垂直与平行教学设计

垂直与平行教学设计

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。那要怎么写好教学设计呢？下面是小编整理的垂直与平行教学设计，欢迎大家分享。

垂直与平行教学设计1

　　教材分析

　　“垂直与平行”是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

　　学生分析

　　从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

　　学习目标

　　知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

　　过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。

　　情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。

　　发展学生的空间想象能力。

　　教学难点

　　正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

　　教学过程

　　一、创设情景、导入新课

　　1、多媒体播放奥运会开幕式片段。

　　解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的.部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。

　　其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）

　　沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。

　　2、出示平面图，找出其中的一些直线。

　　这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一平面内。

　　板书：在同一平面内。

　　今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

　　板书:两条直线。

　　【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象】

　　（3分钟左右）

　　二、观察分类，感受特征

　　1、提出问题

　　同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？

　　大屏幕展示学生提出的各种方案。

　　2、观察分类

　　师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。

　　学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。

　　生2：1和2一类，3、4、5、6一类。

　　生3：1一类，2、3、4、5、6一类。

　　在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。

　　板书：相交

　　针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。

　　3、认识平行线

　　（1）观察、体会平行线的特点

　　师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？

　　生1、两条直线之间的距离不变。

　　生2、不相交。

　　师：延长后会相交吗？（不会）

　　动画演示延长后不相交的过程。

　　小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

垂直与平行教学设计2

　　【教学内容】

　　义务教育课程标准实验教科书四年级上册第64~65页内容

　　【教学目标】

　　1、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着**、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念；能正确判断在同一个平面内两线之间的关系。

　　2、让学生经历合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

　　3、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

　　【教学重难点】

　　在自主探索中，理解垂直与平行的概念。

　　【教学准备】

　　课件、直尺、三角板

　　【教学过程】

　　一、创设情境，引入新知。

　　`1、亲爱的孩子们，你们最喜欢玩什么游戏？在玩游戏的时候，请你们注意观察你扔出的筷子会是什么情形？开始吧。

　　2、你们知道吗？在这个游戏中存在着许多的数学知识？这节课，老师想和同学们一起来把他找出来，好吗？

　　3、（课件出示）扔筷子的情境图，让学生找出哪种情形是在同一平面内？

　　4、这节课，老师就和同学们一起来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

　　5、板：在同一平面内

　　二、动手实践，感悟新知。

　　1、学生画直线。

　　（1）请同学们拿出一张白纸，闭上眼睛想象一下，把白纸无限扩大。然后，出现一条直线，再出现另一条直线。好，请把眼睛睁开，把你刚想到的两条直线画在白纸上，只画一种情况，开始吧。

　　（2）巡视学生画直线情况，张贴不同情形于黑板。

　　2、小组探索学习。

　　（1）同学们的想象力可真丰富，画了这么多的情形。老师把这些作品编上号码。

　　（2）请四人小组讨论一下，你们按什么标准把这些作品进行分类？怎样分？

　　（3）四人小组讨论。

　　（4）学生汇报交流，并上台尝试分类。

　　（5）板：**不**

　　3、揭示“互相平行”的概念。

　　（1）请问你们对哪一号作品产生疑问？

　　（2）（课件出示）：你是怎样知道的？

　　（3）小结：这种看似**，实际不**的情形，在判断的时候，要注意把它**后再判断。

　　（4）（课件出示）：这种情形**吗？**后，**了吗？（没有）再**，相

　　交吗？（没有）无限**，**了吗？（没有）

　　（5）象这种情形，在数学叫做什么？

　　（6）板：互相平行

　　（7）让学生试着说出完整的概念。（课件出示）

　　（8）请同学们小声地读一读，找出哪些是重点词语？并想想有什么疑问需要跟大家研究一下。

　　4、练习。（课件出示）

　　判断下面哪组直线互相平行？在下面的（）里打在“√”。

　　（）（）（）

　　5、揭示“互相垂直”的概念。

　　（1）我们再来看看**的情形，你们发现了什么？（课件出示）

　　（2）板：成直角不成直角

　　（3）哪些是成直角？哪些是不成直角？在黑板进行分类。

　　（4）成直角的这种情形在数学上叫做什么？

　　（5）板：互相垂直

　　（6）用完整的话说出来。（课件出示）

　　6、练习。（课件出示）

　　判断下面哪组直线互相平行？在下面的（）里打在“√”。

　　（）（）（）

　　7、小结：判断两条直线是否平行或垂直，必须满足两个条件。请说一说。

　　8、出示课题。（垂直与平行）

　　三、联系生活，巩固新知。

　　1、摆一摆。

　　（1）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒平行，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？

　　（2）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒垂直，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？

　　2、找一找。

　　（1）在生活中，垂直与平行就在我们的身边，来，我们一起到操场去找一找。（课件出示）

　　（2）孩子们，平时可要加强锻炼身体，只有加强锻炼身体，才能有强健的体魄。

　　3、判断。（课件出示）

　　下面的说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。

　　（1）不**的两条直线叫平行线。（）

　　（2）如图：直线A叫做垂线。（）

　　（3）如图：直线b叫做平行线。（）

　　4、分小组在课室中找出平行与垂直的例子，并记录下来。

　　四、回顾新知，总结交流。

　　1、现在我们一起回顾这节课所学过的内容。（课件出示）

　　2、在这节课里，你知道了什么知识？请与大家分享一下你的收获。

　　五、欣赏新知、拓展延伸。

　　1、生活中平行与垂直的现象随处可见，它装点着我们美丽的世界，请大家随着音乐欣赏重直与平行为我们的生活带来的美。（课件出示）

　　2、请画出平行作品的同学先离开教室，再请画出**作品的同学离开。

　　垂直与平行

　　附：板书设计

　　在同一平面内

　　**

　　成直角（互相垂直）

　　不**

　　（互相平行）

　　不成直角

　　教学反思：

　　新课程改革实验以来，大家越来越关注学生学习知识点的落实和教师教学的有效。我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。我也正在努力探索这样一个“真实、朴实、扎实”的数学课堂——《垂直与平行》。

　　本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的'两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。

　　本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有走秀，没有花枪，而更多的是关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。

　　在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用课件出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不**的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系“必须在同一平面内”，直观到位。

　　在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。

　　总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。

垂直与平行教学设计3

　　设计说明

　　“平行与垂直”是在学生学习了直线和角等知识的基础上进行教学的。教材通过具体的生活情境，让学生充分感知平行和垂直是同一个平面内两条直线的特殊位置关系。基于以上安排，将本课时教学设计作如下说明。

　　《数学课程标准》提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。在学习本课时的过程中，让学生找生活中的平行现象、垂直现象，找几何图形中的`平行线、垂线等活动都是这一理念的具体体现。特别是在最后环节，通过欣赏生活中的平行与垂直，让学生体会了平行与垂直与现实生活的密切联系，知道了平行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力。根据本节课的教学目标，将教学内容分为两部分：第一部分通过探究与比较，让学生初步认识平行线和垂线；第二部分让学生进一步理解平行与垂直。

　　课前准备

　　教师准备PPT课件三角尺量角器

　　学生准备三角尺量角器直尺手工纸

　　教学过程

　　创设情境，引入新课

　　1．画一画。

　　(1)同学们在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？

　　(2)教师总结同学画的各种情况，大体有以下几种：(出示课件)

　　2．揭示课题。

　　两条直线在同一个平面内的位置关系有以上几种情况，它们都有哪些特点呢？本节课我们就一起来探究。(板书课题)

　　设计意图：让学生发挥想象，动手画直线，锻炼了学生的想象力。学生在动手画的过程中也感受到同一个平面内两条直线之间的位置关系，培养了学生自主探究的意识。

　　探究比较，掌握特征

　　1．讨论，下面的图形可以分成几类？

　　(生尝试把画出的图形进行分类)

　　预设学生以是否相交为标准，可能会把①、③分为一类，②、④分为一类。(图形④可暂不做纠正)

　　2．小组讨论交流，探究图形特征。

　　(1)明确分类标准：按两条直线“相交”或“不相交”进行分类。

　　(2)重点讨论图形④中的两条直线是否相交。(直线可以向两端无限延伸，图形④中的两条直线延长后会相交)

　　(3)明确分类结果。

　　相交：①、③、④；

　　不相交：②。

　　设计意图：分类是建立概念的基础，引导学生经历分类的过程，感受相交与平行的本质区别。

　　3．归纳特征，构建新知。

　　(1)平行。

　　①通过同学们的探究，我们发现了在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种情况：一种是相交，另一种是不相交。在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(板书：平行)

　　②表示方法：平行可以用符号“∥”表示。a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

　　(2)垂直。

　　①分类：把上面的图形①、③、④以“是否相交成直角”为标准再次分类。

　　师：你怎么知道是否相交成直角呢？(用三角尺或量角器量一下)

　　②呈现概念：图③中两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(板书：垂直)

　　③表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b，垂足用字母“O”表示。

　　4．联系实际，深化概念。

　　(1)过渡：其实我们天天都在和平行与垂直打交道。你们看，书本封面相邻的两条边是互相垂直的，相对的两条边是互相平行的。

　　(2)学生举例：同学们，找一找你的身边还有哪些平行或垂直的例子？找到后把你的发现告诉同组的同学。

　　设计意图：让学生举例说一说生活中的平行和垂直的例子，使学生充分体验数学与生活的联系，从而激发学习数学的兴趣。

垂直与平行教学设计4

　　一、教学目标

　　1、理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

　　2、在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

　　3、在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

　　二、教学重难点

　　教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

　　三、教学准备

　　课件、学具等。

　　四、教学过程

　　（一）复习引入，画图感知

　　1、复习直线的特征

　　2、在同一个平面内画两条直线，请大家想象一下会形成怎样的图形？（板书：同一平面，两条直线）

　　3、把你想到的图形用彩笔画在白纸上。

　　4、展示作品。

　　教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

　　【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。然后结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材。

　　（二）观察分类，初步感知，形成表象

　　1、自主分类。

　　教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。如果根据两条直线的位置关系把这几种情况分分类，你觉得可以怎样分？

　　（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？

　　（2）同桌交流：怎么分？为什么这么分？

　　2、交流。

　　（1）谁来说一说你是怎么分的？（教师把学生的分类记录在黑板上）

　　（2）那些同学是第一种分法，采访学生为什么这么分。（板书：相交、不相交）

　　（3）你是怎样理解延长后再相交的，学生说明自己的想法和理由。

　　课件演示：两条直线延长后相交于一点。

　　小结：同一平面内，两条直线的`位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

　　3、感知平行

　　（1）你是怎样看出x号图的两条直线不想交？（预设：如果学生回答这两条直线是平行的，追问：你说的平行是什么意思？）

　　（2）像x号图这样，在同一平面内两条直线不相交，这样的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

　　4、感知垂直

　　（1）在相交的几幅作品中，这幅作品和其它几幅有什么不同？（相机板书：锐角或钝角、直角）

　　（2）像x号图这样，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）

　　【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再同桌交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

　　（三）自学课本、内化概念

　　1、回顾板书，揭示课题。

　　2、自学课本、理解概念。

　　（1）把重点内容或不理解的内容圈一圈、画一画。

　　（2）全班交流互相平行的概念，并结合图形理解“同一平面”“互相”的含义。介绍互相平行的记法和读法。

　　（3）全班交流互相垂直的概念，教学垂足，结合图形理解“互相”的含义。介绍互相垂直的记法和读法。

　　【设计意图】自学能力是学生必须具备的一种能力，通过自学将概念内化，同时教给学生自学方法，培养自学能力。然后在交流、观察、比较等一系列活动中抽象概念，让学生经历由直观形象思维到抽象逻辑思维的升华过程。

　　（四）运用概念，巩固拓展

　　1、试一试你的眼里：下面各组线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？

　　2、如果要使第一题中图①的两条直线互相垂直，可以再怎么做？互相平行呢？（课件演示）

　　3、生活中的垂直、平行现象。

　　4、下面每个图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（机动练习）

　　（五）全课小结

　　通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

垂直与平行教学设计5

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　　教学设想

　　本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对面的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。

　　1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。

　　本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的.想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

　　2．以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。

　　从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由点到面，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由面到点的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

　　3．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。

　　（1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。

　　（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象；④拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。

　　教学目标：●让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行、垂直。●通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。●在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。●培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

　　教学重、难点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行与垂直。

　　教具准备：铅笔、小棒、量角器、三角板、直尺、手工纸等。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课。提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

　　二、探索比较，掌握特征

　　（一）动手操作，反馈展示

　　1、独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，小组讨论，一共有几种摆法？组长做记录，画于纸上。

　　2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

　　3、集中显示典型图形，强化图形表征。

　　（1）一小组到投影仪下展示其记录单。

　　（2）除了这几种情况，其他小组还有补充吗？

　　（二）小组讨论交流，探索特征

　　1、这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？（生自由发言）

　　2、师引导根据研究需要，按照相交和不相交的标准进行分类。将学生的分类结果画在黑板上。

　　不相交：相交：

　　3、师：不相交的两条直线画长一些会怎样？量一量两条相交直线做组成的角分别是多少度？4、由小组同学在原记录单上动手合作操作，并进行讨论、汇报。

　　5、师生共同总结：不相交的两条直线画长一些仍不相交，这两条直线叫平行线，也可以说它们相互平行；相交的两条直线形成的四个角，如果都是90度，就说这两条直线相互垂直，其中一条叫另外一条的垂线，这两条直线的焦点叫做垂足。

　　6、生齐读P65平行和垂直概念，并画下来。

　　7、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）

　　三、解释应用，巩固新知

　　1、我们天天都在和垂线与平行线打交道：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。

　　2、P64主题图，找一找，图上有哪些平行和垂直的现象？

　　3、做一做1找一找、想一想还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？

　　4、做一做2摆一摆。（请个别同学到投影仪下摆一摆）

　　把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒平行吗？

　　把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

　　5、P68练习十一第3题：折一折（生动手操作，请个别学生上台展示）。

　　把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

　　四、全课总结，完善认知：同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？

　　五、布置作业：练习十一第一、二题，及练习册相应练习。

　　教学反思

　　通过这节课的教学，我感觉到这样的概念课采取预习的方法，效果是非常明显的。因为垂直与平行是很专业的说法，学生几乎没有听说过，但是在生活中经常见到这样的例子。让学生预习，使得这两个概念提前进入学生的印象，起码学生已经有了大致地，初步的认识，我们再通过课堂上的规范讲解，效果就比较好了。否则，在课上才初次听说垂直、平行，很难及时迅速地与生活中的例子相联系，更不用说去逐字体会概念了，印象就不深，理解自然也不深刻。

　　学生接受新的数学概念都要有个过程，首先是接受概念的名称，叫顺口了才能去进一步理解，理解了才能联系其他知识，否则学生还没怎么记住这个概念是什么名字了，老师一味地去讲解，估计学生还真是一头雾水，没搞清楚老师在讲谁的故事呢？就好比我们认识一个人，名字还没叫顺口，长相也没怎么熟悉了，别人就给我们讲有关他的故事，我们能印象深刻吗？能把故事与人联系起来吗？一定是有困难的。

垂直与平行教学设计6

　　一、教学内容

　　人教版小学数学四年级上册第五单元例1

　　二、教学目标

　　1、通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透法分类的数学思想。

　　三、教学重点

　　正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。

　　四、教学难点

　　理解平行与垂直概念的本质特征。

　　五、教学用具

　　白纸、尺子、三角板、水彩笔、小棒

　　六、教学过程

　　（一）导入

　　1、兴趣引入

　　2、复习并引出学习主题

　　师：请大家看屏幕，你看到了什么？

　　生：直线

　　师：直线有什么特点？

　　生：两端可以无限延伸

　　探索两条直线的位置关系

　　1、由1条直线过度到2条直线

　　2、小组合作学习

　　3、展示不同的画法

　　师：谁能把黑板上的这么多种画法分分类？

　　师：根据我们刚才的结论，我们把两条直线的关系分为两种，一种是相交的，一种是不会相交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延伸也永不相交。

　　（二）平行与垂直

　　1、平行

　　师：对于永不相交的一组直线有一个特别的名称。

　　生：平行线。

　　生：在同一个平面内不相交的.两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　师：平行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系，不能单独说一条直线是平行线。

　　2、垂直

　　师：这两条直线相交成一个什么角？

　　生：直角。

　　师：咱们怎么验证它是不是直角？

　　生：量角器、三角板

　　师：它有一个特殊的名字，叫什么？

　　生：垂直

　　师：一起来读一读什么叫两条直线互相垂直的概念。

　　（三）巩固练习

　　1、p57页做一做

　　2、判断题

　　3、摆小棒

　　师：请准备好三根小棒，认真读题认真摆。第一步，把一根小棒摆在桌子上，第二步，摆第二根小棒和第一根小棒平行。关键的第三根开始了，第三根小棒也与第一根平行。你发现了什么？

垂直与平行教学设计7

　　［教学目标］

　　知识与技能目标：

　　1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线。培养学生的空间观念及空间想象能力。

　　2、培养学生用数学语言往表达数学中的概念，并会举出恰当的例子。

　　过程与方法目标：

　　通过观察、分类、比较、举例等环节，感知生活中垂直于平行的现象，情感态度和价值观目标：

　　引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的热情。

　　［教学重点］

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　［教学难点］

　　正确判定同一平面内两条直线之间的位置关系并进行分类。

　　［教具、学具预备］

　　每人：尺子、三角板、量角器、小棒、点子图。

　　每组：长方形白纸4张、小正方体。

　　［教学过程］

　　一、画图感知，研究两条直线的位置关系

　　导进：老师在黑板上画了什么（直线）？谁来说说它的性质是什么？（没有端点，无穷延长）

　　（一）学生想象在无穷大的平面上两条直线的位置关系

　　师：假如让你画两条直线，你会怎么画？

　　（学生短暂思考并猜想）

　　师：听清老师的要求，把你的想法画在白纸上，每张纸只画一种，用马克笔画。

　　（二）学生画出同一平面内两条直线的'各种位置关系

　　学生试画，教师巡视，并把学生所画的选出具有代表性的贴到黑板上。

　　二、观察分类，初步明确同一平面内两条直线的位置关系

　　（一）展示各种情况

　　师：老师把大家画的几种情况贴在黑板上，看看它们有什么不同？

　　1、平行2、交叉3、交叉且垂直4、不平行但还没有交叉

　　（二）进行分类

　　师：你能根据它们的特点来分分类吗？把你的想法和小组成员交流一下。（小组讨论、交流）

　　1.小组汇报分类情况：①和④是一类，②和③是一类。

　　师：请说说你的想法。（学生根据表面现象相交与没有相交分类，当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条直线碰一块儿了，形成了一个交点，就叫两条直线相交，相交就是相互交叉。并在适当时机板书：相交）

　　2.引导学生正确分类。

　　师：对于他们小组的这种分法，你有不同的意见吗？（有的话让学生说明并进行想象，假如没有直接利用幻灯片展示④延长后相交的情况，说明：通过延长后相交的两条直线也看作是这两条直线是相交的。）

　　师：今天我们研究的是在同一平面内两条直线的关系，那么在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（板书）

　　三、了解平行于垂直的特征

　　（一）揭示平行的概念

　　师：这组没有相交的两条直线很特殊，无论怎么延长它们也不能相交，你知道这种情况在数学上叫什么吗？（平行线）

　　师：根据你对平行线的了解，你来说说什么样的两条直线叫做平行线。（学生试说不完整的概念，教师引导学生补充完整，重点突出在同一平面内和不相交两点。）学生一边叙述教师一边将概念补充完整。

　　师：你觉得这里面得重要词语是什么？（在同一平面内、不相交、2条直线）

　　师：现在我们看看书上怎么说的，（放幻灯片，让学生朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）

　　师：知道为什么要加“互相”吗？（学生回答并举例）谁能说说什么是互相平行？

　　师：假如我将这两条命名为直线a和直线b，我就可以这么说：直线a与直线b互相平行。请你也说说这两条直线的相互关系。（直线a与直线b是平行线；直线b与直线a是平行线；直线a与直线b互相平行；直线b与直线a互相平行；直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线，直线a平行于直线b；直线b平行于直线a。）

　　师：下面请你判定，下面的哪组是平行线。（出示幻灯片）

　　（二）揭示垂直的概念

　　师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你以为哪组最特殊，为什么？（两条直线相交成直角）

　　师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（用三角板、量角器比一比、量一量）（板书：成直角）

　　师：假如两条直线相交成了直角，这两条直线形成了什么关系？（互相垂直）你能不能用自己的语言总结一下什么叫垂直？（教师在学生汇报时补充完整并板书。）

　　师：让我们看一下刚才我们的验证过程，并看看书上是怎么说的。（出示幻灯片，学生朗读：假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用笔标记一下垂足）

　　师：你能不能用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）

　　（课件出示一组互相垂直的两条直线）

　　师：直线a与直线b互相垂直，所以说谁是谁的垂线。你还可以怎样说？

　　师：今天我们学习的是什么内容？（垂直与平行，板书课题）现在我们打开课本65页，读一读书中的定义，并把重点词语画一下）

　　齐声朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

　　1、我们看看运动场上还有这样的现象吗？说一说你看到了哪些平行线和互相垂直的线（出示主题图）

　　2、生活中我们经常碰到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

　　3、咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象，你来指一指并说一说。（出示几何图形，正方形、长方形、平行四边形、梯形）

　　五、拓展延伸，发展空间观念

　　师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

　　1.摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，观察着两根红色的小棒是什么关系。

　　2.摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，观察着两根红色的小棒是什么关系。

　　六、课堂总结

　　师：今天这节课你有什么收获？

　　七、拓展

　　你能数出一个长方体或正方体中有几组平行线和垂线吗？

垂直与平行教学设计8

　　教学目标：

　　1.知识与技能目标：初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线，正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念。

　　2.过程与方法：通过画一画、分一分、想一想、量一量等环节，探究在同一平面内两条直线的位置关系可以分为相交和不相交两种情况，理解平行与垂直，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。

　　3.情感态度与价值观：结合具体情境激发学生学习数学的兴趣，体会到垂直与平行的应用和美感，感受数学与日常生活的密切联系。

　　教学重点：

　　正确理解“相交”、“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教学难点：

　　正确理解“同一平面内”、“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　谈话：同学们，认识它（直线）吗？还记得直线有什么特点吗？

　　二、动手操作，学习新知

　　1.画一画

　　让学生想象白纸上有两条直线，会成什么样子出现。再动手任意画出两条直线。

　　2.分一分

　　根据同学们画的各种不同情况进行展示并分类。

　　问：你们能根据两条直线的位置关系给他们分分类吗？

　　学生根据两条直线的位置关系分成了两类：一类相交，一类不相交。重点：强调两条直线看似不相交，但延长后是相交的情况，理解延长后能相交的也属于相交。

　　3.揭示平行的概念，理解平行的含义。

　　我们先来研究不相交的两条直线的情况，同学们想一想这两条直线延长后会怎么样？闭上眼睛再想想能不能再继续延长？ 像这样在同一平面内不相交的两条直线你知道它叫什么吗？平行线。这里的不相交指的是永不相交。

　　4.揭示垂直的概念。

　　刚才认识了平行线，我们再来看看两条直线相交的`情况。

　　量一量：你能动手量一量两条直线相交所形成的角并说一说有什么特点吗？

　　引出：在同一平面内，两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直。

　　应用：1.出示主题图，找操场上平行与垂直的例子。

　　2.说一说生活中还有哪些平行与垂直的例子。

　　三、巩固练习，深化新知

　　1.填一填找出平行、垂直、相交的直线。

　　2.做一做 课本第57页在互相平行的下面标上“∥”，互相垂直的下面标上“⊥”。

　　3.摆一摆

　　（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？

　　（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

　　4.找出哪些线段互相平行？哪些互相垂直？

　　四、课堂小结，梳理知识

　　通过这节课的学习你有什么收获？

垂直与平行教学设计9

　　一、课前系统部分

　　（一）课标分析

　　《课程标准》第二学段图形与几何中要求：学生能结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系．基于这一点，开始了《平行与垂直》的教学设计．

　　（二）教材分析

　　《平行与垂直》是人教版数学四年级上册一节内容．它是学平行四边形和梯形的基础.平行与垂直P56-P57

　　（三）学生分析

　　1.学生对图形有了一定了解，会画一线直线，射线．

　　2.学生在现实中不能准确说出两条直线的位置关系。

　　（四）教学目标：

　　1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

　　3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

　　（五）教学重难点

　　重点：认识平行线与垂线。

　　难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。

　　（六）教学准备

　　铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸

　　二、课堂系统部分——教学过程

　　（一）导入新授

　　回忆直线有什么特点？

　　想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？

　　（二）探索发现

　　第一环节平行

　　1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。

　　2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

　　3、集中显示典型图形，强化图形表征。

　　（1）展示其中一个小组的展示板。

　　（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

　　4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。

　　5、尝试把画出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

　　6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）

　　总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。

　　7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b，读作a平行于b。

　　8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？

　　第二环节垂直

　　1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角？各是什么角？（如第4幅图）

　　2、如果教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角？

　　3、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。

　　4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？

　　（三）巩固发散

　　1、教材P57做一做

　　（四）评价反馈

　　说一说你有什么收获。

　　（五）板书设计平行与垂直（在同一平面内）

　　平行：a∥ba⊥b

　　作业：做一做1、2

　　三、课后系统部分——教学后记

　　通过这节课的教学，发现在以下几点达到了预期的目标：

　　（一）把握起点，充分预设

　　本课内容是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是进一步认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，学生对这部分内容有一感性的经验：有些线是交叉的，有些线是不交叉的（学生往往会这样分类）。这节课需要做的是让学生在原有的认知基础上体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。在实际教学中，的确大部分学生将这么多的直线分为两类：看上去交叉的一类，看上去不交叉的一类。这样的情况在我的预设之内，所以我从无限延长的角度拓宽学生对“相交的认识视野。

　　（二）两次分类，自主探索

　　学生借助想象和认知经验，对两条直线的位置关系有自己的想法，所以在教学时我组织学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，加深学生掌握重点、突破难点，培养学生初步的问题研究意识。

　　（三）空间想象，提高能力

　　本课内容属于“空间与图形中的一课，发展学生的`空间想象能力是本教学内容与其他内容很大的不同之处。学生在认识相交和平行时需要充分借助自己的想象，在想象中理解无限延长后不相交的直线互相平行；在理解“同一平面时也需要学生在观察的同时发挥想象，在一次次的操作和验证中不断提高学生的空间想象能力。在本课教学时，我也有意识地让学生借助想象加深理解，部分想象力差的孩子还帮助他们实物演示帮助理解。

　　（四）自省不足，反思改善

　　纵观整堂课，虽然我有意识地让自己少说话，让学生多参与、多讨论，尽可能地让学生成为课堂的小主人，但是涉及课堂的关键处，我总是忍不住“插一脚，无形中剥夺了学生充分思考的机会，也使整个课堂不够开放。此其一，其二，对于“同一平面的理解放在后面的练习中进行突破感觉迟了一些，临近课堂最后，学生的注意力有所分散，如果能把这一环节移到前面学生理解相交和不想交时，可能对学生的理解更合适一些，而且学生的注意力更集中一些，效果会更好一些。其三，这样的教学设计主要是自己课堂调控能力还有限，自己真的还想把课堂再开放些！

垂直与平行教学设计10

　　教学目标：

　　1、引导学生通过观察，了解垂直与平行的特点。

　　2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。

　　3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　教学重点：正确理解“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　教学难点：相交现象的正确理解

　　一、导入

　　师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。

　　（学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视）

　　师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。

　　（用直尺在黑板上画×的图形）

　　师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。

　　（学生画，教师巡视）

　　把学生画好的作品展示在黑板上：

　　1、× 2、∥ 3、∟ 4、∧ 5、＋ 6、＜ 7、⊥

　　二、新授

　　师：同学们在下面画的很认真，现在老师也选一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

　　（引导学生说出有相交和不相交）

　　板书：相交与不相交

　　师：我们知道直线的两端是可以无限延伸的，下面老师就将图形中的直线延伸，请大家分分类，同样请你们说说分类的标准。

　　相交：1、 3、4、5、 6、7、

　　不相交：2、

　　师：不管我们把直线延伸多长，第2幅图中的两条直线都不会相交（出示图形2、）我们现在把这幅图转动一下，然后再延伸，大家看看会出现什么结果。（转动到任何角度都不相交）这种图形在数学王国里我们说这是一组平行线（粘贴平行线的定义）在同一平面内不管我们怎样去延伸这两条直线都不会相交（在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行）（出示1组平行线）平行线有两条直线，我们把平行线其中的一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a与直线b互相平行，也可以说直线b平行与直线a互相平行。

　　板书：平行

　　这就是我们今天要认识的第一位朋友。在我们的生活中哪里有平行线呢？

　　（学生列举例子，出示铁轨、跑道、双杠等图片）

　　师：刚刚我们欣赏了一些有关平行线的图片，平行线的存在使得我们生活中的事物看起来更有序。接下来还请同学们看一张图片（出示立交桥）这是我们生活中常见的立交桥，它使我们的道路变的更通畅，从桥上经过的汽车与桥下行驶的车就不会撞到一起，也就是这两条道路不会相交，但是，不相交是不是就是说这两条道路互相平行呢？不是，因为这两条直线不在同一平面内，所以判断两条不相交的直线是不是平行线，一定要看它们在不在同一平面内。

　　师：接下来我们来观察相交的.这一组图形，请大家看看我们的三角形，你能找到直角吗？（请一个同学指出直角，并向全班展示）

　　师：请大家用三角板中的直角找一找我们的这些图形中哪几幅图有直角。

　　（学生活动，用三角板找有直角的图形）

　　师：请大家说说你们组的发现。

　　生：3、5、7幅图中两条直线相交成直角。

　　师：像3、5、7这样两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这就是今天我们要认识的第二位新朋友垂直。（板书课题：垂直）两条直线的交点叫做垂足。那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的图形？

　　（学生举例）

　　师：其实在生活中，互相平行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相平行也有互相垂直。（出示图片）

　　师：有了平行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你对这两位朋友的了解。

　　三、练习

　　1、判断。

　　（1） 两条不相交的直线叫做平行线。（）

　　（2） 长方形中两条相邻的边互相垂直。（）

　　（3） 在同一平面内，两条相交直线互相垂直。（）

　　2、折一折，折出互相平行和互相垂直。

　　3、摆一摆

　　用两个小棒摆出一组平行线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。

　　用两个小棒摆出一组垂线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。

　　四、总结

　　今天我们认识了两个好朋友——垂直和平行，希望在以后的生活中同学们能多观察垂直和平行的图形，想想垂直和平行在生活的重要作用。

　　五、板书设计

　　平行与垂直

　　不相交： ∥ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　× ∟ ∧ ＜

　　相交：

　　＋ ⊥

垂直与平行教学设计11

　　［教学目标］

　　1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　［教学重点］

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　［教学难点］

　　相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

　　［教具、学具准备］

　　课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

　　［教学内容］

　　《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级上册64～65页的内容。

　　［教学过程］

　　一、画图感知，研究两条直线的位置关系

　　导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续

　　学习直线的有关知识。

　　（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

　　师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的`？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

　　（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

　　师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征

　　（一）展示各种情况

　　师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）

　　师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？

　　（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

　　师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

　　（二）进行分类

　　师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）

　　1．小组汇报分类情况。

　　预案：

　　a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

　　b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

　　c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

　　当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

　　2．引导学生分类。

　　在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。 （学生说出自己小组的分法后。）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

　　设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

　　当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

　　总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

　　三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

　　（一）揭示平行的概念

　　1、师：下面我们来研究图三这种情况，这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（永不相交）（边提问边用课件演示）

　　师：像这样在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（平行线有两条）。如果我们把这两条直线分别用直线A和直线B来表示，谁能说说什么是互相平行？（直线A是直线B的平行线， 直线B是直线A的平行线）

　　想一想！两条直线之间是一样宽的吗？

　　2、练习：判断

　　小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

　　（二）揭示垂直的概念

　　1、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

　　师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角） 师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

　　师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）

　　师：像这样的两条直线A与直线B相交并且成直角我们就说直线A和直线B互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）

　　2、练习：判断

　　四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

　　1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

　　2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图） 3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

　　五、拓展延伸，发展空间观念

　　师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。 1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。

　　2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。

　　六、课堂总结

　　今天这节课你有什么收获？

垂直与平行教学设计12

　　学习目标：

　　1、认识垂线、平行线。

　　2、理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

　　3、发展自己空间观念和空间想象能力，树立合作探究的学习意识。

　　学习重点：

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展自己的空间想象能力。

　　学习过程：

　　1、在一片纸上任意画两条直线，会有几种情况？分别是什么？

　　2、什么叫平行线？平行线还可以怎么说？为什么要说在同一平面内呢？

　　3、在同一平面内相交的两条直线又可以怎么分类？什么叫互相垂直？什么叫垂足？

　　4、平行线、垂线和直线、射线、线段的主要区别是什么？

　　一、说一说：

　　生活中有哪些平行和垂直的例子。

　　二、做一做：

　　1、下面图形中哪组直线互相垂直，哪组直线互相平行

　　2、判断：

　　（1）正方形中相邻的.两条边互相垂直。

　　（2）两条直线相交，这两条直线一定垂直。

　　（3）不相交的两条直线是平行线。

　　（4）一条直线垂直。

　　3、画一画

　　（1）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线和它平行，看一看，后画这两条直线是什么关系？

　　（2）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线都和它垂直，看一看，后画这两条直线有什么关系？

　　三、折一折。

　　（1）把一张长方形纸折两次，使一组对边与折痕互相平行。

　　（2）把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

垂直与平行教学设计13

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）第64～65页。

　　教学目标：

　　1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　教学重点：

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　教学难点：

　　相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）

　　教具、学具准备：

　　课件、两根筷子、水彩笔、尺子、三角板、白纸一张

　　教学过程：

　　一、 情境创设、感知关系。

　　1、复习：同学们，前面我们已经认识了直线，谁能说说直线有哪些特点？

　　2、谈话激趣：数学和我们的生活密不可分，我们学习的一些数学知识都是在人们的生活劳动中发现的，生活里很多时候就蕴藏着数学知识。

　　课前老师给学生布置了一个扔铅笔的实验，你们有结果了么？两支铅笔从远处往桌上扔，可能会落到哪里？还有哪种可能？哪种情况属于落在同一平面上？

　　3、导入：这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。板书：（同一平面内）

　　二、观察分类，了解特征。

　　1、每个人手中都有这样一张白纸，现在我们静下心来，闭上眼睛，想象这张纸变成一个无限大的平面，越来越大，把铅笔的两端无限延长，想象成两条直线，那么两支铅笔落在同一个平面上会形成什么样的图形呢？想象出来了么？睁开眼睛，用彩笔和尺子把它画下来。

　　2、把你们画的作品都举起来，互相看看，你们画的图形一样么？想展示给大家看么？老师选几幅有代表性的作品展示到黑板上。

　　3、你们的想象力可真是丰富，想出了这么多种不同的画法，我们能不能给这些图形分分类，为了叙述方便我们先给他们编上序号。

　　4、边分边想，你为什么这样分，把分的结果记录在你的`练习本上。（等一段时间）分好的同学可以和你身边的小伙伴交流一下。

　　5、汇报一下，你是怎么分的，其他同学注意倾听。

　　（生汇报，师移动图形。）

　　（1）揭示平行概念：

　　老师刚刚听到了交叉这个词，什么意思？知道数学语言怎么说么？板书：（相交）谁听清楚了，他是按什么分类的？一类是相交，一类是不相交。板书：（不相交）

　　其他同学有没有不同的想法，需要调整的地方？刚刚还说不相交，现在怎么又说相交了？（学生根据直线的特点说明，延长后可以相交）我们来想象一下，如果将这两条直线延长，就会这这个位置相交，所有这也属于相交的情况。

　　有没有不相交的情况，你能想办法验证一下你的说法么？还有什么办法能验证？

　　那么知道想这样两条直线无论怎样延长都不相交，在数学上叫什么么？板书：（互相平行）那说能用自己的话说说什么是互相平行？我们看看书上是怎么叙述的！怎样理解“互相”这个词。

　　举例：在我们的身边你能找到互相平行的现象么？

　　（2）揭示垂直概念：

　　通过同学们的探索、研究我们发现，在同一平面内的两条直线的位置关系不是相交就是平行，下面我们在来研究一下相交的情况。

　　两条直线相交就能形成角，在这些图形中你认为最特殊的是哪一个？这个图形中的角有什么特点？你能想办法验证么？验证是直角了，我们就可以标出直角的符号。

　　象这样在同一平面上两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。板书：（互相垂直）说说你对互相垂直的理解。看看书上是怎么阐述的。怎样理解“互相”。

　　你身边有互相垂直的想象么？

　　6、小结：今天我和同学们共同研究了同一平面内两条直线的特殊位置关系：垂直与平行（板书课题）

　　7、让我们走出教室到生活中找找垂直和平行的现象吧！（出示图片）指指！你找到了哪种现象？

　　三、巩固深化。

　　1、出示几组图片，判断是平行还是垂直，验证一下。

　　2、几何图形中也有互相垂直和平行的现象，谁能指一指。

　　四、全课小结：说说你这节课的收获！

　　五、结束语：孩子们，我们的生活离不开数学，数学能使我们的生活变得更加有序、更加美好，让我们都做有心人吧！一同去感受数学的美！好么？

　　板书设计：

　　垂直与平行

　　不相交 互相平行

　　在同一平面内

　　相交 成直角 互相垂直

垂直与平行教学设计14

　　教学内容：

　　联系生活自编教材

　　教学目标：

　　1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。

　　3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　4、培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增强自信心。

　　教学重、难点：

　　通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

　　教学过程：

　　1、谈话导入。

　　（1）我们曾经一起学习过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。不但是数字，我们已经学习过的、正在学习的、以及以后将要学习的数学知识都是从人们的生活、劳动中来的，而且学习这些知识又能更好地为生活、生产服务。所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到，同时又是一件非常有趣的事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信，请注意：

　　（2）故事：课间，同学们安静有序地休息。（课件1）

　　朱吕浩在经过吴炫陶的座位边时，不小心把吴炫陶的文具盒弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（课件2）

　　（学生发表个人见解，适当进行思想教育）

　　（3）朱吕浩也像同学们说的和期望的一样，马上向吴炫陶表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我们来看看。（课件出示散落在地面上的文具，聚焦在两支铅笔上）

　　4）他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：

　　（课件出示）两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？

　　2、探索比较。

　　（1）每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。

　　（2）摆完后，小组内先相互交流，讨论一下，最后形成小组意见，每小组做好发言准备。（教师巡视，参与讨论，了解情况）

　　（3）我们请一个小组来说说他们的发现。

　　学生展示后，还有要补充的.吗？

　　（4）我们将这些形成的图形整理一下（课件显示）。

　　这些图形，我们能不能进行一些适当的分类呢？思考一下，小组内可以小声讨论，注意可以分成几类？为什么这样分？

　　学生对图形分类，并说出分类的依据。

　　小结：同样是这些图形，我们依据不同的标准，可以有不同的分类。

　　5）我们选取其中一组分类的情况继续研究下去。（按照“相交”和“不相交”的标准分类）

　　3、深入研究。

　　（1）我们将落在同一地面上的两支铅笔形成的图形分成了“相交”和“不相交”两类。像这样落在同一地面上在数学上可以表述为“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面则是不在同一平面了。（课件显示）

　　（2）如果我们把落在同一地面上的两支铅笔，也就是同一平面上的两支铅笔想象成两条直线的话，也就是同一平面上的两条直线形成的图形，现在看看，和原来相比，铅笔换成了直线，思考一下，刚刚的分类会不会有变化呢？

　　（3）小组内讨论，引导：直线可以向两端无限延伸。

　　真是了不起，刚刚汤老师和听课的老师们一起领略了同学们的风采，你们真是好样的，学习就应该这样，敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑！

　　4、归纳特征。

　　（1）通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互关系有两种不同的情况：相交和不相交。

　　（2）那么在数学中对这两种情况又是如何介绍和描述的呢？

　　（课件出示）

　　（对相交的情况又是如何介绍和描述的呢？相交——垂直）

　　5、强化特征。

　　（1）下列几组直线，请刚刚学习的知识判断一下。

　　（2）出示一个长方体形状的盒子，画在不同面上的两条直线，质疑同一平面。

　　（3）判断下列哪些直线是互相平行，哪些是互相垂直。

　　指出：平行线和垂线都是相互的，不能单独说哪一条直线是平行线或垂线。

　　引导说：这两条直线是互相平行、互相垂直的，也可以说，这条直线是那条直线的平行线、垂线。

　　6、灵活运用。

　　（1）正如我们从生活中发现并学习了平行和垂直一样，我们每天都在与平行线和垂线打交道。你们看，书本相邻的两边是互相垂直的，对边是互相平行的，你还能找一找、想一想你身边哪里有平行和垂直呢？

　　（学生说或组内相互说说）

　　（2）出示校园图，找一找平行与垂直。

　　7、拓展巩固。

　　（1）我们可以在生活中很多的平行线与垂线，要是给一张这样不规则纸，你能找到平行与垂直吗？

　　（2）动手折折，可以折出垂线与平行线吗？动手试试吧。

　　（3）学生动手折纸，教师巡视，个别指导。

　　（4）展示学生的作品。

　　（5）同学们真不简单，竟然能在这样的一张纸上通过自己动手折折平行线和垂线！

　　请把这些纸收拾起来，吃课间餐时还有它的用途呢？我们连一张纸也不要浪费。

　　8、全课小结。

　　你觉得自己这节课怎么样？有什么收获和体会？

　　认为自己很棒的话，请给自己一点掌声。

　　有关平行和垂直的知识还有很多，以后我们会继续去学习和发现这有趣的数学的！

　　设计思路：

　　1、注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；

　　2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；

　　3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；

　　4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验；

　　5、将学生放置于故事情节中，借机适时地进行相应方面的思想教育，促进学生心智的发展；

　　6、充分利用课件，素材采集结合生活，让课件更好地为教学教育服务。

垂直与平行教学设计15

　　教学目标：

　　1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系;即垂直与平行，初步认识平行线和垂线。

　　2、培养学生的空间观念，空间想象能力。

　　3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　教学重点:

　　正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　教学难点：

　　正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。

　　学具教具：

　　课件、纸，彩笔，直尺，量角器，三角尺等。

　　教学过程：(课件1课前播放音乐)

　　一、画图感知

　　复习导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，(谁能说一说直线有什么特点?没有端点，可以无限延伸)今天我们继续一起来学习有关直线的知识。

　　1、动手画一画

　　师：(出示一张白纸)我们把这张白纸看成一个平面，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。(学生动手画，出示课件2)指名学生到黑板上画。

　　2，学生展示作品

　　画完的同学举起来互相看看，你们画的两条直线的位置关系相同吗?

　　同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，请同学们讨论一下黑板上这几组直线，按照位置关系我们可以把它们分为几类?

　　3，学生讨论分类：

　　分为两类：相交，不相交

　　分为三类：相交，不相交，快要相交

　　分为四类：相交，不相交，相交成直角，快要相交

　　…………………………………

　　板书：相交：( )( )( )( )

　　成直角：( ) 垂直

　　不相交：( ) 平行

　　同学们讨论得真认真，这节课我们就一起来学习在同一平面内直线的两种特殊位置关系。(出示课件3)揭示课题：垂直与平行 板书：垂直与平行

　　二 揭示概念：互相垂直，互相平行

　　1.揭示互相垂直的概念

　　在同一平面上两条直线相交形成了什么呢?(角)

　　想象一下，两条直线相交可能会形成什么角?锐角，钝角，还有直角 ,我们一起来看两条直线相交形成直角的特殊位置关系。(出示课件4)动态演示课件

　　请学生上台验证一下相交所形成的角是不是直角?当两条直线相交形成直角时，我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角?请画上直角 符号。

　　象这种在同一平面内，相交并且成直角的两条直线叫做互相垂直，板书：互相垂直

　　其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，我们可以说直线a是直线b的垂线，也可以说直线b是直线a的垂线。两条直线相交的交点叫垂足。

　　一条直线我们可以说它互相垂直吗?(不能)理解“互相“(比如互相帮助……)

　　2.揭示互相平行的概念

　　平行的两条直线无限延伸后真的不相交吗?我们一起来验证一下好吗?。

　　(出示课件5)

　　课件动态演示：

　　师：象这种在同一平面内无限延伸永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，板书：互相平行

　　为什么要说互相平行呢?“互相”是什么意思?我们来看这条直线。(出示课件6)

　　观察一下，这一条直线我们可以说它平行吗?(不能)必须有两条直线我们才可以说它们是平行线。我们就可以说直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。也可以说，直线a和直线b互相平行。想一想。同一平面内互相平行的两条直线为什么永不相交呢?它们之间的距离是一样宽的.吗?(演示课件)请学生上讲台自己动手测量。

　　3.理解在同一平面内的概念

　　同学们观察一下我们的教室里有哪些垂直和平行的现象?(黑板、横梁、窗户等)我们再看看我们教室的横梁所在的直线和墙角的这条直线，它们无限延长后会相交吗?(不会)我们可以说这两条直线互相平行吗?(不能)因为这两条直线不在同一个平面内所以我们不能说这两条直线互相平行。两条直线必须在同一个平面内，我们才可以说它们是互相垂直或者互相平行。板书：在同一平面 (判断：教室里窗户镶嵌玻璃的木框和钢筋相交吗?不相交。那么他们平行吗?也不平行。因为不在同一个平面内。)

　　这节课你学到了什么?(出示课件7)

　　学生回顾总结这节课学习的内容。(指名说一说)

　　全课总结： 今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

　　三、深化理解，应用拓展

　　练一练(出示课件8、9.)

　　四 、看一看，想一想：

　　我们的生活中有那些垂直与平行的现象?(出示课件10、11)

　　课后搜集生活中你观察到的有关垂直与平行的现象。看谁搜集得多。

　　我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好!(出示课件12音乐)

　　板书设计：

　　垂直与平行

　　相交：( ) ( ) ( ) ( ) 在 成直角：( ) (互相垂直) 同一

　　不相交： ( ) (互相平行) 平面

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