《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计15篇[实用]

　　作为一名教职工，很有必要精心设计一份教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编收集整理的《植树问题》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《植树问题》教学设计1

　　教学内容：

　　四年级下册数学教科书第117页的例1

　　教学目标：

　　知识与技能

　　1、理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，本节课研究“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。

　　2、引导学生用画线段图的方法分析理解题意，在摆学具的过程中理解间隔数与所栽棵数之间的规律，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

　　过程与方法

　　经历解决实际问题的过程，体验分析解决问题的方法。

　　情感态度与价值观

　　体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，受到热爱劳动、保护环境的教育。

　　教学重点：

　　发现“两端都栽”的植树棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

　　教学难点：

　　能应用规律解决实际问题

　　教法与学法：

　　教法：创设情境、引导学生探究

　　学法：小组合作讨论

　　教学准备：

　　多媒体课件、30根小棒、6个圆片、6个三角形

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　课件出示：几张沙尘暴发生时的图片

　　问生:看到这几张图片，要想改变这样的生活环境，你应该做的最有意义的活动是什么?(植树造林)

　　师：植树造林可以防止沙尘暴，防止水土流失，净化空气，对我们有很多的益处。今天我们就来学习“植树问题”。板书课题。

　　设计意图：通过生活中的几张照片，沟通数学与生活的联系，让学生体验到数学问题来源于生活，激发学生的学习兴趣，渗透环保教育，由此导入新课，明白本节课的学习内容。

　　课件出示：(下面哪种情况属于两端都栽的)

　　让学生直观地看到两端都栽的植树情况，然后进入本节课的主题：今天我们就来研究“两端都栽”的植树问题。

　　设计意图：通过图示法，让学生直观地理解“两端都栽”的意义，为更好地探究新知作铺垫。

　　二、自主学习，合作探究。

　　(1)课件出示例题

　　1、出示例题后，让学生猜一猜，可能栽了几棵?(4棵、5棵、6棵)

　　设计意图：了解学生的已有知识水平，以及学生对自己答案的解释，这个环节教师不论学生答案是否正确，不作任何解释。引出矛盾，激起学生下一步探究的欲望。

　　2、这时教师不急于下结论，让学生通过摆学具、画线段图等方法去验证哪个答案是正确的。学生发表各自的看法，说出为什么是5棵?渗透一一对应的思想。

　　设计意图：通过摆学具、画线段图，让学生动手操作，直观验证到底哪个答案是正确的，潜移默化地渗透一一对应的思想。让学生通过实验的方法，做到心服口服，不盲目地作出选择，培养学生严谨认真的科学态度。

　　3、想一想：植树时为了美观，整齐关键先确定什么?全长20米的小路一边植树，(两端要栽)，还有哪些植树方案?(学生会出现间隔7米栽一棵，这时说明理由，如果这样栽的话，间隔长就不相等了)

　　设计意图：给学生展现自我的机会，出现反例时，更能激发学生的求知欲，利用错误资源，能更好地证明间隔长必须是相等的，引出“间隔长”的意义。

　　(2)课件出示表格

　　(3)解释表中的“间隔长”、“间隔数”分别表示什么?

　　(4)观察表中的数据与课件图示，让学生找一找全长、间隔长、间隔数、所栽棵数之间的关系，互相交流讨论。

　　设计意图：通过分组练习探究，最后把结果都绘制到一个表格中，通过3个例子，采用不完全归纳法，让学生观察、讨论、交流，得出数量之间的关系，这是本节课的重点之处。

　　(5)汇报交流成果，得出规律。

　　从左向右看：全长÷间隔长=间隔数间隔数+1=所栽棵数

　　从右向左看：所栽棵数-1=间隔数间隔数×间隔长=全长

　　设计意图：数形结合，完善数学模型，弄清表中四个数量之间的关系，为后面解题提供解题思路。关键是弄清楚植树的棵数比间隔数多1。

　　(6)初步应用规律解决问题。

　　三、应用规律解决实际问题。

　　1、自测题，看学生的掌握情况。

　　设计意图：理解植树问题中，求全长的方法。

　　设计意图：理解植树问题中，求所栽棵数的方法，加深理解“植树的棵数比间隔数多1”的道理。

　　2、让学生说一说生活中的植树问题。

　　设计意图：把植树问题进行扩展，在生活中找到植树问题的原型，这样把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通，知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物，找到数学中的植树问题与生活中的植树问题的联系。

　　四、应用规律解决生活中植树问题问题的原型。

　　1、这一组有9个同学，相邻两个同学之间的距离大约是()分米，第一个同学到第9个同学的距离大约有多远?先让学生测量间隔长，然后再求问题。

　　2、钟表问题。

　　设计意图：灵活应用植树问题的数学模型解决生活中类似的植树问题，把植树问进行扩展应用，提高学生灵活解题的能力。

　　五、课堂总结。

　　设计意图：如此设计是基于学生的思维状态，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。

　　教学反思：

　　《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册中数学广角的内容。数学广角作为人教版新增的内容之一侧重点是让学生在掌握知识的同时向学生渗透一些常用的数学思想和方法。如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在环节在教学中使学生在“润物细无声”中深刻体验到数学思想方法的价值这是我在教学设计时着重思考和要解决的问题。一节课实施下来有成功之处也有不足之处。现做一个简单的小结与反思。

　　成功之处：

　　一、教学设计有深度、有厚度。

　　教学设计分两条线走：一条线以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“生活问题——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，较好地实现了由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模式”,为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让学生运用模型解决问题，把数学化的东西又回归于生活，也让学生再一次体会数学与生活的密切联系。另一条线以渗透数学思想方法为线索。

　　对于植树问题的探究，不仅让学生通过画线段图、摆学具的方式自主探究、寻找，而且结合线段图、摆学具，让学生理解了为什么两端都种时，棵数会比间隔数多1，多的1指的是哪一棵树。让学生不仅要知其然，还要知其所以然。

　　由反复的修改，让我深刻地体会到了对教材研究的重要性，明白了“教师对教材看得有多深，才能使你的课堂有多厚”的道理。也让我知道了自己今后应该努力的方向。

　　二、敢于放手让学生去探究，体现学生的主体地位。

　　整堂课，我都比较注重学生的主体地位。因为我知道，只有学生自己想学、愿学，才能主动地学，并把学到的东西内化为自己的知识。因此对于重点部分的引入，即探究两端都种时，棵数与间隔数之间究竟有什么关系，我先让学生通过自己的猜测得到答案。当几种答案产生冲突时，再引导学生探究，这样更容易激发学生的探究欲望，激活学生的主体意识。而后的探究部分我就放手让学生去做，教师给予适当的指导，让学生在自主探索中掌握用线段图探究植树问题规律的方法。由此把方法内化为自己的东西，为下节课自主寻找另外两种植树问题的规律时，学生就比较轻松愉快了。

　　三、注重教学思想的渗透和学习方法的传授。

　　在整个教学的过程中，我都很注重数学思想方法的渗透。比如:当学生用一个线段图证明规律时,适时点拨。用一个线段图就能证明它是普遍存在的规律吗?再画几个试试(以小组为单位，分组研究)。交流时，让不同的学生说出用不同间隔的线段图得到同一个规律，实际就是向学生渗透不完全归纳法。在展示交流部分，通过对比10个间隔与2个间隔的.线段图的难易，对比画一棵树和用

　　一个点表示一棵树的难易，让学生体会简化的思想。通过找生活中的植树问题，并解决生活中的植树问题，让学生体会化归的思想。对于学习方法的传授，整节课都特别重视线段图的运用。

　　当然，这节课也有许多的不足之处，列举几条：

　　一、教学时间安排欠妥。有的教学内容没有来得及出示，有的内容讲解比较仓促。练习巩固时间不充分，没有检测时间，使教师没有及时掌握每个学生的学习情况，心中没底。

　　二、本节课，我本想借助一一对应的思想去突破本节课的难点(两端都栽的情况下，所栽的棵数比间隔数多1)，可是没有深入去理解植树问题中所蕴含的一一对应思想。所以，感觉得出的规律有些牵强、抽象，没有达到水到渠成的效果，没有把一一对应的思想与植树规律结合在一起，没有很好地突破难点。

　　三、对学生评价这块显得能力不足。对于学生的评价如何做到即准确又有深度，还要具有启发性，这是我还得努力学习的方向。

　　四、数学课关键在于“说”，以说促思，以说引思，这样可以了解学生的思维过程是否正确，以便教师及时调控课堂，改变教学策略，但是，为了能够完成教学任务，明知道应该让学生多说，但是由于时间问题，就把学生说的权利剥夺了，而去进行下面的教学内容，这是我一贯的通病，我争取改正，把更多的时间和空间留给学生，让学生真正成为课堂的主人。

　　总之，一堂课下来，发现自己真的还有那么多的不足之处。反思自己，今后还应加强学习，学习理论知识、学习优秀课例，特别应该针对自己的不足之处，运用于实际教学之中，逐步完善、改正。希望能通过自己一点一滴的积累和改进提高自己的业务水平和调控、处理课堂生成的能力，使自己能不断进步、不断发展。

《植树问题》教学设计2

　　教学目标

　　1、认识15个生字。

　　2、朗读课文，背诵课文。

　　3、感悟课文内容，知道植树的好处，体验植树的快乐，感受自己象小树一样成长。

　　教学重难点

　　1、认识15个生字。

　　2、感悟课文内容，朗读课文，背诵课文。

　　教学过程

　　一、看图激趣，引出课题。

　　1、出示图片：画面上画了什么？你了解到了什么？

　　2、出示课题：我们去植树

　　3、齐读课题，教师重点指导“植”的读音。

　　二、初读课文，认识生字。

　　1、自由读文，找一找哪些读音自己读不准。

　　2、听老师范读课文，学一学自己读不准的字音。

　　3、自己在课文中找到要求认的字，并画出词语，再读一读。

　　4、出示词语卡片进行认读，再出示会认字的卡片进行认读。说说你记住了哪些生字，用什么方法记住的.。

　　5、再读课文，你想提醒大家注意哪些字的读音？

　　三、解读课文，朗读课文。

　　1、读一读第一段，你了解到什么？

　　（1）、我们是怎样种树的？

　　（2）、边看图边读，你有什么感受？

　　2、你们想到哪儿去种树？快读第二自然段。

　　（1）、指名读，从马路、小山、河岸的话中你们体会到什么？

　　（2）、教师引读，听了这些感谢的话你们会怎么说？

　　（3）、表演读。

　　（4）、练习背诵。

　　3、自由读第三四自然段，你又了解了什么？

　　（1）、小树给我们带来哪些快乐？

　　（2）、我们和小树之间有哪些相似的地方？

　　（3）、快带着快乐读读课文吧。

　　（4）、试着背一背这两个自然段。

　　四、小组讨论，自由发言。

　　学习了这一课你有什么想法？

《植树问题》教学设计3

　　一、教学内容

　　教科书P117例1

　　二、教学目标

　　1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。

　　2、在合作探究中解决问题，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

　　3、渗透数形结合的思想，培养学生借助线段图来解决问题的意识。

　　三、教学重点、难点

　　1、重点：通过探究，发现两端都栽的情况中“棵数=间隔数+1”

　　2、难点：利用规律来解决生活中的实际问题。

　　四、教学准备

　　小棒、课件、练习本、表格

　　五、教学过程

　　（一）创设情境，引入学习

　　1、每个人都有一双灵巧的小手，知道吗，在你的手上，还藏着数学知识呢？请伸出左手找找看，你找到了吗？

　　（预设生：有5根手指生：有4个空）

　　像刚才同学们所提到的2根手指间的空格，在数学上我们叫做间隔（板书间隔）

　　2、生活中很多地方也存在着间隔，你能找到吗？

　　（预设生1：树木之间有间隔生2：队伍之间生3：栏杆之间也有）指名3人

　　3、老师也收集了一些（播放课件）

　　过渡：看来与间隔有关的事物太多了，很有研究的必要，今天这节课我们就来研究与间隔有关的.植树问题。（板书课题）

　　（二）合作探究“两端都栽”的规律

　　1、①课件出示请看题“学校准备在一条长20米的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

　　谁能响亮的读题？

　　②从题中你了解到了哪些数学信息？

　　预设生1这条小路总长20米生2每隔5米种一棵（5米就是我们所说的间隔长）生3：两端都栽（什么是两端都栽？2人说）（板书两端都栽）生4：一旁

　　③能试着列列算式来解决吗？把你的想法列在练习本上。（指名板演）

　　（预设生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））

　　还有不一样的吗？也上来写写

　　说一说你的想法

　　④我发现你们虽然意见不统一，但是有一步却是相同的，找到了吗？20÷5是什么意思？

　　指名2人说（板书总长÷间隔长=间隔数）齐读1次

　　2、①到底哪种答案是正确的，你有什么方法来验证一下，同桌一起讨论一下。

　　（预设生1：用手掌中的间隔现象来说明生2：用小棒来模拟种一种

　　生3：画线段图来验证一下）

　　方法有很多，但是画线段图是最常见、最一般的方法。

　　②你打算怎么画，能介绍一下吗？

　　生介绍，师板画

　　介绍，我们可以取任意长代表5米，这样5米5米地画，一直画到20米，（出示课件）几个间隔，几棵小树？（4个间隔5棵数）

　　通过线段图，我们清楚的看出正确答案应该是20÷5+1=5（棵））

　　3、①如果老师将总长和间隔长进行变换，你能自己迅速画出线段图得出间隔数和棵数吗？

　　两端都栽的情况下

　　同桌合作完成表格第2、3两行。

　　②展示1个学生的作品，课件出示

　　观察大屏幕上的数据，想一想在两端都栽的情况下，棵数与间隔数存在怎样的规律？

　　指名3人说（在说时强调条件是两端都栽的情况下）（板书棵数=间隔数+1间隔数=棵数－1）加上条件再齐读一次

　　4、验证规律

　　①在两端都栽的情况下，是不是棵数与间隔数都存在这种规律呢？想自己再来验证一下吗？

　　②请在表格的剩余两行自设总长和间隔长画一画线段图（注意你所设制的总长必须要能被间隔长整除）想一想怎样才能提高速度，间隔数太多了好不好？

　　③同桌再次合作，教师巡视

　　④汇报，教师记录结果

　　⑤通过这些数据，你有什么要说的吗？为什么棵数总比间隔数多1？

　　700个间隔，几棵树？1000棵数几个间隔？

　　（三）练习生活，拓展应用

　　生活中有很多类似问题也能用植树问题的规律来解决，比如装路灯，设车站，做楼梯，锯木头等等，一起去看看吧！

　　1、在一条全长400米的街道两旁挂灯笼，每隔8米挂一个（两端都挂），一共需要多少个灯笼？女生读题学生独立列式，说一说你的理解

　　2、刘翔一共要跨10个栏，每两个栏之间的间隔长是10米，求从第一个栏到最后一个栏一共有多长？男生读题刚才求的是棵数，现在求的是（总长）要求总长必须知道什么条件独立列式，汇报结果，说说理解。

　　3、你看过钟表吗？

　　你听——当当，这是几时；当当当这是几时，有几个间隔？

　　在钟声里也有数学问题，一起去看看吧！

　　出示广场上的大钟5时敲响5下，敲响第一下到第五下用了8秒，12时敲响了12下，需要多长时间？

　　（四）课堂小结，留下悬念

　　1、这节课同学们都表现得非常认真，积极，想一想在这节课上你有什么收获？

　　2、收获那么多，老师真为你感到高兴，其实植树问题中还有很多数学问题，你比如说一头栽一头不栽，两头都不栽，在封闭图形上栽等等，他们又存在怎样的规律？就让我们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧！

《植树问题》教学设计4

　　一、教学目标：

　　1、通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。

　　2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　二、教学重点

　　使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

　　三、教学难点

　　使学生掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。

　　四、教学准备

　　多媒体课件、小棒、直尺、卡片、探究表。

　　五、课前互动

　　1、同学们，我们先来说说顺口溜，好吗?一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。会说吗?请继续……

　　2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗?两个手指一个隔(教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做)，三个手指两个隔，会说吗?请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。(在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔?间隔数为4。)

　　3、随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。

　　教学过程

　　六、引入课题

　　生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题—植树问题。(板书课题：植树问题)

　　七、引导探究，发现“两端要种”的规律

　　1、情景导入例题

　　①课件出示校园图片。

　　植树不仅能净化空气，还能美化环境。这是我们学校的新校区，绿化校园是我们的一个重要任务。植树节那天，我们全体老师参与了植树活动，(出示综合楼前的小树图片)这是我设计的，你们想知道我是怎样设计的吗?(出示*场图片)这是我们学校的*场，*场外面是一条车道。现在要在车道一边种一行树，校长想在我们班选几名优秀环境设计师完成这项任务。你们想成为优秀环境设计师吗?

　　出示示意图及题目：同学们在全长100米的车道一边植树，每隔5米栽一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?

　　②理解题意。

　　a、指名读题，问：要求一共要栽多少棵树，首先应该考虑到哪些问题

　　b、理解“两端”“一边”是什么意思?

　　指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这尺子的两端?一边又是什么意思?

　　说明：如果把这根尺子看作是这条车道，在车道的两端要种就是在车道的两头要种。一边栽就是在车道的一旁栽。

　　③算一算，一共需要多少棵树苗?

　　④反馈。

　　2、引发猜想

　　师：三种意见(19棵、20棵、21棵)，哪种是正确的呢?

　　八、解决两端都种求总长度的实际问题

　　同学们发现规律的能力可真不错。下面我们玩个站队的游戏。

　　1、这一列共有几个同学?(4个同学现场站队)如果每相邻两个同学的`距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米?

　　师：这个问题与刚才的类型有什么不同?学生试做，反馈。

　　你运用哪个规律?(间隔长×间隔数=总长度)

　　2、这一列共有10个同学呢?100个同学呢?

　　3、这个规律，你能算算我们学校综合楼的长度吗?

　　出示：学校综合楼前种树，每隔4米种一棵，一共种了15棵树。从第一棵到最后一棵一共多少米?学生口答。(示意选拔设计师)

　　小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵数用间隔数+1;还知道通过棵数与间距求总长度。

　　九、回归生活，实际应用

　　其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

　　1、出示：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每个50米安一座，一共要安装多少座路灯?

　　问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?学生读题，练习反馈。(示意选拔设计师)

　　2请同学们认真听，伸出右手，用手指记下钟敲打的次数，你发现什么?(次数比间隔数多1)

　　出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间?

　　学生讨论，汇报。(示意选拔设计师)

　　十、全课总结

　　1、师：同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少问题，你们看，老师把大家的发现编成了一首儿歌，我们一起来读读吧!

　　小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数?

　　全长除以间隔长度。

　　2、师：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。

《植树问题》教学设计5

　　教材分析：

　　植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”的内容。教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽的植树问题，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

　　学情分析：

　　从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

　　设计理念：

　　新课程标准要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。因此在设计这节课时，我主要运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。

　　一、通过观看图片为起点，以学生熟悉的手为素材,让学生感知间隔以及植树与数学的联系。

　　二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

　　三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

　　四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。

　　教学目标：

　　一、知识与技能性：

　　1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作、小组合作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

　　2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

　　3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

　　二、过程与方法：

　　1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

　　3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　三、情感态度与价值观

　　通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

　　教学重难点：

　　一、教学重点

　　1、引导学生在观察、操作和交流中探索并发现两端都栽的情况下间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题.

　　2、运用规律解决类似的实际问题的方法。

　　二、教学难点

　　理解间隔与棵树之间的规律(棵数=间隔数+1、间隔数=全长÷间隔长)并能运用规律解决抽象的植树问题。

　　教学方法：

　　1、采用手指引出间隔，让学生理解间隔，引出与间隔有关的植树问题

　　2、分组探究，发现规律，建立数学模型

　　3、运用规律，解决问题

　　4、回归生活，实际应用

　　教学准备

　　PPT课件 多媒体设备

　　教学过程

　　一、新授

　　1.照片引发的思考

　　师：植树是一个非常有意义的活动，它不仅能够绿化环境，净化空气，使我们在劳动中得到锻炼，而且，在植树的过程中还蕴含着很多很多的数学问题，怎么样有兴趣探讨吗?

　　在学习之前先学习一下和植树问题相关的知识 出示图片(让学了解间隔和间距)

　　师：课件：在100米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。(两端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大声朗读)

　　师：(生读完)说说吧学校植树都有哪些要求(指名回答)

　　师：每隔5米种一课

　　师：每隔五米指的是什么(点名回答)

　　生：间隔

　　师：这个词不错(板书间隔)。间隔指的是什么?

　　生：两棵树之间的距离

　　师：学校要求两棵树之间的距离是多少?

　　生：5米

　　师：还有哪些要求吗?

　　生：两端都要栽。

　　师：这个要求也很重要(板书两端都要栽)

　　说说是什么意思?

　　生：两头都要栽

　　师：你能用手比划比划吗?

　　生：能

　　师：还有什么要求吗?

　　生：在100米的小路的一边

　　师：强调一边就是一行

　　让学生试着独自完成提前的题卡(老师巡视找到不一样的结果20、21、22让他们写在黑板上)

　　师：做完了吗

　　生:做完了

　　师：做完了，看黑板，同样的要求出现了三种不同的答案，同意20的举手21的举手22的举手!那学校到底该买多少树苗呢?

　　三、合作探究、寻找规律

　　1、小组探究，给予充分的时间。

　　那咱们就4个人一个小组探究一下这个问题，听要求，画一画，摆一摆或者模仿实际种一种!开始吧(这时教师下去指导巡视)

　　师：大家往前看，大家探究出来结果了吗?

　　学校到底需要买多少棵树?谁来说?(点名回答)

　　生：我们小组讨论的结果是21棵。

　　师：同学们对于这个小组讨论的结果21棵你们同意吗?

　　生:同意

　　师：大家都是正确的

　　你们小组使用什么样的`方法得出结论的呢?

　　生：画线段

　　师：愿意展示给大家看吗?

　　大家注意听，看看这位同学的方法和你们的方法有什么不一样的地方?

　　生：总结先画一条线段表示100米，100除以5是20个间隔

　　师：是20个间隔吗?你带着同学数一数。20个间隔没错，那一定是21棵树吗?

　　生：最后一棵没加上

　　师：你把什么当成小树啦?

　　生：线段上的小端点

　　师：数一数是21个吗?

　　生：是

　　师：听明白了吗?有什么想问问他的吗?

　　还有没有其他的方法?

　　生：摆铅笔，2根1个间隔3根2个间隔4根3个间隔5根4个间隔

　　师：为什么加一呀

　　生：最一开始的一根或者最后一根没算

　　师：也就是学校要求两端都要栽

　　师：当做两端都要栽的问题时 间隔数+1=棵数

　　师：把复杂的问题简单化这种思想很可贵，发现规律，其他的组也是这么考虑的吧!

　　看看这一规律的发现过程出示ppt

　　棵数=间隔数+1

　　间隔数=全长÷间隔长

　　师：请同学们很自豪的把自己总结的规律读一遍。

　　一共需要多少棵树苗。(学生操作、思考、教师巡视)

　　师：有答案了吗?谁愿意展示一下你的劳动成果，你是怎样想的?你能在黑板上来“改一改”吗?

　　师：6棵树几个间隔7棵呢99棵呢200棵呢

　　8间隔几棵树呢50个间隔呢1000个间隔呢

　　师：植树问题不仅能解决植树问题还能解决生活中的实际问题比如说安路灯

　　在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯?(找同学朗读)能解决吗?巡视过程中找41,82两个答案

　　师：同学们算完了吗?看大屏幕(展示两个答案)你们同意那个?强调两旁 乘2

　　这个同学的错误正好提醒了我们做这类题的时候一定要注意两旁 两旁需乘2同意吗同学们?

　　师：今年雾霾挺严重的刚刚还因为雾霾放了假所以呀

　　北辰区政府为了减少尾气排放，减少污染，方便市民出行，为北辰人民新开设一条公交线路604路，从新河桥到东站后广场共有18站，相邻两站的距离大约是700米，这条线路大约是多少千米?

　　能解决吗?写在题卡上 做完了同桌互相检查(老师下去辅导)

　　师：谁说说你是怎么样算的?

　　生：18-1求出间隔数

　　700×17=11900(米)

　　11900米=11.9千米

　　师：都对了吗?

　　生：做对了

　　师：你们家里都有钟表吗?听过钟声吗?你听当当这是几时?

　　生：2时

　　师：当当当，这是几时?几个间隔?在钟声里面也有数学问题一起看看谁能大声朗读?(出示ppt)广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完?

　　师：能试着解决吗》做在题卡上，有困难了放在我们小组内解决，看看能不能解决。(巡视)同学们有结果了吗?哪个小组愿意汇报?

　　生：5-1=4 (个) 8÷4=2 (秒)12-1=11(个)11×2=22(秒)

　　师：同学们说得真好

　　总结：这节课大家都有什么收获?

　　两端都要植：棵数=间隔数+1

　　间隔数=棵数-1

　　板书设计：

　　植 树 问 题

　　两端都栽 棵树 间隔数

《植树问题》教学设计6

　　教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：

　　知识技能目标：

　　1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔 数与植树棵数之间的关系；

　　2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单 的植树问题。

　　过程目标：

　　1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律， 并应用规律来解决问题的能力；

　　2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

　　3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　情感目标：

　　1、通过实践活动激发热爱数学的情感；

　　2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

　　学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：

　　通过平时的观察，我发现四年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。但这种能力不是那么强，在学习中很难独立的完成学习任务，但学生的合作意识已经有了很大的提高。能在学习中在教师的引导下积极参与学习，完成学习任务。适当的鼓励是激励学生学习，克服困难的最好方法。在生活经验方面，学生们看到过“道路两旁每隔一定距离会种有树”，但是，在这样的现象中包含哪些数学概念他们是不清楚的，需要教师针对此予以明确；在数学知识方面，他们知道“依此类推”和“除法的意义”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他们可以通过计算和画图的方法解决，只是对这些量之间存在的数量关系还有待进一步探究。

　　教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：

　　一、创设情景，激发兴趣

　　1、猜谜导入揭题

　　师：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”（手）

　　师：对，我们都有一双灵巧的手，请你们伸出右手，五指张开，用数学的眼光看一看，你发现了什么？

　　数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。（师伸出4根手指、3根手指、2根手指）现在有几个间隔？

　　师：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的`距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）

　　【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。

　　二、经历探究，发现规律

　　1、激趣引入，启发探究积极性

　　（课件出示）出示江口小学为绿化环境的招聘启事及设计要求

　　招聘启示

　　学校将进行校园环境美化，特诚聘环境设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。

　　江口小学

　　20xx.6

　　设计要求：

　　在一条长20米的小路一边等距离植树，两端要栽。

　　【设计意图】通过招聘启示让学生设计植树方案的出发点是让所有参与者都能平等的、积极主动的参与到学习的全过程中，在参与中学习和构建新的知识、形成能力。

《植树问题》教学设计7

　　教学目标：

　　1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

　　2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

　　教学重点：

　　发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

　　教学难点：

　　运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

　　教学准备：

　　课件、直尺、学习纸。

　　教学过程：

　　（一）创设情境，引入新课

　　教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）

　　教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）

　　（二）充分经历，探究新知

　　1、大胆猜测，引发冲突。

　　（1）读一读，说一说。

　　课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

　　“每隔5米栽一棵”是什么意思？

　　使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

　　“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？

　　可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？

　　（2）猜一猜，想一想。

　　让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

　　教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

　　引导学生用画线段图的方法进行验证。

　　（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

　　2、借助操作，探究规律。

　　（1）初步体验，化繁为简。

　　教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？

　　教师：为什么觉得很麻烦？

　　学生：因为100米里面有20个5米，太多了。

　　教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

　　（2）教师演示，直观感知。

　　教师演示课件，边演示边说明。

　　教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）

　　教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？

　　引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。

　　（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）

　　（3）动手操作，初步体验。

　　让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。

　　教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

　　教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？

　　引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

　　（4）合理推测，感知规律。

　　教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

　　学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。

　　学生填写完表格后，小组交流汇报结果。

　　（5）归纳概括，理解规律。

　　教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的`发现在小组内说一说。

　　学生汇报自己的发现。

　　引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

　　教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？

　　学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

　　（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）

　　（6）即时巩固，强化规律。

　　教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

　　（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）

　　3、运用规律，验证例1。

　　教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

　　教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

　　学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

　　全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？

　　（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）

　　（三）回归生活，实际应用

　　1、“做一做”第1题。

　　教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？

　　使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

　　教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

　　2、练习二十四1、2、3题。

　　让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。

　　3、练习二十四第4题。

　　教师：这一题与例题有什么不同？

　　老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

　　教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？

　　（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）

　　（四）课堂小结，畅谈收获。

《植树问题》教学设计8

　　一、教学内容：

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册“数学广角” 第117—118页。

　　二、教材目标：

　　1.通过生活中的事例，知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。

　　2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培 养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。

　　3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应 用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　三、教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。

　　四、教学难点：理解间隔数 与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。

　　五、教学准备：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。

　　六、 教学过程：

　　（一） 问题导入：

　　出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。让学生猜一猜：这会是什么呢？

　　教师组织学生认识手中的间隔，并认识它们存在的`规律“间隔数+1”

　　（二）探究新知：

　　1.队列问题：

　　出示学生排着整齐的队伍去植树的图片，引导学生发现学生队伍中存在间隔，通过学生站一站，数一数等形式总结人数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”

　　并出示课题。

　　2.植树问题：

　　（1）体会“化繁为简”思想：

　　问题导入：同学们到达目的地，又遇到难题了：在全长1260米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，按怎样的方案植，又需要多少棵树呢？

　　突出矛盾：数字太大，不易思考，引导学生转换较小的数。

　　明确思想：当遇到复杂的问题，可以转化成简单的问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）

　　（2）设计三种植树方案：

　　引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式，同桌两人合作设计植树方案。

　　①学生活动，教师巡视。

　　②汇报、展示：

　　③小结：组织学生对不同方案进行命名，突出其主要特征。

　　教师板书：两端都种、只种一端、两端不种

　　（3）探究规律：

　　①求间隔数：

　　教师引导学生发现植树过程中的间隔，总结植树棵数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1” 。

　　在没有植树的棵数时，探究间隔数与全长、间隔的关系。

　　组织学生独立思考，借助学具、线段图等形式探究规律

　　a：学生思考并摆学具或画线段或列算式。

　　b：汇报：

　　②探究间隔数与棵数的关系：

　　开放间隔的长度：（出示课件）在20米的小路的一边植树，每隔 米植一棵，一个需要棵树？

　　小组合作完成探究，活动要求：

　　1）自己选择适合的间隔长度，四人小组合作完成记录表。

　　2）小组选择一种植树方式进行探究。

　　3）可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。

　　a：学生小组活动，教师巡视。

　　b：学生汇报发现规律，教师板书。

　　c：升华：

　　三种情况结果不同，但是在求解过程也存在着相同，都是先计算20÷5，这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。

　　d：应用：

　　老师检查同学们的植树情况，他从第1棵树走到第20棵树时，一共走了多少米？

　　（三）巩固提升：

　　1.选一选：

　　下面每一题相当植树问题的哪一种情况？

　　（1）音乐中的“五线谱”（ ）

　　（2）衣服上的纽扣（ ）

　　（3）成语“一刀两断”（）

　　（4）自鸣钟九点报时的钟声（ ）

　　A.两端都种 ； B.只种一端； C.两端不种。

　　2. 广场上的大钟5时敲响5下，4秒敲完。12时敲12下，需要 秒。 3. 小法官：

　　（1）学校的教学楼每层有24个台阶，老师从1楼开始一共走了72个台阶，判断：现在老师走到了3楼。（ ）

　　（2）一根10米长的木头，把它平均分成5段，锯一次需2分钟。判断：锯完一共需要10分钟。（ ）

　　4.学校一条大路的一边共插了20面彩旗。

　　（1）如果使两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？

　　（2）如果要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？

　　（四）课堂总结：

　　师：今天我们学习了什么？你有什么收获？

　　生活中还有哪些类似植树问题的现象呢？无论哪些问题，我们都能用今天的方法和策略进行解决，这就是数学的奥秘。

　　教学反思：

　　通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的情况。

《植树问题》教学设计9

　　【教学背景】

　　“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。

　　【教学内容】

　　数学广角（一）：两端都栽、只栽一端、两端都不栽的植树问题，教材第117至119页例1、例2及相应的“做一做”。

　　【教学目标】

　　知识与技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。培养学生观察能力、操作能力以及与他人合作的能力。

　　过程与方法：主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

　　情感、态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。

　　【教学重、难点】

　　引导学生在探索中发现规律，培养学生的归纳能力及概括能力，从而初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。

　　【教学准备】

　　课件、

　　一、创设情境，揭示课题。

　　1、教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。

　　学生看完视频和照片说一说有什么感受？

　　治理沙尘暴最有效的办法是植树造林。你们看，我们学校的学生家长和老师，都积极投身到植树造林的活动中。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的`角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题。这节课我们就来研究——植树中的数学问题。（板书课题：植树中的数学问题）

　　【设计意图：通过播放沙尘暴视频及照片，让学生深刻体验到数学问题来源于生活，激发学生的学习兴趣，及时渗透环保教育】

　　二、引导探究，发现规律。

　　（出示情境）为了绿化校园，学校要在一条全长20米的小路一边种树。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵树？（学生自由读题）

　　（1）理解什么是每隔5米植一棵？下一棵怎么栽？

　　(2)介绍什么是一个间隔？学生指一指每一个间隔。

　　（3）教师出示学具分析题，学生可以借助学具摆一摆再列算式算一算。（学生小组合作动手操作）

　　【设计意图：把课本中的例1在100米长的路上种树，改为在20米长的路上种树。这样降低了探究的难度，便于学生观察、思考。同时通过情境图和开放性的提问，为下一环节的探究作好准备。】

　　①组织反馈交流

　　师：你给大家介绍一下你是怎么想的？（学生可能只出现只植两端）教师及时引导在我们实际植树活动中会遇到什么情况？

　　可能会遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了树了，可能会在哪些地方遇到建筑物？看来不仅有这一种植法，还有其他可能，请同学们再动手摆一摆算一算。（学生继续操作）

　　②学生汇报其他两种植法。

　　学生说一说自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了几棵树？

　　③比较三种植法有什么不同？（强调在20米的小路一边间隔是5米植树只有这三种情况）并板书：两端都植、只植一段、两端都不植。

　　【设计意图：本环节先通过想象提问，为学生如何去探究起到提示作用。接着采取较开放的形式，自主确定每棵之间长度，通过对每一种方案动手摆一摆，列式计算，初步感知每种方案的计算方法。再接着让学生观察每一种方案，使学生从中得出，虽然确定的每棵之间长度不同，而计算方法是相同的。最后教师又让学生想象、观察，针对实际背景的不同，应选择相应的种树方案。整个环节在教师的积极引领下，充分突出了学生的主动参与，使学生经历了在操作中思考，在观察中比较，在交流中评价概括。】

　　（4）理解三种不同的植法中为什么都有20÷5＝4这个算式？（学生说一说并上来指一指4在哪里？）

　　20÷5＝4原来都是在算有几个间隔数。强调虽然植法不同但他们的间隔数却都相等，都有这样的4个间隔。

　　【设计意图：学生通过数形结合理解在植树问题中，求出间隔数非常关键。】

　　（5）理解4个间隔加1为什么等于5棵树？介绍一一对应的数学思想。

　　学生先想一想，再一起来看一看。

　　重点强调：1棵树对于1个间隔，1棵树对于1个间隔，4棵树就对应了4个间隔，最后1棵树没有对应的间隔就多了1棵树，所以是4棵树加1棵树等于5棵树。

　　找一学生再来说一说，同桌两人说一说。

　　（6）学生独立尝试借助一一对应的数学思想解决另外两种植法。

　　【设计意图：让学生体会一一对应的思想，并深入去理解其他两种植法中也蕴含的一一对应思想，把一一对应的思想与植树规律结合在一起，得出的规律就有水到渠成的效果很好地突破难点。】

　　小结：刚才我们在理解这几个算式时用到了一个重要的数学思想，叫做一一对应，一一对应的数学思想可以使复杂的数学问题变得非常简单。

　　（7）寻找三种不同的植法棵数与间隔数之间的关系。

　　观察这三种不同的植法，植的棵树和间隔数之间有这样的关系？你可以看图来想一想也可以借助算式来思考。同桌两人商量商量。

　　学生汇报，教师板书。

　　小结：通过刚才的学习我们知道了有这三种不同的植法，但他们的间隔数都相等，看来在植树问题中求出间隔数非常重要，我们还知道了他们棵数与间隔数之间的关系，分别是两端都植是棵树等于间隔数加1，只植一端是棵树等于间隔数，两端都不植是棵树等于间隔数减1。你们学会了吗？老师来考考你。

　　【设计意图：新知结束后带着学生一起回顾所学的知识，如此设计是基于学生的思维状态，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。】

　　精讲精练：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵？学生独立完成。

《植树问题》教学设计10

　　教学目标：

　　一、知识与技能性：

　　1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

　　2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

　　3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

　　二、过程与方法：

　　1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

　　3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　三、情感态度与价值观

　　通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

　　教学重、难点

　　引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

　　教学准备：

　　课件

　　教学过程：

　　一、 动手种树，初步感知

　　1、创设情景

　　2、理解题意

　　[出示要求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

　　师：从这份要求上，你能获得哪些信息？

　　(20米长的小路，一边，每隔5米种一棵)

　　3、设计方案，动手种树

　　师：了解了信息，请同学们设计一份植树方案。你可以用这条线段来代表20米长的小路，其中每一小段的长度是1厘米，我们用它来表示1米长的小路，请你用自己喜欢的图案或图形来表示小树苗，把你设计的方案画一画。比一比，谁画得快种得好，老师就聘请他作学校的环境设计师。

　　学生活动，教师巡视指导

　　4、反馈交流

　　师：根据你的方案，需要种几棵树？

　　师：同学们真会动脑筋，设计出了这么多的方案。那他们的方案分别是怎样的呢？

　　请设计师们给大家作一下介绍

　　师：他的设计符合要求吗？

　　师：这位同学是按照每隔5米种一棵的要求来设计的，我们把这个距离叫做间隔距离，在这份设计方案中，有几个间隔距离呢？我们一起来数一数。有4个这样的间隔距离。像这样间隔距离的个数我们又把它叫做间隔数。

　　师：接下来我们来看看种4棵树的设计方案是怎样的？

　　生答

　　师：最后我们来看看种3棵树的设计方案又是怎样的呢？

　　生答

　　师：就一个要求，同学们就设计出了三种不同的植树方案，真是太能干了！

　　看来你们都有成为环境设计师的资格。李老师会把你们的方案上交到学校的。

　　师：(出示三种方案线段图)不过，李老师有个问题想请教大家，既然这三种植树的方案都符合设计的.要求，为什么同样是20m长的小路，同样的要求，为什么有的是种3棵树，有的是种4棵树，还有的是种5棵树？谁能来说说他们不同的地方在哪里？

　　师：第一种方案，在路的头尾都种了一棵树，我们就把它叫做是“两端都种”的植树方案，第二种方案，只种头不种尾或者只种尾不种头，我们就把它叫做是“只种一端”的植树方案，第三种植树方案头尾都不种树，我们就把它叫做是“两端不种”的植树方案。(板书：两端都栽 只栽一端 两端不栽)

　　二、 合作探究，总结方法

　　1、总结规律

　　师：现在我们一起来研究一下，在这三种植树方案中，它们的间隔数和树的棵数之间分别有着什么样的关系呢？同桌同学先讨论讨论，然后完成这张表格。

　　植树方案 间隔数(个) 棵数(棵) 间隔数与棵数的关系

　　学生反馈交流，师生共同完成表格

　　师小结：刚才我们通过每隔5米种一棵树的要求，发现了植树的三种方案，并知道了每种方案中棵数与间隔数之间的关系，接下来我们重点来研究“两端都种”的植树问题。

　　师：在两端都种的情况下，在这条20米长的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求来种树，那么间隔数与棵数之间是不是也会存在这样的关系呢？

　　请同学们选择一种自己喜欢的间隔距离，先在线段图中画一画，然后再列式算一算，间隔数是几个，需要种几棵树？间隔数与棵数之间又有怎样的关系？

　　(学生活动后反馈交流)

　　师小结

　　2、运用规律

　　师：老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快？在两端都栽的情况下，有8个间隔共要种几棵树？有10个间隔共要种几棵树？如果已种了6棵树有几个间隔？如果已种了10棵树有几个间隔？

　　三、 开放练习，应用方法

　　1、这是我们镇新修的一条公路(图示)，公路全长100米，园林工人们想在公路的一侧种樟树(两端都要种)，每两棵树之间的距离是10米，一共需要多少棵樟树苗？

　　(1)学生独立解答

　　(2)全班交流结果

　　2、师：如果两侧都要种，一共需要多少棵樟树苗？(把第1题中的“一侧”改为“两侧”?)

　　(1)学生独立解答

　　(2)集体反馈

　　3、 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　(1)学生独立解答

　　(2)集体反馈

　　师小结

　　4、在一条街道的一边等距离安装路灯(两端也要安装)，街道全长800米，共安装了41座路灯，问相邻两座路灯之间的间隔距离是多少米？

　　(1)学生独立解答

　　(2)集体反馈

　　师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

　　6、书本P122练习二十第4题

　　圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

　　四、课堂小结，课外延伸

　　师：通过这节课的学习你有什么收获？

　　五、板书设计：

　　植树问题

　　(主板书) (副板书)

　　间隔距离 间隔数 棵数

　　两端要栽：间隔数+1=棵数 1米 20个 21棵

　　只栽一端：间隔数=棵数 2米 10个 11棵

　　两端不栽：间隔数-1=棵数 4米 5个 6棵

　　10米 2个 3棵

《植树问题》教学设计11

　　教学目标：

　　（1）在观察、操作及交流活动中抽象出植树问题的模型，掌握种树棵树与间隔数间的关系。

　　（2）体验复杂问题简单化的快乐。

　　教学重点：

　　应用植树问题的模型解决相关的实际问题。

　　教学难点：

　　理解棵树与间隔数之间的关系。

　　教学准备：

　　课件

　　教学过程：

　　（如下文）。

　　一、课前谈话

　　1.手指游戏

　　师：双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想明白吗？请举起右手像老师这样做，五指伸直，并拢再张开。看着张开的手，你从中想到了什么数字？（5，5个手指）

　　师：老师从中也得到了一个数字4，你们明白它指的是什么吗？（缝隙、空格等）

　　师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指时有几个间隔呢？3个，2个手指时呢？

　　师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？（间隔数+1=手指数）

　　[设计意图：以趣激学。从学生最熟悉的教学资源“手”入手，在简单的氛围中进入学习状态，初步感知生活中的植树问题。]

　　2.导入课题

　　师：我们手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！生活中的间隔到处可见。比如，刚才我们看到的5根手指有几个间隔；爬楼梯要几层；栓广告牌要几个柱子等就是数学中的植树问题。（板书课题：植树问题）这天咱们主要来研究“两端都栽”的规律。（板书：两端都栽）

　　二、动手种树，初步感知

　　1.创设情境，提出问题

　　（1）课件出示例1

　　同学们在全长100米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　（2）理解题意

　　①指名读题，从中你了解哪些信息？

　　②理解“两端”是什么意思？

　　（3）讨论交流

　　师：我这样认为，100÷5=20，所以要准备20棵树苗。你们觉得呢？有了答案后与同桌交流交流。

　　全班讨论、交流，汇报后得出结论，这种说法不对。就应是：

　　100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板书）

　　2.简单验证，发现规律

　　师：把双手举起来叉开手指，能够看到10根手指共有9个间隔，如果把手指看成树苗，10棵树有9个间隔。

　　课件演示：每5米一棵，种到第100米的时候，你发现了什么？（两端都要种）

　　问：100÷5=20（段）20表示什么意思？（两棵树之间的距离）

　　20+1=21（棵）20段为什么不是20棵，而是21棵呢？

　　我们把这条小路平均分成20份，其中的每一份（或者说每一段，每一个空）就是一个间隔，在这道题中，间隔指什么？共有几个间隔呢？也就是说，如果两端都种，种的棵树=间隔数+1

　　透过这个例题，你明白了什么？（棵数与段数有关，求棵数得先求段数。即段数=总长÷间距）

　　师：你们真了不起，发现了植树问题中十分重要的规律，那就是：

　　间隔数（段数）=全长÷段长

　　植树的棵数=间隔数+1

　　全长=段长×段数

　　[设计意图：导之敢学。在决定、计算、验证探索中学习知识，发现知识，并透过讨论交流，发现植树问题的一个十分重要的规律。]

　　三、利用规律，解决问题

　　师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一齐来看一看下面几个问题。

　　①刘怡瑶从家到校园乘公共汽车行驶路线全长3千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

　　②张老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有12个台阶，共走了36个台阶，你明白她去几楼的教室吗？

　　③广场上的`大钟3时敲3下，8秒敲完。11时敲11下，需多长时间？

　　师：这些题是不是应用植树问题的规律解决的？看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

　　[设计意图：乐中求学。把生活中类似植树问题的各种现象糅合在一齐，加深对植树问题模型的理解，提升学生思维的灵活性和深刻性。]

　　四、再次探究，构建模型

　　1.创设情境，激趣导入

　　师：咱县新开张的德克士为了进一步宣传，要在全长50米的店面前沿插彩旗，请按照每隔5米插一面的要求设计方案，并说明理由。

　　2.设计方案，动手操作

　　师：能够独立思考也可小组讨论再设计方案。把你们设计的方案想一想，画一画，摆一摆。择优录取哦！

　　（生动手摆学具，画线段图，动手算，师行间巡视，个别辅导，注意发现不同的算法）

　　3.反馈交流

　　师：谁来说一说自己设计的方案？把前沿分成几个间隔？（10个）插了几面旗？（11面，10面，9面）

　　师：为什么同样的长度，同样的要求，插的旗数却不一样呢？你们的方案有什么特点呢？谁来展示一下自己的设计方案。

　　生1：我设计分成10个间隔，插11面旗，两端都插旗（投影展示线段图同时师五指伸直手势表述）。

　　生2：我也分成10个间隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法师拇指弯曲其余伸直手势表述）

　　生3：我10个间隔插9面旗，两端不插旗。（投影展示学具摆法后师拇指和小指弯曲其余手指伸直表述）……

　　4.师小结

　　同一个要求，同学们却设计出了这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为设计师的资格。

　　五、精彩回放，画龙点睛

　　1.用手势表达植树问题的模型并考察同桌的掌握状况。

　　2.透过这节课的学习，你们有什么收获？

　　六、穿越时空，展望未来

　　有20棵树，若每行4棵，问怎样种植，才能使行数更多？

　　七、板书设计

　　植树问题：

　　两端都种：棵数=间隔数+1

　　100÷5=20（个）……（间隔数）

　　20+1=21（棵）……（棵数）

　　10-1=9（个）……（间隔数）

　　9+1=10（棵）……（棵数）

《植树问题》教学设计12

　　一、揭示课题

　　1、出示图片，导入：图上画的是什么时候？什么地方？有什么人？他们去干什么？（看图说一段话）

　　同学们，春天已经来临了，在这和煦的春光中，你们想去植树吗？（想）

　　那我们就一起行动吧！

　　2、板书课题：

　　走，我们去植树

　　二、自学课文

　　1、出示自学要求

　　（1）读准生字字音，联系上下文，理解新词的意思。

　　（2）读通课文，并思考植树有什么好处？（请在书上把有关内容画出来）谁能把自学要求读一下？（指名读）好，下面就请同学们带着要求学习课文。

　　2、检查自学情况。过渡：刚才同学们学得都很认真，现在老师要检查字词学习情况。

　　（出示带注音的生字词），谁能读得又准又响亮？

　　沟渠栽树版图乖乖

　　翩翩起舞

　　（1）指名读，老师随时正音

　　（2）这些词中的那些字音还要特别注意呢？

　　“栽树”的“栽”是平舌音

　　（3）谁能把这些词读一读呢？指名读。

　　（4）齐读两遍，好，最后我们连起来把这些词读两遍。

　　（5）大家读的真好，现在我把拼音去掉，谁能读好它？（指名）

　　（6）生字词学得很好，现在我们来讨论学习课文时要思考的一个问题是什么呢？（重新出示自学要求）

　　联系课文，思考植树有什么好处？带着这样的问题下面我们来看课文

　　三、学习第一部分（第1——2自然段）

　　1、轻声自由地朗读第1、2自然段

　　2、讨论

　　（1）从哪儿看出少先队员植树的决心很大？

　　（2）哪些词句说明少先队员的心情很高兴？

　　（3）、少先队员在什么地方植树？谁能在省略号处补充内容？

　　3、下面，我请同学说说你是从哪儿看出少先队员的'植树决心很大？（“走”单音词后面的停顿，“我们一起去植树”后面的感叹号）

　　说得很好。那么哪些词句说明少先队员的心情很高兴？（和煦的春风、轻快的脚步、欢声笑语）

　　最后一个问题：少先队员在什么地方植树？谁能在省略号处补充内容？（荒滩、沟渠、山坡、公路）4、下面，我们连起来把这部分内容有感情地朗读一遍。先听老师读。谁能读好它？（指名读）

　　5、读得很好。全班一起读一读，体会少先队员植树时的愉快心情。

　　6、集体背诵。

　　四、作业

　　1、描红

　　2、有感情地朗读课文，并背诵1——2自然段。

《植树问题》教学设计13

　　教学目标：

　　1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

　　2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

　　教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。

　　教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。

　　教学准备：课件。

　　教学过程：

　　一、情境出示，设疑激趣

　　教师：同学们，我们都有一双勤劳的双手，它不仅能写，能画，其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识！现在请大家伸出你们的.左手，这里有几根手指呢？

　　预设：5根

　　教师：那手指与手指间的空隙叫什么呢？

　　预设：间隔

　　教师：在数学上，我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。大家观察一下，5根手指之间有几个间隔呢？

　　预设：4个间隔

　　教师：现在再看，现在伸出了几根手指呢？

　　预设：4根间隔

　　教师：4根手指之间有几个间隔呢？

　　预设：3个间隔

　　教师：5根手指之间有4个间隔，4根手指之间有3个间隔，你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗？

　　预设1：手指数比间隔数多1。

　　预设2：间隔数比手指数少1.

　　教师：那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢？

　　预设1：手指数=间隔数+1。

　　预设2：间隔数=手指数-1.

　　教师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。（板书课题）

　　二、引入新知，经历过程，感受方法

　　教师：请看，请大家默读一下：（课件出示问题）。

　　引例：同学们准备在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）那么这条路的一边将被树隔成了几段？

　　教师：告诉我们 哪些条件？（提问）要求什么问题？（提问）

　　教师：同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。（学生动手并提问完成）

　　教师：这里的有几个间隔？

　　预设：4个

　　教师：那你们能不能用一个数学式子来表示？

　　预设：20÷5=4

　　教师：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分别提问）

　　预设：20表示这条路的长度（一般我们把它称为总长），5表示每隔5米栽一棵（我们一般把它称为间隔长），4表示有4个间隔。

　　教师：4个间隔相当于4段，所以我们数学上通常把有几段称为段数。所以4后面的单位是段。因此我们就得到了公式：全长÷间隔长=段数（提问）。根据除法算式中的关系，间隔长该怎么求？（提问）段数该怎么求？（提问）

　　教师：那现在如果我想在这条路上种树，一共需要几棵树苗呢？

　　预设：5棵。

　　教师：怎么列数学关系式？（提问）

　　预设：4+1=5（棵）

　　教师：为什么这样列呢？

　　预设：因为两端都栽。

　　教师：你们都跟他一样吗？所以你发现了树的棵树与段数之间的关系了吗？（提问推出棵树与段数的两个公式）

　　教师：刚才我们是在20米长的路上种树，那现在如果在100米长的路上种树呢？你还会吗？请看例1（课件出示例1）。大家在书本上完成。

　　例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

　　（请同学上台展示）

　　三、利用新知，解决问题

　　教师：连例题都难不倒你们！同学们真是太聪明了！可是，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？大家请看（出示生活中的图片实例）可见植树问题的应用领域是非常广泛的，下面就请大家应用刚才学的知识帮老师解决几个问题。

　　教师：今年的圣诞节刚结束，为了度过一个美好的圣诞节，张老师前几天在家可花了不少的心思！你们看——（分别出示3道练习）

　　练习1.我买了装礼物的袜子，像这样每两只袜子之间隔0.5米，挂成一排长8米（两端都挂），一共买了几只袜子？

　　教师：现在老师要把题目难度加大。（做完的同学可以把你的想法跟同桌说说）

　　练习2.我又买了21只铃铛，挂成一排，长6米（两端都挂），每两只铃铛之间要隔几米？

　　练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮，15人排成一排，迎接圣诞老人（两端都排），每两个人之间隔2米，这个队伍有几米呢？

　　四、回顾思考，全课总结

　　教师：通过这一节的学习，你有什么收获？

　　思考：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

　　五、逆向思考，拓展新知

　　教师：最后老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考！请看：

　　练习4.在圣诞节这天，老师看见100位圣诞老人一起来给我们送礼物，他们并列排成两队（两端都排），每前后两个圣诞老人之间相距1米，则这个队伍排了有多长？

　　六、布置作业

《植树问题》教学设计14

　　设计说明

　　“植树问题”对于学生来说比较抽象，学生接受起来较为困难，本节复习课，就是让学生在已有知识的基础上，巩固所学，理清思路，让学生的数学能力得到进一步的提高。

　　1．通过对比，提高学生解决问题的能力。

　　植树问题的复习分为三个类型：两端都栽树、两端都不栽树和在封闭路线上栽树。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，本节课把所有类型的植树问题归纳在一起，通过观察比较，得出公式，总结这一类问题的解决方法和策略。最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。

　　2．通过变式练习，培养学生灵活运用所学知识的能力。

　　在学生进一步明确了三个类型的“植树问题”的'解决方法和策略之后，设计了不同难易程度的练习，让学生根据前面发现的规律来解决。同时做好植树问题和生活实际问题的对比沟通，培养学生的应用意识，提高学生学习数学的兴趣，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

　　课前准备

　　教师准备：PPT课件、课堂练习卡

　　学生准备：课堂练习卡

　　教学过程

　　⊙创设情境，导入复习

　　第七单元，我们共同研究了“植树问题”，想一想，“植树问题”存在几种情况，它们的关系是怎样的呢？指名回答后，老师小结。

　　(1)在线段上栽树。

　　①两端都栽：棵数＝间隔数＋1

　　②两端都不栽：棵数＝间隔数－1

　　(2)在封闭路线上栽树：棵数＝间隔数。

　　设计意图：通过引导学生进行知识回顾，进一步理解植树问题中存在的规律，为下一步分层练习作铺垫。

　　⊙分层练习，强化提高

　　1．基本练习。

　　(1)在练习本上画一条10厘米长的线段，每隔2厘米画一朵小花，两端都要画，一共可以画多少朵小花？

　　(2)一个堤坝长200米，沿堤坝栽一行小树，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？

　　(3)在一段公路的一边栽95棵树，两端都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？

　　(4)公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上树，每两棵树相距8米(两端也要栽)。园林工人共需要准备多少棵树？

　　(学生自由解答，小组内交流，然后教师组织全班交流，指名学生回答，其他同学纠正错误)

　　师：同学们真聪明，计算得这么准确，下面老师又为你们准备了一些题目，有没有信心完成？

　　2．综合练习。

　　一个挂钟，1时敲1下，3时敲3下，12时敲12下，当这个挂钟3时时敲3下共用了4秒钟。当12时时敲12下要用多少秒？

　　(1)读题明确题意。

　　(2)分组合作探究。

　　设计意图：通过分层练习，层层深入地回顾了解决问题的步骤和方法，从而进一步提高了学生的解题能力。

　　⊙全课总结

　　通过这节课的复习，我们对植树问题进行了回顾，大家有什么收获呢？

　　⊙布置作业

　　1．校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？

　　2．要在100米的马路两旁栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？

　　3．一个圆形花圃周围长40米，沿花圃一周每隔4米插一面红旗，每两面红旗的中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？

　　4．一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？

《植树问题》教学设计15

　　教学目标：

　　1、通过探究发现一条线段上两端都种、只种一端、两端不种三种情况植树问题的规律。

　　2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

　　教学重、难点：

　　发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

　　教学过程：

　　一、创设情境——培养意识

　　1、师：同学们好！一起来看两组画面。

　　(给学生播放荒漠化严重的和绿化优美的两组图片。)

　　师：看了这两组画面，你更喜欢哪一种呢？

　　师：怎样才能拥有这样美丽的环境呢？

　　生：植树。

　　师：植树造林，保护环境，让我们拥有一个充满鸟语花香的绿色花园是我们每个人都应尽的义务！

　　师：说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里，植树可是有一定的学问的，这节课我们就来探讨“植树问题”。——板题

　　2、出示教学目标

　　3、师：见过路边种树吗？一般情况下，每两棵树间距离怎样呢？(相等)一般情况下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的，我们也可以叫做等距离植树。

　　师：在路的一边等距离地植树会有几种情况呢？大家想不想亲手种种看？

　　二、动手种树——探讨规律

　　1、动手“种”树

　　师：大家先看老师为大家准备的材料……(师介绍)

　　出示操作要求：在路的一边，等距离植树，种完后小组里交流看看有几种情况？

　　学生动手植树，师巡视。

　　2、交流方案

　　小组上台展示自己组的种树方案。

　　两端都种

　　两端不种

　　只种一端

　　3、仔细观察，每棵树之间都有间隔，那么植树的棵数跟间隔数之间有什么联系？

　　生仔细观察，得出猜想：两端都种棵数=间隔数+1

　　两端不种棵数=间隔数-1

　　只种一端棵数=间隔数

　　三、验证规律

　　1、师：通过仔细观察，我们得出了自己的.猜想。但是，每一种猜想在没有验证之前，也只能是一种猜想，我们只有通过验证，才能让猜想成为科学，对于我们刚才总结出的规律也必须通过验证才能得出正确结论。下面，让我们一起动手来验证我们的猜想。

　　2、完成验证表格。

　　师出示：这是一张验证表格，就请大家在小组内共同合作，一起探究，并展示你们组总结出的规律。(出示验证事项)

　　3、小组合作探究。

　　4、展示。

　　分三种情况汇报。

　　5、梳理规律

　　师：同学们，在一条路的一边植树的三种规律我们都找出来了，我们一起来研究一下，它们之间有没有什么关系？

　　相同点：都与间隔数有关

　　不同点：两端都种要用间隔数+1;只种一端就等于间隔数；两端不种就要用间隔数-1

　　师：这三种情况是不同的，我们在解决问题时，要注意具体情况具体分析。

　　四、解决问题

　　师：知道在路的一边植树有三种情况，对于下面的信息，你会提出什么样的数学问题呢？

　　1、处理信息

　　问题情境：这是实验小学刚建好的一条校道(配图)，看到这光秃秃的校道你会想到什么呢？

　　生：种树！

　　出示信息：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵

　　师：根据这些信息你会提什么数学问题呢？

　　生：一共可以种多少棵树？

　　得不完整例题：

　　实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，一共需要多少棵树苗？

　　师：看着这道题，谁有话想说吗？

　　生1：两端都种

　　得完整例题：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？

　　师：受他的启发，还能提出什么样的问题？

　　生2：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？

　　生3：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？

　　师：三种情况大家都想到了。大家再看看这条校道，你认为采取哪种方案更合适一些呢？

　　生：两端都种

　　2、抽取问题

　　出示例题：(配图片)

　　实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？

　　师：愿意帮学校算算吗？

　　3、学生试解。

　　4、汇报交流。

　　生汇报，师：能说说你的解题思路吗？

　　师：刚才我们从小的数据入手，探讨出规律，然后再用规律来解决数据大的问题。这种思路正是数学上常用的“以小见大”。

　　师：大家学会了这种方法吗？我们再来考验考验自己的掌握情况好不好？

　　5、探讨只种一端

　　师：如果学校想在这路的末尾建一座供师生休息用的小亭子，那又应该选用哪一种植树方案更合理？

　　生：只种一端。

　　(实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？)

　　学生试解。

　　6、探讨两端不种

　　师：我们再接再厉，学校后来还要在这条校道的另一端筑一个墙报，请大家想想，应采用哪种方案更合适呢？

　　生：两端不种。

　　(实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？)

　　学生试解。

　　五、小结方法——提升认识

　　1、探讨方法

　　师：大家能通过自己的努力把这么一道新的问题解决，我们应该感到高兴！但是老师认为还有更重要的方法更需我们去总结！

　　师：大家再回头看看，我们是怎样一步一步把植树问题给解决的？

　　(动手操作——提出猜想——画图验证——得出规律——解决问题)

　　2、阅读课本

　　(1)阅读例1

　　师：今天我们学习的就是课本117页开始的数学广角，请大家打开书本。

　　师：课本上的同学们遇到了什么问题，他们又是采取什么样的办法来解决的？

　　生：画图，找规律。

　　师：真是好方法！大家掌握了吗？

　　(2)阅读例2

　　师：阅读118页例2，看看课本中的孩子又遇到了什么问题，你能帮他们解决吗？

　　生完成，交流。

　　六、拓展练习

　　1、听说大家聪明能干，又乐于助人市政规划局的同志找来了，他呀，想请大家帮个忙，(出示119页做一做1)

　　2、生尝试解答。

　　3、全班交流。

　　七、全课小结

　　师：通过今天的学习，你有什么收获呢？

　　生畅谈自己的收获。

　　师小结：收获方法比收获知识更重要，祝贺大家！

　　板书设计：

　　植树问题

　　两端都种棵数=间隔数+1

　　两端不种棵数=间隔数-1

　　只种一端棵数=间隔数

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