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关于八年级数学教案
作为一位杰出的教职工,总归要编写教案,借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么优秀的教案是什么样的呢?以下是小编帮大家整理的关于八年级数学教案 ,欢迎大家分享。
关于八年级数学教案 1
一、教学目标
1.使学生理解并掌握分式的概念,了解有理式的概念;
2.使学生能够求出分式有意义的条件;
3.通过类比分数研究分式的教学,培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力;
4.通过类比方法的教学,培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的'再认识.
二、重点、难点、疑点及解决办法
1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.
2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义,加强对分式意义的理解.
三、教学过程
【新课引入】
前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题,但若有如下问题:某同学分钟做了60个仰卧起坐,每分钟做多少个?可表示为,问,这是不是整式?请一位同学给它试命名,并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验,可猜想到分式)
【新课】
1.分式的定义
(1)由学生分组讨论分式的定义,对于“两个整式相除叫做分式”等错误,由学生举反例一一加以纠正,得到结论:
用、表示两个整式,就可以表示成的形式.如果中含有字母,式子就叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.
(2)由学生举几个分式的例子.
(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.
①分母中含有字母.
②如同分数一样,分式的分母不能为零.
(4)问:何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]
2.有理式的分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类:
例1 当取何值时,下列分式有意义?
(1);
解:由分母得.
∴当时,原分式有意义.
(2);
解:由分母得.
∴当时,原分式有意义.
(3);
解:∵恒成立,
∴取一切实数时,原分式都有意义.
(4).
解:由分母得.
∴当且时,原分式有意义.
思考:若把题目要求改为:“当取何值时下列分式无意义?”该怎样做?
例2 当取何值时,下列分式的值为零?
(1);
解:由分子得.
而当时,分母.
∴当时,原分式值为零.
小结:若使分式的值为零,需满足两个条件:①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解:由分子得.
而当时,分母,分式无意义.
当时,分母.
∴当时,原分式值为零.
(3);
解:由分子得.
而当时,分母.
当时,分母.
∴当或时,原分式值都为零.
(4).
解:由分子得.
而当时,,分式无意义.
∴没有使原分式的值为零的的值,即原分式值不可能为零.
(四)总结、扩展
1.分式与分数的区别.
2.分式何时有意义?
3.分式何时值为零?
(五)随堂练习
1.填空题:
(1)当时,分式的值为零
(2)当时,分式的值为零
(3)当时,分式的值为零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作业
教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3).
九、板书设计
课题 例1
1.定义例2
2.有理式分类
关于八年级数学教案 2
教学目标:
1、了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性。
2、了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点:
算术平方根的概念。
教学难点:
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
一、情境导入
请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?如果这块画布的面积是?这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的'问题?
这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。
二、导入新课:
1、提出问题:(书P68页的问题)
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值。
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作根号a,a叫做被开方数。规定:0的算术平方根是0。
也就是,在等式=a(x0)中,规定x = 。
2、试一试:你能根据等式:=144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来。
3、想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?
建议:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值。例如表示25的算术平方根。
4、例1求下列各数的算术平方根:
(1)100;(2)1;(3);(4)0。0001
三、练习
P69练习1、2
四、探究:(课本第69页)
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
方法1:课本中的方法,略;
方法2:
可还有其他方法,鼓励学生探究。
问题:这个大正方形的边长应该是多少呢?
大正方形的边长是,表示2的算术平方根,它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?
建议学生观察图形感受的大小。小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究。
五、小结:
1、这节课学习了什么呢?
2、算术平方根的具体意义是怎么样的?
3、怎样求一个正数的算术平方根
六、课外作业:
P75习题13.1活动第1、2、3题
关于八年级数学教案 3
教学目标:
1、掌握一次函数解析式的特点及意义
2、知道一次函数与正比例函数的关系
3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律
教学重点:
1、一次函数解析式特点
2、一次函数图象特征与解析式的联系规律
教学难点:
1、一次函数与正比例函数关系
2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程:
Ⅰ.提出问题,创设情境
问题1小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.
分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是
s=570-95t.
说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量,s是t的函数,t是自变量,s是因变量.
问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.
分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为:y=50+12x.
问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?
Ⅱ.导入新课
上面的两个函数关系式都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称
y是x的正比例函数。
例1:下列函数中,y是x的一次函数的是()
①y=x-6;②y=2x;③y=;④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;
(4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;
(6)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(7)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)分析确定函数是否为一次函数或正比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式,所以此题必须先写出函数解析式后解答.解(1)a?20,不是一次函数.h
(2)L=2b+16,L是b的一次函数.
(3)y=150-5x,y是x的一次函数.
(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.
(5)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数;
(6)y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数;
(7)y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数
例3已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,求k的值.若它是一次函数,求k的值.
分析根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值.
解若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=?
若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2.
例4已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)y与x之间是什么函数关系;
(3)求x=2.5时,y的值.
解(1)因为y与x-3成正比例,所以y=k(x-3).
又因为x=4时,y=3,所以3=k(4-3),解得k=3,
所以y=3(x-3)=3x-9.
(2) y是x的一次函数.
(3)当x=2.5时,y=3×2.5=7.5.
1.2
例5已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑行时间为x(时),离B地距离为y(千米).
(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x取值范围.
(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.
分析(1)当此人在A、B两地之间时,离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的.差.
(2)当此人在B、C两地之间时,离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差.
解(1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)
(2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)
例6某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟时间内,只开进油管,不开出油管,油罐的进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中,储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的,所以此题因分三个时间段来考虑.但在这三个阶段中,两变量之间均为一次函数关系.
解在第一阶段:y=3x(0≤x≤8);
在第二阶段:y=16+x(8≤x≤16);
在第三阶段:y=-2x+88(24≤x≤44).
Ⅲ.随堂练习
根据上表写出y与x之间的关系式是:________________,y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?
2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元
(1)写出每月用水量不
超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。
(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费。[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6(元)]
Ⅳ.课时小结
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式。
Ⅴ.课后作业
1、已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7
(1)写出y与x之间的函数关系.
(2)y与x之间是什么函数关系.
(3)计算y=-4时x的值.
2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资.
3.仓库内原有粉笔400盒.如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系.
4.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米.求树高与年数之间的函数关系式.并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高.
5.按照我国税法规定:个人月收入不超过800元,免交个人所得税.超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税.试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式.
关于八年级数学教案 4
知识结构:
重点与难点分析:
本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,此定理为证明线段相等提供了又一种方法,这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法,推论3是直角三角形的一条重要性质,在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.
本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理,题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候,经常混淆,帮助学生认识判定与性质的区别,这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一,和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加,题目的复杂程度也提高,一定要学生真正理解定理和推论,才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.
教法建议:
本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法,引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下:
(1)参与探索发现,领略知识形成过程
学生学习过互逆命题和互逆定理的概念,首先提出问题:等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了,接下来问:此命题是否为真命?等同学们证明完了,找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践,积极参与发现,满打满算了学生的认识冲突,使学生克服思维和探求的惰性,获得锻炼机会,对定理的产生过程,真正做到心领神会。
(2)采用“类比”的学习方法,获取知识。
由性质定理的学习,我们得到了几个推论,自然想到:根据等腰三角形的判定定理,我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见,然后大家共同分析讨论,把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整,教师可以做适当的点拨引导。
(3)总结,形成知识结构
为了使学生对本节课有一个完整的认识,便于今后的应用,教师提出如下问题,让学生思考回答:(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?
一.教学目标:
1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;
2.掌握等腰三角形判定定理的运用;
3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
5.通过知识的`纵横迁移感受数学的辩证特征.
二.教学重点:等腰三角形的判定定理
三.教学难点:性质与判定的区别
四.教学用具:直尺,微机
五.教学方法:以学生为主体的讨论探索法
六.教学过程:
1、新课背景知识复习
(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念
估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?
启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:
1.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
已知:如图,△ABC中,∠B=∠C.
求证:AB=AC.
教师可引导学生分析:
联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.
注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.
(2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.
(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.
2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
要让学生自己推证这两条推论.
小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.
证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2.
3.应用举例
例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.
已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.
求证:AB=AC.
证明:(略)由学生板演即可.
补充例题:(投影展示)
1.已知:如图,AB=AD,∠B=∠D.
求证:CB=CD.
分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠ABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.
证明:连结BD,在中,(已知)
(等边对等角)
(已知)
即
(等教对等边)
小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系.
2.已知,在中,的平分线与的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF.
分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论.
证明:DE//BC(已知)
,
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小结:
(1)等腰三角形判定定理及推论.
(2)等腰三角形和等边三角形的证法.
七.练习
教材P.75中1、2、3.
八.作业
教材P.83中1.1)、2)、3);2、3、4、5.
九.板书设计
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