：

　　灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题

　　导学指要：

　　1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。

　　2.通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律。

　　3.学习植树问题在生活中的运用。

　　教具：课件一套学具9套自学提示卡一张

　　预设教学流程：

　　一、创设情境生成学习目标

　　1、教学“间隔”定义

　　师：我们班在各方面都十分优秀，俗话说的好：耳听为虚、眼见为实，今天让来听课的老师也看看我们班的风采好吗？

　　生：好

　　师生问好

　　师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考：手与我们这堂数学课有什么关系呢？手上有哪些数学问题呢？好，现在我们就去探讨。

　　师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？

　　生：……………………

　　师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？

　　生：……

　　师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？

　　生：……

　　师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？

　　生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。

　　师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。

　　板书：间隔数

　　2、在生活中找间隔

　　师：和你的同桌说说：什么是间隔数？

　　生：……

　　师：我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？

　　生：…………….

　　师：请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？

　　生：……………

　　师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。

　　板书课题：植树问题

　　二、探究规律实现目标

　　1、多媒体出示学校操场

　　A师：这里是哪里？

　　学校打算在100米的跑道上植树，来美化我们的学校。可不是随便种的哦，学校可是有要求的。

　　出示例题1：在全长100米的'小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？、

　　师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？

　　生：……………………

　　师：全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一边表示什么？

　　师：什么是两端都要栽？

　　生：……………………..

　　（此环节要全方位理解题意）

　　师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，板书：两端都栽

　　师：题目都理解了，请大家动笔尝试算一算，一共需要多少棵树苗？

　　B生动笔算

　　师：谁来说说你是怎样列式的？

　　生：……..

　　板书：100÷5=20xx+1=21（棵）

　　100÷5=20xx+2=22（棵）

　　100÷5=20xx+1=21（棵）

　　21x2=42棵

　　师：学校可犯糊涂了，有这么多种结果，到底该买多少棵呢？接下来我们来验证下吧

　　请同学们利用画一画，数一数，算一算，到底该买多少棵树苗？

　　C学生小组合作，教师巡视，并有目的的选取学生

　　D在实物投影上展示学生的作品

　　学生展示并板演

　　用画线段的方法解决的棵数与间隔数的关系

　　反馈黑板上的题目，注意利用错误资源教师提问：100÷5=20求的是什么？为什么还要加1呢？

　　2、再次课件演示得出结论

　　那你们获得的结论是什么呢？在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢？

　　棵数=间隔数+1

　　师小结：

　　你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律棵数=间隔数+1

　　3、应用规律解决问题

　　师：应用这个规律，我们来解决在一条全长100米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？

　　在一条全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？

　　生：……………

　　师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?

植树问题教学设计6

　　教材分析

　　两端植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。

　　学情分析

　　让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现绿化的重要性。

　　教学目标

　　1、理解在线段上植树（两端栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。

　　2、利用线段图理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。

　　3、能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。

　　教学重点和难点

　　[教学重点]：用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。

　　[教学难点]：掌握用线段图解决生活中的.数学问题的方法。

　　教学过程

　　一、创设情境

　　1、听唱歌曲《春天在哪里》，让学生感受春天的美好。

　　2、比较两组图片的不同，让学生说出植树对人类的重要意义，引出本节课所要学习的的植树问题。

　　二、探究新知

　　（展示题目）

　　（一）宝塔山下有一条长20米的小路，一边等距离植树，两端都栽，可以怎样植？用线段图表示你的方法。（小组讨论）、

　　1、学生画线段图表示，教师巡视指导。

　　2、指名回答。

　　3、教师把学生的想法用表格出示如下：

　　4、引导总结：

　　5、生：手指线段图

　　师：在线段图上，点数和间隔数又有怎样的关系呢？

　　生：点数=间隔数+1

　　6、师：总长与间距和间隔数又有怎样的等量关系呢？

　　生：总长=间距×间隔数

　　7、尝试应用：

　　三、巩固新知

　　四、小结本节内容

　　五、教学作业

植树问题教学设计7

　　教材内容：人教版五年级上册数学广角植树问题P106页例1

　　教学目标：

　　1.通过猜测、验证等数学探究活动，使学生发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的问题。

　　2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律找出解决问题方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

　　3.通过合作交流，感受数学在生活中的的应用，体验学习成功的乐趣。

　　教学重点：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题。

　　教学难点：“一一对应思想”的运用

　　教学准备：课件、10根小棒、尺子、白纸等。

　　【教学过程】：

　　一、创设情境引入

　　1、师：今天张老师和大家一起学习，你们欢迎吗？怎么欢迎？（学生鼓掌）

　　师：手不但能表示情感，还藏着数学奥秘呢！伸开你的右手，你找到了数字几？

　　生：5

　　师：5是什么？

　　生：5个手指

　　师：就是手指数，那还能发现哪个数？

　　生：4个空隙

　　师：你能指给大家看看吗？

　　师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。（板书：间隔）

　　师： 4根手指几个间隔？三根呢？

　　2、找一找生活中还有哪些间隔现象？（课件出示）今天我们就一起来研究与间隔有关的一类有趣的数学问题：植树问题。（板书课题）

　　二、发现规律

　　1.课件出示：同学们要在全长500米长的小路的一边植树，每隔5米栽一棵树。（两端都栽）一共要栽多少棵数？

　　（1）你获得了哪些数学信息？问题是什么？“一边”“每隔5米”、“两端都栽”什么意思？（解释“一边”、“500米”是全长和“每隔5米”是间距）

　　（2）那么我们需要种多少棵树呢？

　　（3）请同学猜一猜、算一算

　　预设：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19

　　（4）引导验证：现在有不同的猜想，到底谁的对呢？怎么办？我们能不能想一个办法验证呢？如果我们画图来验证，你觉得好不好？（太麻烦）

　　三、建立数学模型

　　1、化繁为简

　　师：我们可以先从简单数据开始研究。我们可以把这里的总长500米改成5米、10米、15米20米、30米，请你选一个来摆一摆、画一画，数一数、找一找规律验证下吧。

　　出示活动要求：

　　（1） 结合生活情境，独立用学具摆一摆，也可以用画一画、找一找、算一算的办法研究两端都栽的情况下，棵数与间隔数的关系，有困难的同学也可以同桌合作。

　　（2） 完成后，在小组内说一说你的想法。

　　2、全班交流，完成表格。

　　3、引导总结规律，完成板书：

　　小结：1棵树对应1个间隔，最后一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多1。你再仔细观察，还有什么新发现？

　　板书：两端都栽：全长÷间隔长=间隔数

　　间隔数+1=棵树

　　棵数-1=间隔树

　　师：如果老师下面空格里的'全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗？100米呢？

　　预设：40÷5=8? 8+1=9（解释8表示间隔数）

　　4、回归应用

　　（1）师：那回到原来的题目全长改成500米，会算吗？那么我把数字再放大变成1000米，怎么做？

　　（2）全长10000米，每隔10米种一棵（两端都种），要种多少棵？

　　5、小结：其实今天的学习我们用了一个非常重要的学习方法，（板书：以小见大或化繁为简）也就是像这样遇到数据比较大或比较繁琐的问题时我们可以用一些小数据、一个简单的草图找到规律来解决。

　　四、联系生活，解决问题

　　1.出示：为美化校园环境，建安小学准备在一条长10米的小路两旁，每隔2米放一盆花，（两端都放）一共可放多少盆花？

　　学生审题后独立完成。

　　交流提问：这个问题也是植树问题吗？为什么?生活中还有类似的问题吗？

　　师：这些树、花盆、小旗等都可以用点来表示，植树问题就是研究这些点和间隔关系的问题。

　　2、路的一边从头到尾摆了6盆花，如果每两盆花之间在插一面小旗，一边能插几面小旗？两边呢？

　　3.同学们排成一队去参观，从头到尾一共12人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米？

　　五、课堂总结：

　　这节课学了什么？有什么收获？

　　六、拓展延伸：

　　出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。出示房子，师：现在还是两端都种吗？

　　预设：只种了一端

　　师：现在间隔数和棵数有什么关系呢？

　　再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗？

　　预设：两端都不种

　　师：那间隔数和棵数又有什么关系呢？同学们下课以后可以用我们今天学到的方法研究一下。

　　板书设计：

　　植树问题

　　：两端都栽： 全长÷间隔长=间隔数

　　间隔数+1=棵树

　　棵数-1=间隔树

植树问题教学设计8

　　教学目标：

　　1、感受“植树问题”在生活中的广泛应用，并能用此方法解决简单的实际问题。

　　2、学会从实际问题中探索规律，找出有效解决问题方法的潜力。

　　3、透过生活的事例，初步体会“植树问题”的思想方法。

　　教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决实际问题。

　　教学重点：参与探索并发现“植树问题”的解题规律。

　　教学准备：练习纸、课件

　　教学过程：

　　一、谈话引入，揭示课题

　　师：同学们，你明白我们这天要学习什么资料吗？

　　生：植树问题

　　师：你们是怎样明白的哦？

　　好，这天我们就来研究植树中的问题。植树问题中蕴涵着许多搞笑的数学问题。你们喜不喜欢？

　　板书课题：植树问题

　　出示学习目标：

　　二、操作感悟，探究规律

　　1、请看大屏幕：

　　（1）想一想：

　　那里有一条线段，我们把它看作一条路，这条路长20米，如果要在这条路上种树，请同学们想一想，你们还要了解什么信息？

　　①每棵树之间相隔几米？（间隔）②是不是两端都种呢？……看来同学们思考问题还很全面呢！

　　（2）猜一猜：

　　如果告诉你每隔5米种一棵，种几棵比较适宜？

　　生1：5生2：4生3：3

　　（3）画一画：

　　师：那么，有什么办法验证你的想法？（画图）

　　哦，你能不能用简单的示意图把你的想法简单地画出来呢？

　　（教师先介绍画树的方法，学生画图，教师巡视）看谁画得又对又快。

　　2、展示、汇报

　　①选一学生的示意图展示、汇报。

　　两端都种：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上

　　②选另一学生的示意图展示、汇报。

　　只种一端：电脑展示，学生说出自己的'想法，教师把学生画的示意图画在黑板上

　　③选另一学生的示意图展示、汇报。

　　两端都不种：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上

　　3、写算式

　　师：我们刚才用图来表示的思维过程能不能用个算式来表示？

　　①只种一端：你是怎样想的呢？谁能来说一说。

　　20÷5=4（段）=4（棵）

　　棵数和段数一一对应。

　　②两端都种：20÷5+1=5（棵）

　　20÷5表示什么？加“1”是什么意思？

　　③两端都不种：最后一种用算式怎样表示呢？20÷5-1=3（棵）

　　每间隔5米是这样的，假如每间隔是2米，分别能种几棵呢，列出算式（不要画图了，要画就画在脑子里）

　　20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）

　　4、小组讨论：

　　我们刚才在这条20米的路上，每间隔5米和每间隔是2米分别种多少棵树都做了，仔细看看，你们有什么想说的？先独立思考，想好后再和同学交流，然后向老师汇报。（告诉你总长度、间隔长，要你求种多少棵树，是否有简单的方法？）

　　5、教师引导学生总结：

　　①只种一端：棵数=段数

　　②两端都种：棵数=段数+1③两端都不种：棵数=段数—1

　　那么段数（间隔数）怎样求呢？

　　所以解决植树问题，首先要确定它是怎样种的？是两端都种、只种一端还是两端都不种，再分别根据以上数量关系来解决就能够了。

　　6、象这样，这天用植树问题这样的思考方式来思考的，平时生活当中的问题还是否有？（摆花、锯木头、站队……）

　　师：老师也收集了一些图片，看看那里有植树问题吗？

　　（根据学生的回答教师出示课件，并说明为什么属植树问题）

　　三、活学活用，解决问题

　　师：我们刚才透过猜测、验证、推理，摸索了植树问题中的一些规律，我们能不能应用这些规律来解决生活中的实际问题呢？

　　（一）基本练习：我能行！

　　1.从头至尾栽了10棵树，那么有个间隔。

　　2.一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯次。

　　好，两道题都做对的对老师笑一笑。哇！我从同学们灿烂的笑脸中读出了自信，读出了自信！老师为你们加油！

　　（二）综合练习：我挑战！

　　1、林木工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　①6×36=216（米）

　　②6×（36-1）=210（米）

　　③6×（36+1）=222（米）

　　2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

　　①10÷5=2（米）2×8=16（分钟）

　　②5×8=40（分钟）

　　③（5-1）×8=32（分钟）

　　3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

　　①12÷1=12（个）

　　②12÷1+1=13（个）

　　③12÷1-1=11（个）

　　（三）拓展练习：我智慧！

　　四、再次梳理，总结提高

　　这天我们学习了什么资料？你有什么收获？你有什么感受？

植树问题教学设计9

　　教学目标：

　　（1）在观察、操作及交流活动中抽象出植树问题的模型，掌握种树棵树与间隔数间的关系。

　　（2）体验复杂问题简单化的快乐。

　　教学重点：应用植树问题的模型解决相关的实际问题。

　　教学难点：理解棵树与间隔数之间的关系。

　　教学准备：课件

　　教学过程：（如下文）。

　　一、课前谈话

　　1.手指游戏

　　师：双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想明白吗？请举起右手像老师这样做，五指伸直，并拢再张开。看着张开的手，你从中想到了什么数字？（5，5个手指）

　　师：老师从中也得到了一个数字4，你们明白它指的是什么吗？（缝隙、空格等）

　　师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指时有几个间隔呢？3个，2个手指时呢？

　　师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？（间隔数+1=手指数）

　　[设计意图：以趣激学。从学生最熟悉的教学资源“手”入手，在简单的氛围中进入学习状态，初步感知生活中的植树问题。]

　　2.导入课题

　　师：我们手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！生活中的间隔到处可见。比如，刚才我们看到的5根手指有几个间隔；爬楼梯要几层；栓广告牌要几个柱子等就是数学中的植树问题。（板书课题：植树问题）这天咱们主要来研究“两端都栽”的规律。（板书：两端都栽）

　　二、动手种树，初步感知

　　1.创设情境，提出问题

　　（1）课件出示例1

　　同学们在全长100米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　（2）理解题意

　　①指名读题，从中你了解哪些信息？

　　②理解“两端”是什么意思？

　　（3）讨论交流

　　师：我这样认为，100÷5=20，所以要准备20棵树苗。你们觉得呢？有了答案后与同桌交流交流。

　　全班讨论、交流，汇报后得出结论，这种说法不对。就应是：

　　100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板书）

　　2.简单验证，发现规律

　　师：把双手举起来叉开手指，能够看到10根手指共有9个间隔，如果把手指看成树苗，10棵树有9个间隔。

　　课件演示：每5米一棵，种到第100米的时候，你发现了什么？（两端都要种）

　　问：100÷5=20（段）20表示什么意思？（两棵树之间的距离）

　　20+1=21（棵）20段为什么不是20棵，而是21棵呢？

　　我们把这条小路平均分成20份，其中的每一份（或者说每一段，每一个空）就是一个间隔，在这道题中，间隔指什么？共有几个间隔呢？也就是说，如果两端都种，种的棵树=间隔数+1

　　透过这个例题，你明白了什么？（棵数与段数有关，求棵数得先求段数。即段数=总长÷间距）

　　师：你们真了不起，发现了植树问题中十分重要的规律，那就是：

　　间隔数（段数）=全长÷段长

　　植树的棵数=间隔数+1

　　全长=段长×段数

　　[设计意图：导之敢学。在决定、计算、验证探索中学习知识，发现知识，并透过讨论交流，发现植树问题的一个十分重要的规律。]

　　三、利用规律，解决问题

　　师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一齐来看一看下面几个问题。

　　①刘怡瑶从家到校园乘公共汽车行驶路线全长3千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

　　②张老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有12个台阶，共走了36个台阶，你明白她去几楼的教室吗？

　　③广场上的大钟3时敲3下，8秒敲完。11时敲11下，需多长时间？

　　师：这些题是不是应用植树问题的规律解决的？看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

　　[设计意图：乐中求学。把生活中类似植树问题的各种现象糅合在一齐，加深对植树问题模型的理解，提升学生思维的'灵活性和深刻性。]

　　四、再次探究，构建模型

　　1.创设情境，激趣导入

　　师：咱县新开张的德克士为了进一步宣传，要在全长50米的店面前沿插彩旗，请按照每隔5米插一面的要求设计方案，并说明理由。

　　2.设计方案，动手操作

　　师：能够独立思考也可小组讨论再设计方案。把你们设计的方案想一想，画一画，摆一摆。择优录取哦！

　　（生动手摆学具，画线段图，动手算，师行间巡视，个别辅导，注意发现不同的算法）

　　3.反馈交流

　　师：谁来说一说自己设计的方案？把前沿分成几个间隔？（10个）插了几面旗？（11面，10面，9面）

　　师：为什么同样的长度，同样的要求，插的旗数却不一样呢？你们的方案有什么特点呢？谁来展示一下自己的设计方案。

　　生1：我设计分成10个间隔，插11面旗，两端都插旗（投影展示线段图同时师五指伸直手势表述）。

　　生2：我也分成10个间隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法师拇指弯曲其余伸直手势表述）

　　生3：我10个间隔插9面旗，两端不插旗。（投影展示学具摆法后师拇指和小指弯曲其余手指伸直表述）……

　　4.师小结

　　同一个要求，同学们却设计出了这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为设计师的资格。

　　五、精彩回放，画龙点睛

　　1.用手势表达植树问题的模型并考察同桌的掌握状况。

　　2.透过这节课的学习，你们有什么收获？

　　六、穿越时空，展望未来

　　有20棵树，若每行4棵，问怎样种植，才能使行数更多？

　　七、板书设计

　　植树问题：

　　两端都种：棵数=间隔数+1

　　100÷5=20（个）……（间隔数）

　　20+1=21（棵）……（棵数）

　　10-1=9（个）……（间隔数）

　　9+1=10（棵）……（棵数）

植树问题教学设计10

　　教学目标：

　　一、知识与技能性：

　　1、利用学生熟悉的生活情境，透过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

　　2、能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。

　　3、透过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

　　二、过程与方法：

　　1、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的潜力。

　　2、渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。

　　3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　三、情感态度与价值观

　　1、透过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

　　2、渗透爱绿、护绿的德育教育。

　　教学重、难点：

　　引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

　　教学准备：教具、学具、课件

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新知：

　　（出示光头强砍树的画面）

　　师：孩子们，你们喜欢光头强吗？

　　生：不喜欢

　　师：为什么呢？

　　生：因为他乱砍树，破坏森林（让学生畅所欲言，对学生进行爱绿、护绿的德育教育）

　　（出示熊大、熊二抓光头强的画面）

　　师：它们也不喜欢呢！瞧、

　　（出示“保护森林，熊熊有责”）

　　师：其实，保护森林，不仅仅仅是熊的职责，更是——

　　生：人的职责

　　师：那我们就应说——

　　生：“保护森林，人熊有责”

　　师：这天，就让我们跟熊大、熊二一齐来植树吧！

　　二、建模探究，总结方法

　　1、探究“两端都植”的状况

　　出示：熊大、熊二要在小路的一侧植树（两端都植）

　　引导孩子们认识“一侧”“两端都植”。

　　在教具上，引导孩子们理解并板书“总长”“间隔长”“间隔数”和“棵数”。

　　游戏：小组植树比赛

　　师：听我口令，看哪个小组行动最快！

　　师:两端都植，间隔长为5厘米时，间隔数和棵数分别是多少？

　　师：间隔长为10厘米呢？15厘米呢？

　　师：休息会儿，看看总长、间隔长、间隔数和棵数它们之间有什么关系呢？

　　引导孩子，发现规律：总长÷间隔长=间隔数

　　间隔数+1=棵树（强调“两端都植”）

　　出示练习巩固：熊大、熊二要在长100米小路的一侧，每隔5米栽一棵树（两端要植），需要多少棵树呢？

　　师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中

　　100÷5=20（个）

　　20+1=21（棵）

　　2、探究“一端植”的状况

　　师：突然，发现路的一端是光头强家呢！（引导学生说“只能植一端”）

　　师：也是这个规律吗？赶紧在你的60厘米小路的最左端安上光头强家，填一填学生报告表格一，并填出你们的发现。

　　（小组内分工合作：栽树、填表）

　　学生汇报：总长÷间隔长=间隔数

　　间隔数=棵树（强调“一端植”）

　　出示练习：熊大、熊二在长100米的小路的一侧栽树，每隔5米植一棵树，（一端是光头强家），需要多少棵树呢？（那两侧呢？）

　　师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸二中

　　100÷5=20；（20×2=40）

　　3、探究“两端不植”的状况

　　师：这时，又发现路的另一端是吉吉国王的猴山呢！

　　（引导学生说“两端都不植”）

　　师：那到底需要多少棵树呢？请用你喜欢的`方式表示出来吧！

　　学生汇报：总长÷间隔长=间隔数

　　间隔数-1=棵数（强调“两端不栽”）

　　出示练习：熊大、熊二在小路的一侧植树，每隔5米植一棵树，总共植了20棵（一端是光头强家，另一端是吉吉国王家），这条路多长呢？

　　师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中

　　（20+1）×5=105（米）

　　师：熊大、熊二就这样一条路一条路的植树，有一天它们又想在一个圆形的池塘身旁植树。

　　出示：熊大熊二要在圆形池塘周围植树。池塘的周长是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵树呢？（引起孩子们思考）

　　师：这种状况，又会是什么状况呢？我们下节课之后研究。

　　师：这就是我们这天研究的不同状况的植树问题。（板书课题：植树问题）

　　三、开放练习，应用方法。

　　师：其实，生活中有很多跟植树问题类似的问题呢，比如xxx（引导孩子来说）

　　马路问题、楼梯问题、钟表问题、公交站问题、队列问题、锯木头问题，

　　四、小结：

　　出示：“完美生活，从我做起”（播放欢快音乐）

　　师：同学们，说说你们的收获吧！

植树问题教学设计11

　　教学目标：

　　1、通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

　　2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

　　教学重点：

　　发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

　　教学难点：

　　运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

　　教学准备：

　　课件、直尺、学习纸。

　　教学过程：

　　（一）创设情境，引入新课

　　教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）

　　教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）

　　（二）充分经历，探究新知

　　1、大胆猜测，引发冲突。

　　（1）读一读，说一说。

　　课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

　　“每隔5米栽一棵”是什么意思？

　　使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

　　“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？

　　可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？

　　（2）猜一猜，想一想。

　　让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

　　教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

　　引导学生用画线段图的方法进行验证。

　　（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

　　2、借助操作，探究规律。

　　（1）初步体验，化繁为简。

　　教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？

　　教师：为什么觉得很麻烦？

　　学生：因为100米里面有20个5米，太多了。

　　教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

　　（2）教师演示，直观感知。

　　教师演示课件，边演示边说明。

　　教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）

　　教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？

　　引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。

　　（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）

　　（3）动手操作，初步体验。

　　让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。

　　教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的`？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

　　教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？

　　引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

　　（4）合理推测，感知规律。

　　教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

　　学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。

　　学生填写完表格后，小组交流汇报结果。

　　（5）归纳概括，理解规律。

　　教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。

　　学生汇报自己的发现。

　　引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

　　教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？

　　学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

　　（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）

　　（6）即时巩固，强化规律。

　　教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

　　（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）

　　3、运用规律，验证例1。

　　教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

　　教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

　　学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

　　全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？

　　（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）

　　（三）回归生活，实际应用

　　1、“做一做”第1题。

　　教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？

　　使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

　　教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

　　2、练习二十四1、2、3题。

　　让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。

　　3、练习二十四第4题。

　　教师：这一题与例题有什么不同？

　　老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

　　教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？

　　（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）

　　（四）课堂小结，畅谈收获。

　　反思：

　　通过本节课的学习，让学生了解两端都栽的情况下，棵数和间隔数的关系，这部分内容比较抽象，为了将难点化简，讲授新知前，我利用手指游戏导入，孩子很感兴趣，而且初步感受到了棵数、间隔数的关系。再从生活中抽取简单的植树现象，加以提炼，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。

　　一、创设愉悦氛围，让游戏走入情境。

　　从学生感兴趣的猜谜和游戏入手，创设轻松愉悦的氛围，让学生初步感知棵数、间隔数的关系，为进一步的探究奠定了基础。这种学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。

　　二、注重自主探索，让体验走入方法。

　　体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，为学生提供了充分思考的时间与空间，让学生从简单的问题入手，借助直观的图示，探索植树问题两端要栽的规律。借助图形，建立知识表象，注重对数形结合意识的渗透，使学生得到启迪，悟到方法，从而建立起学习的信心，进一步解决较复杂的问题，渗透一种化归思想。

　　三、倡导知识运用，让建模走入生活。

　　“数学来源于生活，而又应该为生活服务。”让学生认识到只要善于观察，就会发现生活中的许多事例跟植树问题相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。

　　但这节课也有我颇感不足的地方，我觉得自己对学生的学习起点没有充分把握，没有注重学生逆向思维的培养，也没能很好地关注到全体学生，在以后的教学中，我还要注意把握好教材的度，适当进行取舍，更合理的安排好教学时间。

植树问题教学设计12

　　教学内容：

　　四年级下册第117、118页例1

　　教学目标：

　　1．利用生活中的问题，通过实践活动让学生发现段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单的植树问题。

　　2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　3．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

　　4、 通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

　　教学重难点：

　　1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

　　2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。

　　教学、具准备：课件、尺子等。

　　教学过程：

　　一、游戏问答，认识“间隔”

　　1．同学们，我们先做个游戏请你们伸出一只手张开手指，仔细观察。

　　2、 把你的手放好，我们进行快速问答：五个手指几个空？4个手指几个空？2个手指几个空？3个手指几个空？一个手指几个空？

　　3、 这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔， （全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

　　4、今天我们就一起来研究生活中跟间隔密切相关的数学问题。

　　二、创设问题情境：

　　1、最近我们的学校发生了很多的变化，新修建的操场旁有一条小路需要同学们发挥聪明才智来绿化、美化我们，现在请你来当设计师，你对自己有些信心吗？现在我们一起来了解一下设计的内容和要求。

　　2、多媒体出示题目：学校操场边有一段长20米的小路,学校打算在小路一边植树（两端都栽）、并且每两棵树之间的距离都相等。请按照要求设计一份植树方案。并说明设计理由、

　　3、从屏幕中你获得了哪些信息？你认为在设计时需要特别注意什么？你能解释什么是两端吗？

　　（总长20米两端都栽间距相等）

　　4、在分组探讨前，请先商量好准备每隔几米栽一棵，然后动动手、动动脑，看用什么方法能够又快又好的解决这个问题。（同桌合作）

　　5、学生活动，教师巡视指导。

　　三、探讨新知：

　　1、谁能展示一下你的设计才能，注意说明白你是每隔几米栽一棵？一共需要多少棵树？你是怎样获得这个结果的？

　　2、学生交流汇报（画线段图法、计算法）

　　3、 教师介绍讲解概念：总长、间距、段数、棵数（并随机板书）

　　4、用多媒体演示线段图的推理过程。

　　在设计方案、交流方法的过程中，老师发现有的同学没有画线段图，而是直接列出了算式，他们一定找到了规律，我们现在也一起来找一找这个规律是什么。

　　总长20米，间距10米，有几段几棵。

　　总长20米，间距5米， 有几段几棵。

　　总长20米，间距4米， 有几段几棵。

　　总长20米，间距2米， 有几段几棵。

　　5、学生交流，教师总结并板书：

　　棵数总比段数多1，段数总比棵树少1。

　　总长÷间距=段数段数+1=棵数

　　6、当总长是20米时，我们可以用线段图来解决，当路段变长是1000米、20xx米时，就不能这样做了，就需要用发现的规律来解决这样的问题。

　　7、 多媒体出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要栽多少棵树苗？

　　（1）了解题目内容。

　　（2）学生独立思考，全班交流。

　　8、刚才我们所提到的`手指数和间隔数分别相当于植树问题中的哪个数量呢？生活中不止是植树问题包含着间隔现象，在其他方面也广泛存在，你能举出这样的例子吗？（锯木头、路灯、表面上的间隔和数字……）

　　9、下面我们就一起来解决生活中类似的问题：（独立思考解决，全班交流）

　　①同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？ （独立思考解决，全班交流）

　　②李老师从一楼去某班教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道李老师去几楼吗？ （独立思考解决，全班交流）

　　③5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共应该设置几个车站？（独立思考解决，全班交流）

　　④在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

　　听老师读题你自己再读一读，你发现这道题与我们刚才所解决的问题有什么不同？有什么特别需要注意的词语？（2千米 两旁）学生独立思考后，全班交流方法。

　　四、拓展例题，训练思维：

　　1、多媒体出示例1：同学们在全长()米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽21棵树苗、

　　（1）了解题意，解决问题。（21-1=20段20×5=100米）

　　（2）学生质疑：为什么用21-1=20 算出的是什么？为什么要减1？

　　（3）我们所解决的这个问题跟刚才我们解决的例1有什么不同？

　　（不论是要算出棵数还是总长都要先知道段数，然后根据问题列出算式）

　　2、思维训练：

　　①第一个同学到第二个同学之间的距离差不多是1米，那么，第一个同学到第五个同学的距离是多少米？

　　②园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　3、出示刘翔的图片，展示刘翔竞赛的过程引出问题：中间共有10个栏，栏间距离为12、2米,请你们算出从第一栏架到最后一个栏架有多少米吗？

　　五、课堂总结：今天我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的情况，谈一谈你的收获有哪些。其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等 ，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

植树问题教学设计13

　　教学内容：

　　《义务教育教科书.数学》五年级上册p106—107。

　　教材分析：

　　“植树问题”是义务教育课程标准实验教科书四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽以及封闭图形（方阵问题）等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　学情分析：

　　学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

　　设计理念及思路：

　　“数学广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

　　解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。“植树问题”的本质是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。

　　为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。

　　教学目标：

　　1.知识技能。

　　借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。

　　2.数学思考。

　　（1）学生在参与观察、动手操作、比较等数学活动中，发展解决问题的意识和能力，能清晰地表达自己的想法。

　　（2）学会独立思考，体会数形结合、一一对应、化归、建模等数学思想方法。

　　3.问题解决。

　　（1）能运用所得到的规律解决实际问题。

　　（2）能和他人合作交流。

　　4.情感态度。

　　（1）能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

　　（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

　　（3）感受数学在日常生活中的广泛应用，体验植树问题的价值和作用。

　　教学重、难点

　　重点：探究棵数与间隔数之间的关系，运用一一对应，建立植树问题模型，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

　　教学准备

　　多媒体 笔 直尺

　　教学方法

　　讲授、演示、讨论交流、操作练习等

　　教学过程：

　　一、课前互动、引出课题

　　师：想让自己的头脑变得更聪明的同学请以最佳的状态坐好，都有这个美好的愿望，光说不练可不行。这节课就让我们走上思维的道路，一起去迎接新的挑战吧。请看老师给你们带来的课前思维训练题：

　　1.一根木头长10米，要把它平均锯成9段，需要锯几次？

　　2.四年级在三楼，每上一层要走20个台阶，一共要走多少个台阶才能到三楼？（每层台阶数相同）

　　师：锯木头和上楼梯是生活中常见的现象，我们把它叫做“植树问题”，今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。（板书课题：植树问题）

　　二、探索规律、建立模型

　　（一）创设情境，出示问题。

　　园林工人打算在一条长20米的笔直小路一边植树，请同学们按照每隔5米栽一棵的要求帮忙设计一份植树方案，并说明理由。

　　师：从这份要求上，你能获得哪些信息？

　　（预设：20米长的小路，一边，每隔5米栽一棵）

　　师：每隔5米是什么意思？

　　（预设：两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等）

　　（二）动手操作，设计方案

　　同桌二人合作，摆一摆或画一画

　　（三）交流汇报，展示作品

　　师：大多数同学已经完成了，谁来汇报（汇报后展示）

　　（预设：我们小组设计栽了5棵树。在一条长20米的路上，开始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）

　　师：不错，老师期待你更精彩的表现，他们设计了5棵，还有不同方案吗？

　　（预设：我们小组设计栽了4棵树，开头的地方没栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）

　　师：为什么开头的地方不栽？

　　（预设：因为有的`时候在一条路的一头可能会有障碍物，所以不能栽。）

　　师：你想得真周到，真是个既细心又爱动脑的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同学们的设计真精彩啊！还有不同的设计方案吗？

　　（预设：如果路的两端都有建筑物，可以栽3棵。）

　　师：你回答的太棒了，老师感到震撼！对，有的时候在路的两端都会有障碍物，这个时候路的两端就不能栽树。

　　（四）比较方案，探究规律。

　　1.间隔数与总长、间距的关系。

　　（1）出示植树的三种情况，学生观察相同点。

　　师：同学们真有创造力！短时间内根据要求设计出了三种不同的方案，你们都有资格成为一名设计师了。现在请用你们雪亮的眼睛看一看，这三种方案中相同的地方是什么？

　　（2）学生汇报，教师板书。（总长、间距、间隔数 20 5 4）

　　（3）间隔数与总长、间距的关系。

　　师：这三种方案的间隔数都是几？能用一个算式来表示吗？（20÷5=4（个））在这个算式中，每个数字分别表示什么？

　　你们能说说怎样求间隔数吗？（总长÷间距=间隔数）

　　问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两条信息？（总长、间距）

　　师：接下来，咱们来比一比，谁的反应快？（如果一条小路长100米，每隔10米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？如果每隔20米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？）

　　2.间隔数与植树棵数之间的关系。

　　（1）学生观察不同点，教师讲解三种方法的名称，同桌交流棵树和间隔数的关系。

　　问：刚才咱们找到了这三种方案的相同点，请同学们再用你们睿利的目光观察，不同的地方又是什么呢？ (预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)

　　学生汇报后，教师讲解三种方法的名称。

　　师：看来虽然间隔数相同，但是不同的植树方法，植树棵数是不同的。我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。赶紧用你们的慧眼去发现吧，可以把你的发现和同桌分享。

　　（2）汇报交流。（板书）

　　（3）演示，明白原因。（演示：树与间隔之间的一一对应关系。）

　　3.小结：解决植树问题方法

　　师：会求植树的棵树吗？这三种关系可是个宝贝，你们想得到它吗？那请闭上眼睛，打开你的大脑主机，我要把这个宝贝输入你的大脑了，千万别开小差啊，出现死机现象那可麻烦啦，准备好了吗？我要开始传宝贝了……好，收到了宝贝的同学请用最美的姿势坐好。

　　三、巩固应用、内化提高

　　师：既然宝贝已经保存在你的大脑里了，那可不能让它天天睡懒觉，得常常拿出来发挥一下它的神奇作用。下面这几道题就需要它大显身手。请看：

　　1.有一条500米的石子路，在石子路的一侧每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备几棵树？

　　2.同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

　　3.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

　　4.在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？

　　四、课堂总结、拓展延伸

　　师：今天我们一起研究了有关“植树的问题”，不过，我有一个疑问想请大家帮我解释一下：植树问题就仅仅是指植树这一种现象吗？

　　生举生活中的其他例子，锯木头、上楼梯、安装路灯……

　　回到大脑思维体操的题目，进一步理解每一个算式表示的意思。

　　师：第一题锯木头属于哪种情况，第二题又属于哪一种情况呢？

　　师：今天这节课，你觉得你最大的收获是什么？

　　师：植树问题在我们的生活中无处不在，它美化着我们的生活，美化着我们的校园。其实在“植树问题”中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一个封闭图形，比如正方形、长方形或圆形等。有兴趣继续探索吗？请利用本节课学到的方法回家和家长探讨。

　　板书设计：

　　（一条线段上的）植树问题

　　方法 间隔数 棵数 关系

　　总长 ÷ 间距

　　两端都栽 4 5 棵数=间隔数+1

　　只栽一端 4 4 棵数=间隔数

　　两端不栽 4 3 棵数=间隔数-1

植树问题教学设计14

　　教学目标：

　　1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

　　2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

　　教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。

　　教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。

　　教学准备：课件。

　　教学过程：

　　一、情境出示，设疑激趣

　　教师：同学们，我们都有一双勤劳的双手，它不仅能写，能画，其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识！现在请大家伸出你们的左手，这里有几根手指呢？

　　预设：5根

　　教师：那手指与手指间的空隙叫什么呢？

　　预设：间隔

　　教师：在数学上，我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。大家观察一下，5根手指之间有几个间隔呢？

　　预设：4个间隔

　　教师：现在再看，现在伸出了几根手指呢？

　　预设：4根间隔

　　教师：4根手指之间有几个间隔呢？

　　预设：3个间隔

　　教师：5根手指之间有4个间隔，4根手指之间有3个间隔，你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗？

　　预设1：手指数比间隔数多1。

　　预设2：间隔数比手指数少1.

　　教师：那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢？

　　预设1：手指数=间隔数+1。

　　预设2：间隔数=手指数-1.

　　教师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。（板书课题）

　　二、引入新知，经历过程，感受方法

　　教师：请看，请大家默读一下：（课件出示问题）。

　　引例：同学们准备在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）那么这条路的一边将被树隔成了几段？

　　教师：告诉我们 哪些条件？（提问）要求什么问题？（提问）

　　教师：同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。（学生动手并提问完成）

　　教师：这里的有几个间隔？

　　预设：4个

　　教师：那你们能不能用一个数学式子来表示？

　　预设：20÷5=4

　　教师：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分别提问）

　　预设：20表示这条路的长度（一般我们把它称为总长），5表示每隔5米栽一棵（我们一般把它称为间隔长），4表示有4个间隔。

　　教师：4个间隔相当于4段，所以我们数学上通常把有几段称为段数。所以4后面的单位是段。因此我们就得到了公式：全长÷间隔长=段数（提问）。根据除法算式中的关系，间隔长该怎么求？（提问）段数该怎么求？（提问）

　　教师：那现在如果我想在这条路上种树，一共需要几棵树苗呢？

　　预设：5棵。

　　教师：怎么列数学关系式？（提问）

　　预设：4+1=5（棵）

　　教师：为什么这样列呢？

　　预设：因为两端都栽。

　　教师：你们都跟他一样吗？所以你发现了树的'棵树与段数之间的关系了吗？（提问推出棵树与段数的两个公式）

　　教师：刚才我们是在20米长的路上种树，那现在如果在100米长的路上种树呢？你还会吗？请看例1（课件出示例1）。大家在书本上完成。

　　例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

　　（请同学上台展示）

　　三、利用新知，解决问题

　　教师：连例题都难不倒你们！同学们真是太聪明了！可是，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？大家请看（出示生活中的图片实例）可见植树问题的应用领域是非常广泛的，下面就请大家应用刚才学的知识帮老师解决几个问题。

　　教师：今年的圣诞节刚结束，为了度过一个美好的圣诞节，张老师前几天在家可花了不少的心思！你们看——（分别出示3道练习）

　　练习1.我买了装礼物的袜子，像这样每两只袜子之间隔0.5米，挂成一排长8米（两端都挂），一共买了几只袜子？

　　教师：现在老师要把题目难度加大。（做完的同学可以把你的想法跟同桌说说）

　　练习2.我又买了21只铃铛，挂成一排，长6米（两端都挂），每两只铃铛之间要隔几米？

　　练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮，15人排成一排，迎接圣诞老人（两端都排），每两个人之间隔2米，这个队伍有几米呢？

　　四、回顾思考，全课总结

　　教师：通过这一节的学习，你有什么收获？

　　思考：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

　　五、逆向思考，拓展新知

　　教师：最后老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考！请看：

　　练习4.在圣诞节这天，老师看见100位圣诞老人一起来给我们送礼物，他们并列排成两队（两端都排），每前后两个圣诞老人之间相距1米，则这个队伍排了有多长？

　　六、布置作业

植树问题教学设计15

　　教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：

　　知识技能目标：

　　1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔 数与植树棵数之间的关系；

　　2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单 的植树问题。

　　过程目标：

　　1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律， 并应用规律来解决问题的能力；

　　2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

　　3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　情感目标：

　　1、通过实践活动激发热爱数学的情感；

　　2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

　　学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：

　　通过平时的`观察，我发现四年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。但这种能力不是那么强，在学习中很难独立的完成学习任务，但学生的合作意识已经有了很大的提高。能在学习中在教师的引导下积极参与学习，完成学习任务。适当的鼓励是激励学生学习，克服困难的最好方法。在生活经验方面，学生们看到过“道路两旁每隔一定距离会种有树”，但是，在这样的现象中包含哪些数学概念他们是不清楚的，需要教师针对此予以明确；在数学知识方面，他们知道“依此类推”和“除法的意义”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他们可以通过计算和画图的方法解决，只是对这些量之间存在的数量关系还有待进一步探究。

　　教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：

　　一、创设情景，激发兴趣

　　1、猜谜导入揭题

　　师：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”（手）

　　师：对，我们都有一双灵巧的手，请你们伸出右手，五指张开，用数学的眼光看一看，你发现了什么？

　　数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。（师伸出4根手指、3根手指、2根手指）现在有几个间隔？

　　师：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）

　　【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。

　　二、经历探究，发现规律

　　1、激趣引入，启发探究积极性

　　（课件出示）出示江口小学为绿化环境的招聘启事及设计要求

　　招聘启示

　　学校将进行校园环境美化，特诚聘环境设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。

　　江口小学

　　20xx.6

　　设计要求：

　　在一条长20米的小路一边等距离植树，两端要栽。

　　【设计意图】通过招聘启示让学生设计植树方案的出发点是让所有参与者都能平等的、积极主动的参与到学习的全过程中，在参与中学习和构建新的知识、形成能力。

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